2.5直线与圆、圆与圆的位置关系答案

1、2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、直线yx1与圆x2y21的位置关系为(B)A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离2、(2022宿州高三模拟)若直线xy0与圆(x1)2(y1)2m相离，则实数m的取值范围是(C)A(0，2 B(1，2C(0，2) D(1，2)3、过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y704、直线l：eq blc(rc)(avs4alco1(2a1)xeq blc

2、(rc)(avs4alco1(a3)y43a0与圆eq blc(rc)(avs4alco1(x2)2y29相交于A，B两点，则eq blc|rc|(avs4alco1(AB)取最小值时，a的值是(D)A.eq f(3,4) Beq f(3,4) Ceq f(4,3) D.eq f(4,3)5、已知圆O：x2y24和圆M：x2y24x2y10相交于A，B两点，则下列选项不正确的是(C)A圆O与圆M有两条公切线B圆O与圆M关于直线AB对称C线段AB的长为eq f(2,3)D若E，F分别是圆O与圆M上的点，则|EF|的最大值为4eq r(5)6、若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距

3、离为1，则实数r的取值范围是(A)A(eq r(2)1，) B(eq r(2)1，eq r(2)1)C(0，eq r(2)1) D(0，eq r(2)1)7、已知圆O：x2y24和圆M：x2y24x2y10相交于A，B两点，则下列选项不正确的是(C)A圆O与圆M有两条公切线B圆O与圆M关于直线AB对称C线段AB的长为eq f(2,3)D若E，F分别是圆O与圆M上的点，则|EF|的最大值为4eq r(5)8、已知直线l：axy20eq blc(rc)(avs4alco1(aR)与圆M：x2y24y30的交点为A，B，点C是圆M上一动点，设点Peq blc(rc)(avs4alco1(0，1)，则

4、|eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()|的最大值为(B)A9 B10C11 D12二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40.则以下几个命题正确的有(AC)A.直线l恒过定点(3，1)B.直线l与圆C相切C.直线l与圆C恒相交D.直线l与圆C相离10、已知圆M的一般方程为x2y28x6y0，则下列说法中正确的是(ABD)A.圆M的圆心为(4，3)B.圆M

5、被x轴截得的弦长为8C.过原点的最短弦长为8D.圆M被y轴截得的弦长为611、直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是(AB)A.0m1 B.1m0C.m1 D.3m112、已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：y1k(x3).则以下几个命题正确的有(ABD)A.直线l恒过定点(3，1)B.圆C被y轴截得的弦长为4eq r(6)C.直线l与圆C相交或相切D.直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为2xy50三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知圆C：x2y29，过点P(3，1)作圆C的切线，则切线方程为_x3或4x3

6、y150_14、圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_2eq r(2)_15、点P在直线l：xy2上，过P作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则四边形OAPB面积的最小值为_1_16、过点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(r(3),2)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，此时直线l的方程为_xeq r(3)y30_，ACB_eq f(2,3)_四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；(1)与直

7、线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1).解(1)设切线方程为xyb0(b4)，则eq f(|12b|,r(2)eq r(10)，b12eq r(5)，切线方程为xy12eq r(5)0.(2)设切线方程为2xym0，则eq f(|22m|,r(5)eq r(10)，m5eq r(2)，切线方程为2xy5eq r(2)0.(3)kACeq f(21,14)eq f(1,3)，过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.18、过xy20上一点P(x0，y0)作直线与x2y21相切于A，B两点当x03时，（

8、1）求切线长|PA|；（2）当|PO|AB|最小时，求x0的值解(1)当x03时，y01，即P(3，1)，所以|PO|eq r(3212)eq r(10)，|PA|eq r(|PO|212)3；（2）如图，POAB，PAOA，PBOB，所以S四边形OAPBeq f(1,2)|PO|AB|eq f(1,2)|OA|PA|eq f(1,2)|OB|PB|OA|PA|PA|，所以|PO|AB|2|PA|2eq r(|PO|2|OA|2)2eq r(|PO|21)，则当OP垂直于直线时，|PO|取得最小值为eq f(|2|,r(2)eq r(2)，此时|PO|AB|取得最小值为2，且P的坐标为(1，1

9、)，即x01.19、已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长解：(1)当斜率不存在时，直线l的方程为x4，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为kxy4k10，则圆心C到直线l的距离eq f(|2k34k1|,r(1k2)2，解得keq f(3,4)，所以l的方程为3x4y80.综上，直线l的方程为x4或3x4y80.(2)当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为xy30，圆心到直线l的距离deq f(|233|,r(2)eq r(2).所以所求弦长为2eq

10、 r(4（r(2)）2)2eq r(2).20、已知圆C：x2(y4)24，直线l：(3m1)x(1m)y40.(1)证明：直线l总与圆C相交；(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求CEF面积最大时，直线l的方程解：(1)证明：因为圆C：x2(y4)24，所以圆心C(0，4)，半径r2，因为直线l：(3m1)x(1m)y40，整理得(3xy)m(xy4)0，令eq blc(avs4alco1(3xy0，,xy40，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y3，)所以直线l过定点M(1，3)，因为|CM|eq r(（10）2（34）2)eq r(2)2r，所以定点M(1，3)在圆内，所以

11、直线l总与圆C相交(2)由题意SCEFeq f(1,2)|CE|CF|sinECFeq f(1,2)r2sinECF，当SCEF最大时，ECFeq f(,2)，此时CEF是等腰直角三角形，此时圆心C(0，4)到直线l的距离d等于eq f(r(2),2)r，即deq r(2).因为圆心C(0，4)到直线l的距离deq f(|（3m1）0（1m）44|,r(（3m1）2（1m）2)eq f(|4m|,r(（3m1）2（1m）2)，所以eq f(|4m|,r(（3m1）2（1m）2)eq r(2)，解得m1，将m1代入直线l：(3m1)x(1m)y40，得xy20，所以当CEF面积最大时直线l的方程

12、为xy20.21、已知A(2，0)，直线4x3y10被圆C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长为4eq r(3)，且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值；(2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.解(1)直线4x3y10被圆C: (x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长为4eq r(3)，圆心到直线的距离deq f(|123m1|,5)eq r(（r(13)）2（2r(3)）2)1.m3，m2，|AC|eq r(（32）2（20）2)eq r(29)，|PA|的最大值与最小值分别为eq r(29)eq r(13)，eq r(29)eq

13、 r(13).(2)由(1)可得圆C的方程为(x3)2(y2)213，令x0，得y0或4；令y0，得x0或6，圆C与坐标轴相交于三点M(0，4)，O(0，0)，N(6，0)，MON为直角三角形，斜边|MN|2eq r(13)，MON内切圆的半径为eq f(462r(13),2)5eq r(13).22、已知圆A：x2(y1)21，圆B：(x4)2(y3)21.(1)过圆心A的直线l截圆B所得的弦长为eq f(6,5)，求直线l的斜率；(2)若动圆P同时平分圆A与圆B的周长，求动圆圆心P的轨迹方程；问动圆P是否过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由题意知，直线l的斜率存在，且圆心A(0，1)，设直线l的方程为ykx1，由弦长可得圆心B(4，3)到直线l的距离为eq f(4,5)，即eq f(|4k31|,r(k21)eq f(4,5)，化简得12k225k120，解得keq f(4,3)或keq f(3,4).(2)由已知可得|PA|PB|，故圆心P在线段AB的中垂线上因为直线AB的斜率为1，所以圆心P所在直线的斜率为1，且该直线过点(2，1)，所以圆心P在直线xy30上即动圆圆心P的轨迹方程为xy30.动圆P经过定点设P(m，3m)，则动圆P的半径为eq r(|PA|212)eq r(m2（3m1）21)，所以动圆P的方程为(xm)2(ym3)