(新高考)高考数学一轮复习第30讲《平面向量的数量积》达标检测(解析版)

1、第30讲 平面向量的数量积（达标检测）A组应知应会1（春隆回县期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A8B7C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积公式求解即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（春商洛期末）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIP

2、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 ，利用向量垂直的性质能求出 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（春汉台区校级月考）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKI

3、PIF 1 0 A5B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D4【分析】根据 SKIPIF 1 0 即可求出 SKIPIF 1 0 ，从而可得出 SKIPIF 1 0 的坐标，从而可得出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（春五华区校级期末）已知单位向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1

4、 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B1C SKIPIF 1 0 D0【分析】对条件式两边平方计算 SKIPIF 1 0 ，再计算 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是单位向量， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 4（贵阳模拟）已知非零向量 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1

5、 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据 SKIPIF 1 0 列方程得出 SKIPIF 1 0 ，再代入向量的夹角公式即可得出答案【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 5（春兴宁区校级期末）已知单位向量 SKIPIF 1 0 与 SKI

6、PIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，则向量 SKIPIF 1 0 在向量 SKIPIF 1 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据向量数量积公式转化求解即可【解答】解：因为单位向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，所以向量 SKIPIF 1 0 在向量 SKIPIF 1 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 0 ；故选： SKIPIF 1 0 6（春内江期末）已知向量 SKIPIF 1 0

7、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A14B SKIPIF 1 0 C10D6【分析】通过向量的共线与垂直，求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，然后求解向量的数量积即可【解答】解：向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，

8、 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（石家庄模拟）设圆 SKIPIF 1 0 的半径为1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上不重合的点，则 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】用 SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ，垂足为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， S

9、KIPIF 1 0 ，用 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 即可得出最值【解答】解： SKIPIF 1 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均为单位向量，故 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ，垂足为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

10、0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（春驻马店期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由平面向量数量积的定义可知 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， S

11、KIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，结合平面向量数量积的坐标运算和 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，若令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 0 为圆心， SKIPIF 1 0 为半径的圆，于是当 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 三点共线 SKIPIF 1 0 位于 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中间），且点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的延长线上时， SKIPIF 1 0 最大，为 SKIPIF 1 0

12、，从而得解【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，化简整理得， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 0 为圆心， SKIPIF 1 0 为半径的圆 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，

13、 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 三点共线 SKIPIF 1 0 位于 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中间），且点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的延长线上时， SKIPIF 1 0 最大，为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 9（春湖北期末）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且对任意的实数 SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 恒成立，设 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，则 S

14、KIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据条件，对 SKIPIF 1 0 两边平方，进行数量积的运算即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而得出 SKIPIF 1 0 ，进而得出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，且对任意的实数 SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0

15、恒成立， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，整理得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（青岛模拟）已知向量 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPI

16、F 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据题意，求出 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的坐标，据此分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，依次分析选项：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 不成立， SKIPIF 1 0 错误；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正确

17、；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不成立， SKIPIF 1 0 错误；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正确；故选： SKIPIF 1 0 11（多选）（山东模拟）在平行四边形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为线段

18、SKIPIF 1 0 的中点，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】画出图形，求出相关点的坐标，通过向量的数量积求解即可【解答】解：在平行四边形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 中点，建立如图所示的坐标系，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

19、 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 12（春运城期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 夹角为 【分析】根据向量夹角的余弦公式即可得出 SKIPIF 1 0 ，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SK

20、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 13（春上高县校级期末）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的值为 【分析】可以得出 SKIPIF 1 0 ，然后根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案为

21、： SKIPIF 1 0 14（宁波模拟）已知 SKIPIF 1 0 所在平面内的两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是边 SKIPIF 1 0 上的点，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】由题意可判断 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的外心， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的垂心，结合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0

22、 可判断 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点，从而可计算 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的垂心， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的外心， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

23、1 0 ，下面证明： SKIPIF 1 0 ，延长 SKIPIF 1 0 交圆 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四边形 SKIPIF 1 0 是平行四边形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

24、， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 重合，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 15（春湖北期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】两边平方即可求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

25、 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 16（春凉山州期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）求 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角【分析】（1）根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，进行数量积的运算即可求出 SKIPIF 1 0 ；（2）可设 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，然后可求出 SKIPIF 1 0 的值，根据

26、 SKIPIF 1 0 求出 SKIPIF 1 0 的值，从而可得出 SKIPIF 1 0 的值，进而得出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；（2）设 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，由（1）与 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

27、0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 17（春辽阳期末）已知单位向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，向量 SKIPIF 1 0 ，向量 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求出 SKIPIF 1 0 的值（2）由题意利用两个向量垂直的性质，求出 SKIPIF 1 0 的值，可得 SKIPIF 1 0 ，从而求出 SKIPIF 1 0 【解答】解：（1） SKIPIF 1 0

28、单位向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 不共线 SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 ，向量 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 18（春泸州期末

29、）设平面向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）求 SKIPIF 1 0 的值；（）若 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值【分析】（）由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，求得 SKIPIF 1 0 的坐标，可得它的模（）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（） SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）若 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1

30、0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 实数 SKIPIF 1 0 19（春新余期末）如图，在 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 中点， SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 中点（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 夹角的余弦值【分析】（1）建立坐标系，求出相关向量，利用向量的数量积求解即可（2）求出 SKIPIF 1 0 ， SK

31、IPIF 1 0 的坐标，利用向量的数量积求解两个向量的夹角【解答】解：（1）依题意可知 SKIPIF 1 0 为直角三角形， SKIPIF 1 0 ，如图建立坐标系：则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 中点可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

32、， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 20（春滨州期末）如图，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 为边 SKIPIF 1 0 上的一点 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 （1）设 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2）求 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）用 SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2） SKIPI

33、F 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，再计算 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（春焦作期末）在 SKIPIF 1 0 中，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在线段 SKIPIF

34、1 0 上， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 点在线段 SKIPIF 1 0 上运动时，总有 SKIPIF 1 0 ，则一定有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由题意画出图形，设 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，再令 SKIPIF 1 0 ，结合已知转化为关于 SKIPIF 1 0 的不等式，再由判别式恒小于等于0求得 SKIPIF 1 0 的值，然后利用数量积的几何意义可得

35、SKIPIF 1 0 ，则答案可求【解答】解：如图，设 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 恒成立可得 SKIPIF 1 0 化为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的投影为 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0

36、 故选： SKIPIF 1 0 2（春桃城区校级期中）已知平面单位向量 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，向量 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 0 ，记 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由题意设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，化 SKI

37、PIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 ，它表示圆；由 SKIPIF 1 0 表示该圆上的点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离，即到直线 SKIPIF 1 0 的距离；得出距离的最小值 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 平面单位向量 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，它表

38、示以点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为圆心，以 SKIPIF 1 0 为半径的圆；又 SKIPIF 1 0 表示圆上的点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离，即到直线 SKIPIF 1 0 的距离；距离的最小值为 SKIPIF 1 0 ，由圆心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（镇海区校级模拟）已知平面向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

39、 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若平面向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值是 【分析】由 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 ，于是可分别以 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 为横、纵轴建立平面直角坐标系，此外，不妨设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是有 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以点 SKIPIF 1 0 的轨迹是以4为焦距的双曲线的右支再设 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，可推知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，将其代入 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，最后结合双曲线的定义、平面向量的减法运算、勾股定理和均值不等式等可求得 SKIPIF 1 0 的最小值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，不妨令 SKIPIF