直线平面平行与垂直的判定其性质证明题详解

1、直线平面平行与垂直的判断及其性质证明题详解直线平面平行与垂直的判断及其性质证明题详解7/7直线平面平行与垂直的判断及其性质证明题详解直线、平面平行与垂直的判断及其性质在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，P平面PAD平面ABCD.（1）求证：PA平面ABCD；（2）若平面I平面PCDl，问：直线l能否与平面平行？ADPABABCD请说明原由.BC【剖析】（1）由于ABC=90，ADBC，所以ADAB.（第16题）而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,I所以AD平面PAB,所以ADPA.同理可得ABPA.?由于AB、ADI

2、AD=A,所以PA平面ABCD.平面ABCD，且AB（2）（方法一）不平行.证明：假设直线l平面ABCD,由于l平面，且平面I平面所以CD.PCDPCDABCD=CD,l同理可得l所以CD.AB,AB这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰不平行相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.（方法二）由于梯形ABCD中ADBC,所以直线AB与直线CD订交，设IABCD=T.由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线l与平面ABCD不平行.8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC,B

3、CBC1,ABBC1，E,F,G分别为线段AC1,AC11,BB1的中点，求证：（1）平面ABC平面ABC1;AA1（2）EF/面BCC1B1；F（3）GF平面AB1C1EGB【剖析】(1)QBCABB1BC平面ABC1CC1QBC平面ABC平面ABC平面ABC1(2)QAEEC1,A1FFC1,EF/AA1AA1QEF面BCC1B1EF/面BCC1B1；(3)连接EB，则四边形EFGB为平行四边形FQEBAC1FGAC1EGQBC面ABCBC面ABCB1,1B1C1BE111BFGB1C1CQB1C1IAC1C1C1GF平面AB1C1。在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABC

4、D，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO平面ACO；（2）EF【剖析】证明：OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，四边形ABCD是菱形，ACBD，又OAIACA，BD平面OAC，又BD平面OBD，平面BDO平面ACO取OD中点M，连接EM,CM,则MEAD,ME1AD，2四边形ABCD是菱形，AD/BC,ADBC，F为BC的中点，CFAD,CF1AD，2MECF,MECF四边形EFCM是平行四边形，EF/CM，又EF平面OCD，CM平面OCDEF平面OCD010.如图l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折

5、起，使二面角BAEC成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点(1)求证：AEBD；(2)求证：平面PEF平面BADAECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC?APD并说明原由F【剖析】（1）连接BE，取AE中BECEC点M，连接BM,DM图1图2Q在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC60，E是BC的中点ABE与ADE都是等边三角形BMAE,DMAEQBMIDMM,BM,DM平面BDMAE平面BDMQBD平面BDMAEBD（2）连接CM交EF于点N，连接PNQMEFC，且MEFC四边形MECF是平行四边形N是线段CM的中点QP是线段BC的中点PNBMQBM平面

6、AECDPN平面AECDQPN平面PEF平面PEF平面AECD（3）DE与平面ABC不垂直证明：假设DE平面ABC，则DEABQBM平面AECDBMDEQABIBMB，AB,BM平面ABEDE平面ABEDEAE，这与AED60o矛盾DE与平面ABC不垂直11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD中为菱形，BAD60，Q为AD的中点。PMDCQAB（1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB。【剖析】（1）连BD，Q四边形ABCD菱形ADAB，BAD60PAPDQ为AD的中点，ADPQ又BQIPQQAD平面PQB，AD

7、平面PAD（2）当t1时，使得PA平面MQB，连接AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中3点，又BQ为ABD边AD上中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN3a，AC3a。3QPA平面MQBPA平面PAC平面PAC平面MQBMNPAMN3PMANa1113即：PMPC。PCAC3a33t3如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，M为PA的中点.（）求证：PC平面BDM；（）若PAAC2，BD23，求直线BM与平面PAC所成的角.【剖析】（）设AC与BD的交点为O，连接OM.由于四边形ABCD是菱形，则O为AC中点.又M为PA的中点，所以OMPC.由于OM在平面

8、BDM内，所以PC平面BDM.（）由于四边形ABCD是菱形，则BDAC.又PA平面ABCD，则PABD.所以BD平面PAC.所以BMO是直线BM与平面PAC所成的角.由于PA平面ABCD，所以PAAC.在RtPAC中，由于PAAC2，则PC2.1又点M与点O分别是PA与AC的中点，则MO2PC1.1BO3又BO2BD3，在RtBOM中，tanBMOMO，所以BMO60.故直线BM与平面PAC所成的角是60.13.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）以下列图，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（）求证：GNAC;（）求

9、三棱锥FMCE的体积；（）当FGGD时，证明AG/平面FMC.【剖析】（）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为a的等腰直角三角主视图侧视图形，侧面ABCD,CDFE是边长为a的正方形.连接DN,由于FDCD,FDAD,所以，FD面ABCDFDAC俯视图又ACDN,所以，AC面GND,GN面GND所以GNAC（）VEFMCVADFBCEVFAMCDVEMBC1aaa11(aa)aa11aaa1a3.23223226VEFMCVMCEF1ADSCEF1a1aa1a3另解：3326（）连接DE交FC于Q,连接QG由于G,Q,M分别是FD,FC,AB的中点，所以1CD1CDGQ2AM2AMGQAMGQAGQMAGFMCMQFMCAGFMC14.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上