瑕积分的性质与收敛判别课件_第1页
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瑕积分的性质与收敛判别, 与无穷积3 瑕积分的性质与收敛判别分的性质与收敛判别相类似. 返回瑕积分与无穷积分之间的关系 所以,瑕积分可以经过适当的变量替换化为无穷积分.反之亦然.定理11.7 （瑕积分收敛的柯西准则）证柯西准则，此等价于 由瑕积分的定义,定积分的性质也可以移植到瑕积分.性质1性质2 性质3定理11.8 (非负函数瑕积分的判别法)定理11.9 (比较法则) 由定理11.8，对于非负函数的瑕积分有以下比较收敛原理推论1推论2推论3可以判别一些非负函数瑕积分的收敛性.例1由于例2解例3解aa 00 a 1a 1I (a)发散收敛定积分J (a)收敛收敛发散 (a)发散收敛发散Ex1解由洛必达法则知根据柯西极限审敛法,所给广义积分发散.Ex2解根据比较审敛原理,Ex3解根据柯西审敛法极限形式,根据柯西审敛法极限形式,(3)根据柯西审敛法极限形式,复习思考题1.试给出瑕积分的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法.

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