链接高考：排列与组合

1、PAGE11排列与组合【考纲解读】1理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力2高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定【要点梳理】1排列1排列的概念：从n个不同元素中，任取mmn个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排

2、成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数的定义：从n个不同元素中，任取mmn个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeqoalm,n表示3排列数公式Aeqoalm,nnn1n2nm14全排列数公式Aeqoaln,nnn1n221n！叫做n的阶乘2组合1组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合数的定义：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号Ceqoalm,n表示3组合数公式Ceqoalm,neqfAoalm,n,Aoal

3、m,meqfnn1n2nm1,m！eqfn！,m！nm！n，mN*，且mn特别地Ceqoal0,n14组合数的性质：Ceqoalm,nCeqoalnm,n；Ceqoalm,n1Ceqoalm,nCeqoalm1,n【例题精析】考点一排列问题例1（2022年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种C48种（D）54种【变式训练】12022年高考全国卷文科7位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）（A）种

4、（B）种（C）种（D）种考点二组合问题例2（2022年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力【变式训练】2（2022年高考全国卷文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12种B18种C36种D54种【易错专区】问题：排列组合综合应用例（202

5、2年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键【课时作业】12022年高考新课标全国卷理科2将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生：种22022年高考全国卷理科11将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要

6、求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A32022年高考广东卷文科7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A20B15C12D1042022年高考天津卷理科10如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（）（A）288种（B）264种（C）240种（

7、D）168种5（2022年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）ABCD【答案】A6（2022年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）（A）36（B）32（C）28（D）2472022年高考江西卷文科14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）【答案】90【考题回放】12022年高考浙江卷理科6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C6

8、5种D66种22022年高考山东卷理科11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232B252C472D48432022年高考陕西卷理科8两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种4（2022年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）14452022年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种62022年高考重庆市理科9某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月（A）504种（B）960种（C）1008种（D）1108种【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法，甲乙