题型解析：统计案例

1、PAGE9题型解析统计案例类型一线性回归方程的实际应用例1在某化学试验中，测得如下表所示的6组数据，其中（min）表示化学反应进行的时间，y（mg）表示未转化的物质的量/min123456y/mg（1）设y与之间具有关系，试根据测量数据估计c和d的值；（2）估计化学反应进行到10min时未转化的物质的量。解：（1）在的两边取自然对数，可以得到lny=lnclnd，设lny=，lnc=a，lnd=b，则=ab，又由已知数据可以得到下表：/min123456y/mg=lny由公式得，关于的线性回归方程为，即，所以，根据测量数据估计c=，d=（2）由（1）知y与之间的关系为，当=10时，所以当化学反

2、应进行到10min时，未转化的物质的量为点评：在实际问题中，有时两个变量之间并不是线性相关关系，这就需要我们根据已有的知识或散点图选择适当的曲线方程，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性回归问题，从而确定未知参数，建立相应的回归方程。类型二独立性检验的应用例2在国家实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人作问卷调查，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生作问卷调查，有400人志愿加入国家西部建设。问实施西部开发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生影响分析：本题是一道信息题，独立性检验在应用于很大领域时需

3、要通过建立模型实现信息迁移，即将信息转化为22列联表形式，再通过计算统计量得出相应的结论。解：根据题意，列出22列联表，如下：自愿者非志愿者总计西部开发战略公布前809201000西部开发战略公布后4008001200总计48017202200由公式计算统计量得：，因为，所以有99%的把握认为实数西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响。点评：即使不进行独立性检验，我们也能正确判断出“开发战略“起了作用，但利用统计量所得结果更具有说服力，还可以说明西部开发战略具有很大的带动作用。例3、某同学对一些人进行了喜爱运动与身体健康的关系的调查，在填写列联表时，不慎写错了几个数据，他一气之下将

4、写错的数全都涂掉了，残表如下：喜爱运动不喜爱运动总计身体健康30A50身体不健康B1060总计CDE请问借助这个残表能判断出运动与身体健康有关吗解：根据列联表的特点，由30A=50得A=20，B10=60得B=50，30B=C因此C=80，A10=D得D=30，又CD=E，得E=110即完整的列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计身体健康302050身体不健康501060总计8030110由于，所以借助这个列表我们有99%的把握认为喜爱运河与身体健康有关。点评：本题考查列联表的性质（即列联表中各数据之间的关系），虽然本题不难，但考查的方式及命题角度值得我们重视。类型三创新探索性问题例4、有两个分类

5、变量X与Y，其一组观测值如下面的22列联表所示：a20-a15-a30a其中，a，15-a均为大于5的整数，则a取何值时，有90%的把握认为“X与Y之间有关系”分析：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系“，需要检测随机变量的观测值大于，故所求得的观测值后解不等式即可。解：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系“，需要随机变量的观测值大于，因为a（20-a）=20，（15-a）（30a）=45，a（15-a）=15，（20-a）（30a）=50，a（20-a）（15-a）（30a）=65，则，解之可得a或a5且15-a5，即a=6，7，8，9故当a=8或9时，有90%的把握认为X与Y之间有关系

6、。点评：本题是已知的范围逆向求a，注意还要考虑a的可能取值，也可以先得出a的四个可能取值，再代入求来验证找出满足要求的a的值。类型四综合交汇以及图表信息题例5某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀1根据上表完成下面的22列联表（译位：人）：2根据题1中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系分析：通过认识图表、填写图表，把问题转化为22列联表独立性检验问题。利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间没有关系，再

7、计算的值，如果的值越大，说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度。解析：（1）：2列联表为（单位：人）（2）解：提出假设H：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系：根据列联表可以求得：,当H成立时，P（K，所以我们有%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。点评：在利用统计变量进行独立性检验时，应该注意准确代数和正确计算，再把计算的结果与有关临界值相比较，正确下结论。例6某体育训练队共有队员40人，下表为跳高、跳远成绩的分布表，成绩分为15个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员有5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡队员的跳高成绩为，跳远成绩为y，设，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）y跳远54321跳高513101410251321043211603100113（1）求4的概率及4且的概率；（2）若跳远、跳高成绩相等时的人数分别为c，d，试问：c，d是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，请说明理由。分析：本题是图表信息题，通过阅读图表、绘制图表解决实际问题，能够体现统计的重要思想，即数据处理能力。解：（1）由于队员总数为40，当4时，即跳高成绩为4分时的队员共9人，于是，4的概率为；4且时，即跳高成绩为4分，跳远成绩不低于3分的队员共