【质量管理精品文档】直方图

1、直 方 图1用途直方图是是用于对对大量计计量值数数据进行行整理加加工，找找出其统统计规律律，即分分析数据据分布的的形态，以便对对其总体体的分布布特征进进行统计计推断的的方法。主要图形形为直角角坐标系系中若干干顺序排排列的矩矩形，各矩形形底边相相等，为为数据区区间。矩形的高高为数据据落入各各相应区区间的频频数或频频率。2作图步骤骤1、收集集数据2、找出出数据中中的最大大值L、最小值S和极差R3、确定数据据的大致致分组数数k4、确定定各组组组距5、计算算各组上上、下限限6、计算算各组中中心值bi7、制作作频数（频率）分布表表8、绘制制直方图图31、收集集数据在5M1E（人、机、料、法法、测量量及生

2、产产环境）充分固固定并加加以标准准化的情情况下，从该生生产过程程收集n个数据。n应不小于于50，最好在在100以上。滚珠直径径x（单位：mm) ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.514.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.614.615.314.915.215.114.215.915

3、.715.815.915.514.714.214.214.514.2Li为第i行数据的的最小值值Si为第i行数据的的最小值值42、找出出数据中中的最大大值L、最小值值S和极极差RL=maxLi=15.9S=minSi=14.2R=L-S=15.9-14.2=1.71i51i5区间S，L称为数据据的散布布范围，记作B，全体数据据在散布布范围内内变动。本例B=14.2，15.9。53、确定定数据的的大致分分组数k建议分组组数参照照下表选选取，或或按下述述经验公公式确定定：k=1+3.322lgn本例取k=6。分组数参参照表数据个数n分组数k50100100250250以上6107121020经验表

4、明明，组数数太少会会掩盖各各组内数数据的变变动情况况；组数数太多会会使各组组的高度度参差不不齐，从从而看不不出明显显的规律律。64、确定定各组组组距hh=R/k=(L-S)/k=1.7/60.375、计算算各组上上、下限限首先确定定第一组组下限值值，应注注意使最最小值S被包含在在第一组组中，且且数据观观察值不不落在上上、下限限上。故故第一组组下限值值取为S-h/2=14.2-0.15=14.05然后依次次加入组组距h，即可得到到各组上上、下限限值。第第一组的的上限值值为第二二组的下下限值，第二组组的下限限值加上上h为第二组组的上限限值，其其余类推推，最后后一组应应包含最最大值L。各组上、下限见

5、见表（1）。86、计算算各组中中心值bi第i组下限值值+第i组上限值值2bi=各组中心心值见表表1。97、制作作频数（频率）分布表表频数fi就是n个数据中中落入第第i组的数据据个而频频率pi=fi/n.产品名称操作者设备名称零件名称滚珠生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准15.0+_1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.0514.3514.230.06214.3514.6514.550.10314.6514.9514.8100.20414.9515.2515.1160.32515.2515.5515.480.16615.5515.8515.760.12715

6、.8516.1516.020.04合计50100%频数（频频率）分分布表（表1）108、绘制制直方图图以频数（或频率率）为纵纵坐标，数据观观察值为为横坐标标，以组组距为底底边，数数据观察察值落入入各组的的频数fi（或频率pi）为高，画画出一系系列矩形形，这样样得到的的图形为为频数（或频率率）直方方图。在在图的右右上方记记上数据据个数，并在图图上标明明标准界界限。11正常型直直方图正常型是是指过程程处于稳稳定（统统计控制制状态）的图型型。它的形状状是“中中间高、两边低低，左右右近似对对称。”“近似”是指一一般直方方图多少少有点参参差不齐齐，主要要看整体体形状。12正常型直直方图13孤岛型直直方图

7、在直方图图旁边有有孤立的的小岛出出现。当过程中中有异常常原因，例如：在短期期内原料料发生变变化，由由不熟练练的工人人替班加加工，测测量有错错误等，都会造造成孤岛岛型分布布。此时，应应查明原原因，采采取措施施。14孤岛型直直方图15双峰型直直方图直方图中中出现两两个峰（正常状状态只有有一个峰峰），这这是由于于观测值值来自两两个总体体、两种种分布的的数据混混合在一一起造成成的。例如，两两台有一一定差别别的机床床（或两两种原料料）所生生产的产产品混在在一起，或者两两个工厂厂的产品品混在一一起。此时，应应当加以以分层。16双峰型直直方图17折齿型直直方图直方图出出现凹凸凸不平的的形状。这是由于于作直方

8、方图时数数据分组组太多，测量仪仪器误差差过大，或观测测数据不不准确等等造成的的。此时，应应重新收收集和整整理数据据。18折齿型直直方图19陡壁型直直方图直方图像像高山上上的陡壁壁，向一一边倾斜斜。通常在产产品质量量较差时时，为得得到符合合标准的的产品，需要进进行全数数检查，以剔除除不合格格品。当用剔除除了不合合格品的的产品数数据作频频数直方方图时容容易产生生这种陡陡壁型，这是一一种非自自然形态态。20(a)(b)陡壁型直直方图21偏态型直直方图直方图的的顶峰偏偏向一侧侧，有时时偏左，有时偏偏右。由于某种种原因使使下限受受到限制制时，容容易发生生“偏左左”型。例如：用标准准值控制制下限，不纯成成

9、分接近近于零，或由于于加工习习惯（如如：孔加加工往往往偏小），都会会形成偏偏左型。由于某种种原因使使上限受受到限制制时，容容易发生生“偏右右”型。例如：纯度接接近100%，合格率率接近100%，或由由于加工工习惯（如：轴轴外圆加加工往往往偏大），都会会形成偏偏右型。22(a)偏左（b)偏右偏态型直直方图23平顶型直直方图直方图没没有突出出的顶峰峰，呈平平顶型。一般可可能是以以下三种种原因造造成：与双峰型型类似，由多个个总体、多种分分布混在在一起。由于生产产过程中中某种缓缓慢的倾倾向在起起作用，如工具具的磨损损、操作作者的疲疲劳等。质量指标标在某个个区间中中均匀变变化。24平顶型直直方图25直方

10、图与与规格范范围比较较（一）观测值分分布符合合规律的的直方图图有以下下几种情情况：散布范围围B在规格范范围T=Tl,Tu内，两边边略有余余量，是是理想直直方图。B位于T内，一边边有余量量，一边边重合，分布中中心偏移移规格中中心。这这时应采采取措施施使两者者重合，否则一一侧无余余量，稍稍不注意意就会超超差，出出现不合合格品。B与T完全一致致，由于于两侧无无余量，很容易易出现不不合格品品，应加加强管理理，设法法提高过过程能力力。TTTBBBTLSLTuLTuTL(S)TLSL (Tu)26直方图与与规格范范围比较较（二）观测值分分布不符符合规律律的直方方图有以以下几种种情况：散布中心心偏移规规格中

11、心心，一侧侧超出规规格范围围，出现现不合格格品，这这时应减减少偏移移，使两两者重合合，消除除不合格格品。散布范围围B大于T，两侧超出出规格范范围，均均出现不不合格品品，这时时应缩小小产品质质量散布布范围。B完全不在在T内，产品品完全不不合格，应停止止产检查查。TTTBBBSTLLTuLTuTL(S)TLSL (Tu)27直方图的的局限性性直方图的的一个主主要缺点点是不能能反映生生产过程程中质量量随时间间的变化化。如果存在在时间倾倾向，比比如工具具的磨损损，或某某些其他他非随机机排列，则直方方图会掩掩盖这种种信息。为此，直直方图并并不像许许多人所所想象的的那样，可用来来定义过过程能力力。28正

12、态分分布布29正态分布布的概念念当生产过过程正常常时，计计量特性性值数据据的频率率直方图图应是中中间高，两边低低，左右右大致对对称的图图形，这这种分布布规律称称为正态态分布。“正态态”两字字，意为为正常状状态下的的分布。如果以一一条光滑滑的、单单峰的、左右对对称的曲曲线来取取代正常常形态的的频率直直方图，使得曲曲线与X轴所围的的面积基基本相等等，即均均等于100%。此曲曲线称为为正态密密度曲线线。30 xf(x)31正态分布布的密度度函数f(x)=12e-(x-)2/22正态分布布密度曲曲线函数数表达式式：它具有如如下特性性：非负性f(x)0归一性-（x）dx=1对称性（+x）=（ -x）f(

13、x)=1ef(x)=1ef(x)=1e32参数和的意义几何意义义为位置置参数，是分布布中心。密度曲曲线右移移变大大，密度度曲线左左移变变小。为形状状参数，越大大曲线越越平坦，越小小密度曲曲线越陡陡峭。物理意义义是数据据的总平平均，大则反反映数据据差别大大，小小则反映映数据差差别小。以后我们们以X-N（，2）表示质量量特性X服从均值值、标准偏偏差为的正态态分布。33参数和的估计数据不分分组时，若质量量特性X的n个观测值值x1,x2,xn，则=x=(1/n)*xi=S=(1/(n-1)*(xi-x)2此外，当当n10时,可以以用中位位数x估计,=x。另一方面面还可可以用极极差法估估计，即即：=R/

14、d2式中，R为n个数据的的极差，即最大大值减最最小值，d2可从控制制图系数数表中查查得。34正态分布布的概率率性质若X服从正态态分布N（，2），则具有如如下三条条概率性性质：P-X+=68.27%即在以为中心，为半径的的区间内内取值的的概率（可能性性）为68.3%。P- 2X+2=95.45%即在以为中心，2为半径的的区间内内取值的的概率（可能性性）为95.45%。P- 3X+3=99.73%即在以为中心，3为半径的的区间内内取值的的概率为为99.73%。我们称区区间（- 3，+3）为X的实际取取值范围围，因为为它超出出此范围围的可能能性只有有0.27%。35标准正态态分布=0，=1的正态分分

15、布N（0，1）称之为标标准正态态分布。密度函数数分布函数数f(x)=21e-x2/2(u)=u-21e-x2/2dx(u)具有如下下特性：（0）=0.5（-）=0 ，（）=1(-u)=1-(u)36概率计算算公式PaXb=()-()b-a-我们可以以利用（u）的数值表表，计算算一般的的正态变变量X在某区间间内取值值的概率率若质量量特性值值X-N（,2），则37过程程能能力力38用途过程能力力指数用用以反映映过程处处于正常常状态时时，即：人员、机器、原材料料、工艺艺方法、测量和和环境（即5M1E）充分标准准化并处处于稳定定状态时时，所表表现出来来的保证证产品质质量的能能力。39计算方法法过程无偏

16、偏差时：=Tm的情形设X为过程质质量特性性，当过过程处于于正常状状态时，可认为为X-N（，2）。又设设X的规格限限为（Tl，Tu），称Tm=（Tu+Tl）/2为规格中中心，T=Tu-Tl为公差。若X的分布中中心等等于规格格中心Tm，则称此过过程是无无偏差的的。此时时，过程程能力指指数：Cp=T/640例1已知某零零件加工工标准为为148+/-2（mm），对100个样品品算得x=148（mm），S=0.48（mm），求过程能能力指数数。1、判定定过程是是否有偏偏差=x =148（mm），Tm=148（mm），=Tm，过程无偏偏差。2、计算算过程能能力指数数Cp=T/6T/6S=4/6/0.48=

17、1.3941计算方法法过程有偏偏差时：Tm的情形若过程质质量特性性X的分布中中心不等于规规格中心心Tm，则称此过过程是有有偏差的的。此时时，计算算修正后后的过程程能力指指数，即即Cpk=（1-k）Cpk=-Tm/ T/242例2滚珠直径径的加工工标准为为15.0+/-1.0，任任取n=50个，求得得x=15.1，S=0.44，求修正后后的过过程能力力指数。1、判定定过程是是否有偏偏离=x =15.1，Tm=15.0，Tm，过程有偏偏差。2、求Cp值：Cp=T/6S=2.0/6/0.44=0.763、求偏移系系数k：k=-Tm/T/2=x-Tm /T/2=（15.1-15.0）/1=0.14、求

18、修正后后的过程程能力指指数CpkCpk=（1-k）Cp=（1-0.1）*0.76=0.6843计算方法法只有单侧侧上规格格限Tu时：XTu产品合格格的情形形：有些过程程质量特特性越小小越好，若规定定XTu时，产品品合格。此时，过程能能力指数数：Cp（u）=（Tu-）/3 44例3某产品规规定表面面粗糙度度X0.2m为不合格格品，今今任抽5件，测测得粗糙糙度为：0.162，0.184，0.178，0.167，0.188，求过程程能力指指数Cp（u）值。1、求平平均值x、标准偏差差S：x =(1/n)* xi= 0.176S =(1/(n-1)*(xi-x)2=0.0112、求Cp（u）值：Cp(

19、u)= (Tu-)/3(Tu-x)/3S=(0.2-0.176)/3/0.11=0.7345计算方法法只有单侧侧下规格格限Tl时：XTl产品合格格的情形形：有些过程程质量特特性越大大越好，若规定定XTl时，产品品合格。此时，过程能能力指数数：Cp（l）=（-Tl）/346例4某绝缘材材料，规规定其击击穿电压压不低于于1400v，随机抽取取20个个样品，经试验验算得x =1460v，S=28v，求过程能能力指数数。1、求平平均值x ，标准偏差差Sx =1460，S=282、求Cp（l）值Cp（l）=（-Tl）/3 （x-Tl）/3S=（1460-1400）/3/28=0.7147过程能力力指数与

20、与过程不不合格品品率p之之间的关关系1、Cp与p的关系p=21-(3Cp)2、Cpk与p的关系p=2-3Cp(1-k)-3Cp(1+k)3、(u)与p的关系p=1- 3Cp(u)4、Cp(l)与p的关系p=1- 3Cp(l)48例51、例1中Cp=1.39，过程不合合格率p为：p=21-(3Cp)=21-(3 *1.39)=21-(4.17)=21-0.999985=3x10-52、例2中Cpk=0.68,且k=0.1，Cp=0.76，过程不合合格率p为：p=2-3Cp(1-k)-3Cp(1+k)=2-(2.05)-(2.51)=2-0.9798-0.9940=2.62%3、例3中Cp（u）=

21、0.73，过程不合合格率p为：p=1- 3Cp(u)=1- （2.19）=1-0.9857=1.43%4、例4中Cp（l）=0.71，过程不合合格率p为：p=1- 3Cp(l)=1- (2.13)=1-0.9834=1.66%49过程能力力指数的的应用程程序过程能力力指数的的应用程程序可分分为下述述6个步步骤：确定分析析的质量量特性。质量特特性值必必须为计计量值，且过程程正常时时，该质质量特性性值必须须服从正正态分布布。判定过程程是否处处于正常常状态。过程不不稳定时时，或者者虽然稳稳定，但但过程质质量特性性不服从从正态分分布时，均不能能使用过过程能力力指数。收集数据据，并计计算样本本平均值值和标准准偏差S。计算过程程能力指指数。计算过程程不合格格品率。判断过程程保证质质量的能能力50过程能力力指数计计算表序号 规格限过程能力指数过程不合格率备注1Tl X Tu =TmCp=T/6p=21- (3Cp)Tm=(Tl+Tu)/2T=Tu-Tl2Tl X TuTmCpk=（1-k）Cpp=2- 3Cp(1-k)- 3Cp(1+k)k= =Tm T/2 3X TuCp(