中考数学专题复习：二次函数解答题综合训练

1、中考二次函数解答题综合训练1.已知二次函数. (1)如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围; (2)如图，二次函数的图象过，点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标 . 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 两点(点在点的左侧). (1)点的坐标为 ，抛物线的对称轴为 ; (2)经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且. 求直线的函数表达式(其中、用含的式子表示); 设是抛物线的对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、为顶点的四边形能否成为矩形? 若能，求出点的坐标; 若不能,请说明理由. 3.如图，抛物线与轴相交于点A(1,0)、B(3,

2、0),直线与抛物线相交于A、C两点(1)求抛物线和直线AC的解析式；(2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由4.二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标5.如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点

3、M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONM。ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 6.如图二次函数的图象经过A(1，0)和B(3，0)两点，且交轴于点C.(1)试确定、的值；(2)若点M为此抛物线的顶点，求MBC的面积yyxMAOCB7.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、

4、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标8.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 (3，4) 的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点 (点B在点C的左侧)，已知A点坐标为 (0，5)(1) 求此抛物线的解析式；(2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系，并给出证明；(3) 在抛物线

5、上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9.如图，已知二次函数的图象对应的抛物线与轴交于(6,0), (2,0)两点，与轴交于点.(1)求二次函数的表达式;(2)若是轴上的动点,点在抛物线上，当四边形是平行四边形时，求坐标；(3)如图，若点是轴上的动点，作轴，交抛物线于点,连结，当与以为直径的圆相切时.求点坐标.10.如图，抛物线与直线交于两点，交轴与两点，连接，已知. （1）求抛物线的解析式； （2）求的值； （3）设为点下方、轴上方、轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请

6、求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 .11.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点在抛物线上，且抛物线交轴于另一点. (1)则= ，= ； (2)已知为边上一个动点(不与、重合)，连结交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线、直线于、. 求线段的最大值，此时的面积为 ; 若以点为圆心，为半径作O，试判断直线与O的能否相切，若能请求出点坐标，若不能请说明理由.12.如图，已知二次函数的图像与轴交于点(0，4)，与轴交于点、，点坐标为(8，0).连接、.(1)请直接写也二次函数的表达式;(2)若点在线段上运动(不与点、重合)，连接.当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出

7、此时点的坐标;过点作，交于点，求面积的取值范围.13.已知抛物线与轴交于,两点，与轴交于点,是坐标原点，点的坐标是(-l,0)，点的坐标是(0,-3).在第四象限内的抛物线上有一动点，过作轴，垂足为，交于点.设点的横坐标为. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接,，若，求点的坐标; (3)在直线上作点，使点与点关于点对称，以为圆心,为半径作，当与其中一条坐标轴相切时，求的值.14.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴交于点，点是顶点. (1)填空: = ;顶点的坐标为 ;直线的函数表达式为: . (2)直线与轴相交于一点. 当时得到直线 (如图1)，点是直线上方抛物线

8、上的一点.若，求出此时点的坐标. 当时(如图2)，直线与抛物线、及轴分别相交于点、，3试证明线段、总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值.15.如图平面直角坐标系中，抛物线 y=ax-3ax-4a 的图像经过点 C（0,2），交 x 轴于点 A,B（A 点在 B 点的左侧），顶点为 D。（1）求抛物线的解析式和点 A、B 的坐标（2）将三角形 ABC 沿着直线 BC 对折，点 A 的对称点为 A,试着求 A的坐标（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得BPC=BAC？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。16.抛物线的顶点为原点,且过点(2,1).如图，过点(0,2)分别作两条直线，和 (其中)，两直线分别与抛物线、轴相交于点、和、，且、分别是、的中点.(1)求抛物线的方程;(2)若，试分别用、表示、的坐标，并据此探究、满足的等量关系;(3)若，且，求线段的长.17.如图，抛物线，与轴交于点和，与轴交于点，点在轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)连结并延长，交抛物线于，过点作轴于。当以、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标;