高三理科数学 培养优选练：中档大题分类练4　立体几何

1、PAGE8中档大题分类练四立体几何建议用时：60分钟一、解答题12022沈阳质检三如图48，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，ABC和ABB1都是边长为2的正三角形图481过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；2求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值2如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，CBD60，BD2BC4，点E在CD上，DE2EC1求证：ACBE；2若二面角EBAD的余弦值为eqfr15,5，求三棱锥ABCD的体积3在如图49所示的六面体中，平面ABCD是边长为2的正方形，平面ABEF是直角梯形，FAB90，AFBE，BE2AF

2、4图491求证：AC平面DEF；2若二面角EABD为60，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值42022安庆市高三二模如图50，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上图501求证：平面ACD平面BCD；2当eqfAB,AD2时，求二面角DACB的余弦值52022东莞市二调如图，平面CDEF平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，四边形CDEF为直角梯形，ADC120，CFCD，且CFDE，AD2DCDE2CF1求证：BF平面ADE；2设1,0,0是平面ABD的一个法向量又因为二面角EBAD的余弦值为eqfr15,5，所以|cosm，n|e

3、qfr3,r31f4,t2eqfr15,5，解得t2或t2舍去又AO平面BCD，所以AO是三棱锥ABCD的高，故VABCDeqf1,3AOSBCDeqf1,32eqf1,222eqr3eqf4r3,33答案：见解析解析：1证明：连接BD交AC于点O，取DE的中点为G，连接FG，OG平面ABCD是正方形，O是BD的中点，OGBE，OGeqf1,2BE，又AFBE，AFeqf1,2BE，OGAF且OGAF，四边形AOGF是平行四边形，ACFG又FG平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF2四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是直角梯形，FAB90，DAAB，FAABADAFA，AB平面AFD，

4、同理可得AB平面EBC又AB平面ABCD，平面AFD平面ABCD，又二面角EABD为60，FADEBC60，BE2AF4，BC2，由余弦定理得EC2eqr3，ECBC又AB平面EBC，ECAB，ABBCB，EC平面ABCD以C为坐标原点，CB为轴，CD为y轴，CE为轴建立如图所示空间直角坐标系则C0,0,0，D0,2,0，E0,0,2eqr3，F1,2，eqr3，eqoCE,su，y，则eqblcrcavs4alco1moAD,suoAC,sueqblcrcavs4alco12，1，fr3,3因为平面ABC的一个法向量为n0,0,1，所以cosm，neqfmn,|m|n|eqffr3,3,r1

5、222blcrcavs4alco1fr3,32eqf1,4故所求二面角DACB的余弦值为eqf1,45答案：见解析解析：1证明：取DE的中点H，连接AH，HF四边形CDEF为直角梯形，DE2CF，H是DE的中点，HFDC，且HFDC四边形ABCD是平行四边形，ABDC，且ABDC，ABHF，且ABHF，四边形ABFH是平行四边形，BFAHAH平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE2在BCD中，BC2DC，BDC90，建立如图所示的空间直角坐标系Dy，设AD2，则DC1，CF1，设D0,0,1，平面BCD与平面BF|,|n|m|eqff3,h,rr32blcrcavs4alco13f3,he

6、qsup122blcrcavs4alco1f3,heqsup122eqfr3,2，解得heqf1,2，或h1点P在线段DE的中点或线段DE的靠近点D的四等分点处6答案：见解析解析：1因为四边形ABCD是平行四边形，AD2eqr2，所以BCAD2eqr2，又ABAC2，所以AB2AC2BC2，所以ACAB，又PBAC，且ABPBB，所以AC平面PAB，因为AC平面PAC，所以平面PAB平面PAC2由1知ACAB，AC平面PAB，如图，分别以AB，AC所在直线为轴、y轴，平面PAB内过点A且与直线AB垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系Ay，则A0,0,0，B2,0,0，C0,2,0，eqoAC,s

7、up60,2,0，eqoBC,sup62,2,0，由PBA45，PB3eqr2，可得P1,0,3，所以eqoAP,sup61,0,3，eqoBP,sup63,0,3，假设棱PA上存在点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为eqfr3,3，设eqfAE,AP01，则eqoAE,sup6eqoAP,sup6，0,3，eqoCE,sup6eqoAE,sup6eqoAC,sup6，2,3，设平面PBC的法向量为n，y，则eqblcrcavs4alco1noBC,sup60，,noBP,sup60，即eqblcrcavs4alco122y0，,330，令1，得y1，所以平面PBC的一个法向量为n1,1,1，设直线CE与平面PBC所成的角为，则sin|cosn，eqoCE,sup6|eqf