2022年辽宁省抚顺县联考数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式正确的是（ ）ABCD2如图，是的中线，分别是和延长线上的点，连接，且.有下列说法：；和的面积相等；.其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）ABCD4多项式

2、与多项式的公因式是（ ）ABCD5下列计算正确的是（ ）ABCD6折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）ABCD7如图，ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65B60C55D458如图所示，在中，平分，交于点D，DEAB，则（ ）ABCD9下列变形从左到右一定正确的是( )ABCD10如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD的面积为（）A3.5B7C14D28二、填空题(每小题3分,共24分)11计算= 1

3、2如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动设运动的时间为t秒，则当t_秒时，ABP为直角三角形13已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=_14计算：_15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则DBC_16甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米17已知，x、y为实数，且y+3，则x+y_18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48

4、，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点求证：如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式20（6分）已知x1，y1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1y121（6分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进

5、行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证22（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由23（8分）（问题）在中，点在直

6、线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.24（8分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组25（10分）如图，ABC中，ABAC，A10

7、8（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求AEC的度数26（10分）如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确，故选D【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式2、C【分析】先利用AAS证明BDFCDE，则即可判断正确；由于AD是ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的

8、面积相等，可判断正确；不能判断，则错误；即可得到答案.【详解】解：，F=CED=90，是的中线，BD=CD，BDF=CDE，BDFCDE（AAS），故正确；BF=CE，故正确；BD=CD，和的面积相等；故正确；不能证明，故错误；正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明BDFCDE3、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】是等边三角形且边长为4，点分别是边的中点，在中，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角

9、的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.4、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）故选A考点：因式分解5、D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6、A【分析】在RtABF中，根据勾股定理求出BF的值，进

10、而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，DE=（8-x）cmADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1x=2故EC的长为2cm故答案为：A【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂

11、的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段7、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键8、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC【详解】解：，平分，DEAB，DE=DC=6cm

12、故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质角平分线上的点到角两边距离相等9、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边右边，选项D错误故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键10、B【分析】根据

13、角平分线的性质得出DECD2，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面积是：7，故选：B【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12、3或1【分析】分两种情况讨论：当APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；当BAP为直角时，利用勾股定理即可求解【详解】C90，AB1cm，B30，AC2cm，BC6cm当APB为直角时，点P与点C重

14、合，BPBC6 cm，t623s当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t6）cm，AC2cm，在RtACP中，AP2（2 ）2+（2t6）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，（1）2+（2）2+（2t6）2（2t）2，解得t1s综上，当t3s或1s时，ABP为直角三角形故答案为：3或1【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键13、7【解析】试题解析： 故答案为7.14、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解【详解】1-3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质15、15【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，AED

15、=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出ABD，ABC的度数，即可求出DBC的度数【详解】AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.16、【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】甲每分钟行驶1230（千米），乙每分钟行驶12121（千米

16、），每分钟乙比甲多行驶1（千米）则每分钟乙比甲多行驶千米故答案为17、2或2【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可【详解】解：由题意知，x220且2x20，所以x2所以y3所以x+y2或2故答案是：2或2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键18、16cm（没单位扣1分）【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，

17、连接AM，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为6，BDM的周长的最小值为；故答案是16cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键三、解答题(共66分)19、（1）BE1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得BED90，进而可得BDE=30，然后根据30角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，根据AAS易证MBDNCD，则有BMCN，DMDN，进而可根据ASA证明EMDFND，可得EMFN，再根据线段

18、的和差即可推出结论；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DMDNFNEM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根据30角的直角三角形的性质可得DMBM，进而可得BE+CF（BECF），代入x、y后整理即得结果【详解】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，BC60，BCACAB1点D是线段BC的中点，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BDE=30，BEBD1；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120E

19、DF120，MDENDF在MBD和NCD中，BMDCND，BC，BD=CD，MBDNCD（AAS），BMCN，DMDN在EMD和FND中，EMDFND，DMDN，MDENDF，EMDFND（ASA），EMFN，BE+CFBM+EM+CNFNBM+CN2BMBDBCAB；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+FNCNNF+EM2DM=x+y，BECFBM+EM（FNCN）BM+NC2BM=xy，在RtBMD中，BDM=30，BD=2BM，DM，整理，得【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和

20、定理、全等三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键20、（1）16；（1）8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y4，xy1，再利用平方差公式得到x1y1（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算【详解】（1）x1，y1+，x+y4，x1+1xy+y1（x+y）14116；（1）x1，y1+，x+y4，xy1，x1y1（x+y）（xy）4（1）8【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全

21、平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键21、（1），验证过程见解析；（2），验证过程见解析；（3）；验证过程见解析.【分析】（1）利用已知，观察，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可【详解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的规律可知3221，8321，15421，验证：；正确；（3）（a为任意自然数，且a2），验证：【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键22、 (1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB

22、+2C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由对顶角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=(B+C)，然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.【详解】解：(1)在图1中，有A+C180AOC，B+D

23、180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），

24、PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案为：(1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了角平分线的定义23、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究发现】取中点，连接，根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系; (2)【数学思考】分三种情况讨论:若点在线段上， 在AC上截取，连接;若点在线段的反向延长线上，在AC反向延长线上截取，连接;若点在线段的延长线上，在AC延长线上截取，连接;根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系.【详解】（1）和的数量关系为：.理由：如图1，取中点，连接，中， ， 是等腰直角三角形，在和中，.（2）如图2，若点在线段上，在上截取，连接，在和中，.如图3，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取，连接，在和中.如图4，若点在线段的延长线上，在延长线上截取，连接，在和中.【点睛】通过做辅助线得到，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，即可得出和的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数