知识延伸：离心率专练

1、PAGE12离心率专题1（2022福建卷）已知双曲线a0,beqr2的两条渐近线的夹角为eqf,3,则双曲线的离心率为（）全国卷已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD92022全国卷III设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点=（）（2022福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）ABCD14（2022山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率152022年全国设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的

2、离心率（）CD162022年全国高考已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD17（2022江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（）ABC4D18（2022福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD19（2022重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABCD20、（2022人教版理科）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）（福建卷11又曲线（a

3、0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A1,3BC3,D22（湖南卷8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围（）A1,2B2,C1,5D5,23（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD25（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）ABCD26（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，

4、离心率为，则此椭圆的方程为（）27（浙江卷7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（）（重庆卷8已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=0,离心率e=,则双曲线方程为（）A=1D29（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆10的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=30（全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率31（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（）、（天津理4）设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）ABCD33、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲

5、线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD34、（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD35、（安徽文2）椭圆的离心率为（）ABCD36、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD37、（北京文4）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD38、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）、（湖南理

6、9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD40、（湖南文9）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）ABCD41、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情形都有可能42、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_；参考答案：1解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2

7、=，e2，选C2解析：过双曲线的左顶点1，0作斜率为1的直线：y=1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,联立方程组代入消元得，12=212，又,则B为AC中点，21=12，代入解得，b2=9，双曲线的离心率e=，选A3解：方程的两个根分别为2，故选A4解析:双曲线焦点在轴,由渐近线方程可得,故选A5解：不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e，选B6解：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题意有，据此解得e，选C7解：双曲线aeqr2的两条渐近线的夹角为eqf,3，则，a2=6，双曲线的离心率为eqf2r3,3，选D解已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选A。32【答案】D【分析】由可得故选D1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，离心率，选B。34解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆的离心率，选D。35解析：椭圆中，离心率为，选A。36解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c，双曲线的离心率为，选D。37解析：椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，取值范围是，选D。38解析：由