(新高考)高考数学一轮复习课件第4章§4.3《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(含解析)

1、第四章考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.落实主干知识课时精练探究核心题型LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C()：cos() ；(2)公式C()：cos() ；(3)公式S()：sin() ；(4)公式S()：sin() ；cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin (5)公式T()：tan() ；(6)公式T()：tan() .2.辅助角

2、公式asin bcos ，其中sin ，cos 两角和与差的公式的常用变形：(1)sin sin cos()cos cos .(2)cos sin sin()sin cos .(3)tan tan tan()(1tan tan ).判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.()(3)公式tan() 可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立.()是第三象限角，2.计算：sin 108cos 42cos 72sin 42 .

3、原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)3.若tan ，tan() ，则tan .tan tan()TANJIUHEXINTIXING探究核心题型题型一两角和与差的三角函数公式教师备选思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.题型二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形由题意知，sin sin sin ，cos cos cos ，将两式分别平方后相加，得1(sin sin )

4、2(cos cos )222(sin sin cos cos )，sin sin sin 0，即选项D正确，C错误.ABC，tan(AB)tan C.延伸探究若将本例(2)的条件改为tan Atan Btan Atan B1，则C等于A.45 B.135 C.150 D.30在ABC中，因为tan Atan Btan Atan B1，所以tan C1，所以C45.1.若 ，则(1tan )(1tan ) .2所以1tan tan tan tan ，所以1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.教师备选2.已知sin cos 1，cos sin 0，则sin() .

5、sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，思维升华运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.跟踪训练2(1)设acos 50cos 127cos 40cos 37，b (sin 56cos 56)，c ，则a，b，c的大小关系是A.abc B.bacC.cab D.acb由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得acos 50cos 127cos 40cos 37cos 50cos 127sin 50sin 127cos(50127)cos

6、(77)cos 77sin 13，sin(5645)sin 11，cos239sin239cos 78sin 12.所以sin 13sin 12sin 11，所以acb.(2)(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25) .(1tan 20)(1tan 25)1tan 20tan 25tan 20tan 251tan(2025)(1tan 20tan 25)tan 20tan 252，同理可得(1tan 21)(1tan 24)2，所以原式4.4题型三角的变换问题(2)(2022青岛模拟)若tan(2)2，tan 3，则tan() ，tan .1tan(2)2，ta

7、n 3，tan()tan(2)教师备选因为sin2cos21，(2)求tan()的值.因为，为锐角，所以(0，).因此tan()2.因此，tan()tan2()思维升华因为，均为锐角，所以sin sin()sin cos()cos sin()cos .则0，所以cos cos()cos()cos sin()sin KESHIJINGLIAN 课时精练1.(2022北京模拟)tan 105等于基础保分练12345678910111213141516tan 105tan(6045)12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011

8、12131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516且，为锐角，故cos()cos cos sin sin 5.(多选)下列四个选项中，化简正确的是A.cos(15)B.cos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0C.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60D.sin 14cos 16sin 76cos 7

9、41234567891011121314151612345678910111213141516对于A，方法一原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45方法二原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 3012345678910111213141516对于B，原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正确.对于C，原式cos(35)(25)1234567891011121314151612345678910111213141516所以cos()cos 2()cos 2cos()sin 2sin()123456789101

10、112131415167.化简：sin()cos()cos()sin() .12345678910111213141516sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin().1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141

11、516(2)求cos 的值.cos cos ()cos cos()sin sin()12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516sin 2cos ，即tan 2，1234567891011121314151612345678910111213141516对于A，左边cos()cos()sin()sin()cos()()cos()，故A正确；对于B，12345678910111213141516对于D，tan 12tan 33tan 12tan 33tan(1233)(1tan 12tan 33)tan 12tan 331，故D正确.12

12、3456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以tan 0且tan 0，即0，结合tan()1，14.(2022阜阳模拟)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为 .123456789101112131415161，1由sin cos cos sin 1，得sin()1，又，0，1234567891011121314151612345678910111213141516sin(2)sin(2)cos sin 12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516由sin(xy)2sin(xy)得sin xcos ycos xsin y2sin xcos y2cos xsin y，则tan x3tan y，123456789101112131415161234567891011121314151616.如图，在平面直角坐标系Oxy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知SOAM ，点B的