典例分析：图形与坐标

1、PAGE6典例分析：图形与坐标一看：位置的变化例1盐城市如图1，已知棋子“车”的坐标为图1O（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（图1OA（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）分析：这是“棋子定位”问题，本题设计新颖，直角坐标系中点的位置的确定，和大家熟悉的象棋结合起来，使数学问题生活化解决本题的关键是根据图上的信息，确定原点的位置，从而确定炮点的坐标解：观察、分析：由“车”的坐标为（2，3）可定位出原点图中的O处，然后用“马”的坐标为（1，3）去验证，最后确定棋子“炮”的坐标为（3，2），应选A点评：这一道考题源于生活实际问题，其目的是考查学生会按照一定的游

2、戏规则设计从一点达到另一点的不同走法，考生只要遵循“观图、析图、解图”的思维程序，不难得出结论图2例2（卢州市）如图2是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置图2动物园，烈士陵园分析：这是一道生活中位置的定位问题，问题本身并不难，只要考生根据题意，按要求定位即可，答案不唯一解：坐标原点不同，定位就不同，若以金凤广场为坐标原点，则动物园为（1，2）；烈士陵园为（-2，-3）点评：本题是生活中常见问题，重点考查学生的作图、定位，确定点的坐标例3资阳市已知坐标平面上的机器人接受指令“a，

3、A”a0，0A180后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令2，60后，所在位置的坐标为（）A-1，-B-1，C，-1D-，-1分析：本题借助于指令s，A向同学们渗透了“极坐标”的知识，重点考查同学们的自学能力解：由指令s，A的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识，最后确定应选D点评：这是一道机器人定位问题，只要按照题目要求就可以解决问题二看：数量的变化例4（重庆市）若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是分析：只要搞清第四象限点的符号特征，转化为解不等式即可解：由题意得：0，解得：；点评：这是一道基本问题，

4、主要考查同学们对第四象限点的符号特征和解不等式的能力例5（常州市）点关于轴对称的点的坐标是；点关于原点对称的点的坐标是分析：本题重点考查对称点的坐标特征，只要画图理解或记住特征即可解：点关于轴对称的点的坐标是（1，2）；点关于原点对称的点的坐标是（-1，2）点评：本题可具体结合直角坐标描点得到，本题也可以可归纳得点P（，y）关于轴的对称点为（，y），关于y轴对称的点为（，y），关于原点对称的点为（，y）例6（杭州市）点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）分析：本题可以画图思考，要注意到，y轴的距离的问题解：点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标

5、，故选C点评：本题考查点到坐标轴或到原点的距离问题，可归纳为：若P（，y），则P到轴的距离为，到y轴的距离为；3题考查了坐标轴上的点的特点：在轴上的点可写为（，0），在y轴上的点可写为（0，y）；它们到原点距离分别为，例7（湖州市）在平面直角坐标系中，已知的坐标为，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使，如此继续下去，则点的坐标是分析：本题是一道与点的坐标有关的规律探索题，要求P2022的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究点的坐标，发现其存在的规律解：从画图中很容易找到规律：的坐标是点评：这是一道在平面直角坐标系内的规律探索题，它考查

6、了同学们的分析、归纳、探究、猜想、验证能力三看：图形的变化例8（浙江省宁波市）如图13，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为-2，3，则点C的坐标为（）图13A-3，2B-2，-3C3，-2D2，-3图13分析：根据条件可知AC关于原点O对称，只要记注对称点的坐标特征即可解：由于平行四边形是中心对称图形，所以点C与点A关于原点成中心对称，又因为点A的坐标为-2，3，所以点C的坐标为2，-3，故D点评：本题主要考查对称点坐标之间的关系，解决本题的关键是理解轴对称和中心对称的性质易错点是把坐标的符号混淆例9（重庆市）已知，如图14，在平面直角坐标系中，O为坐标原

7、点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，图14点P的坐标为图14分析：要求P的坐标，主要过P分别向，y轴作垂线，算出P到，y轴的距离，要注意等腰三角形的分类讨论解：A（10，0）、C（0，4），OA=10，OC=4，又点D是OA的中点，OD=5，（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：本题主要考查点的坐标的求法，解决本题的关键是根据图形的性质求出各点到坐标轴的距离，然后根据所在的位置，确定各点的坐标的符号例10（成都市）如图15，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）图15AB图15CD分析：观察图15，会发现大鱼是由小鱼绕点O旋转180后，各对应点都扩大2倍形成