中考数学压轴题之旋转(中考题型整理,突破提升)附详细答案

1、一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手图形.如图1,在“手拉手图形中，小胖发现若ZBAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE，贝BD=CE.在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60,求证：AD+CD=BD；如图3,在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=m，点E为氐ABC外一点，点D为BC中点,ZEBC=ZACF,ED丄FD,求ZEAF

2、的度数(用含有m的式子表示).1【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=2m.【解析】分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC，只要证明DAB竺EAC即可；如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明BDE是等边三角形，再证明ABD竺CBE即可解决问题；如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到1M,使得DM=DE,连接FM、CM.想办法证明AFEAFG，可得ZEAF=ZFAG=-m.详(1)证明：如图1中,：ZBAC=ZDAE,ZDAB=ZEAC,在厶DAB和厶EAC中,AD=AEX/l-16点G到BE的距离为E考点：1.旋转的性

3、质；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用7.在厶ABC中，AB=BC=2,ZABC=120,将厶ABC绕点B顺时针旋转角a(0VaV90)得厶ABC,A”交AC于点E,A&分别交AC、BC于D、F两点.如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；如图2,当a=30时，试判断四边形BCDA的形状，并说明理由.【答案】(1)BE=DF；(2)四边形BCDA是菱形.【解析】【分析】由AB=BC得到ZA=ZC,再根据旋转的性质得AB=BC=BC,ZA=ZC=ZC】,ZABE=zc1BF，则可证明ABE

4、CBF,于是得到BE=BF根据等腰三角形的性质得ZA=ZC=30，利用旋转的性质得ZA=Zq=30,ZABA=ZCBq=30,则利用平行线的判定方法得到ACJIAB,ACIIBC】，于是可判断四边形BCDA是平行四边形，然后加上AB=Bq可判断四边形BCfA是菱形.【详解】解：BE=DF.理由如下：TAB=BC,ZA=ZC,ABC绕点B顺时针旋转角a(0a90)得厶Abc,11.AB=BC=BC1，ZA=ZC=ZC1，ZABE=ZC1BF，在厶ABE和厶qBF中ZABE二山阿BA=SCj,jZ=zC1ABE竺CBF,.BE=BF解：四边形BCDA是菱形.理由如下：TAB=BC=2,ZABC=1

5、20,.ZA=ZC=30，.ZA1=ZC1=30，TZABA1=ZCBC1=30，.ZABA1=ZA1，ZCBC1=ZC，.A1C1IAB，ACIBC1，.四边形BCDA是平行四边形.又:AB=BC,四边形BCDA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的判定方法8已知/AOB=90,在/AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA,OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图），易证：OD+OE=JJOC；当三角板

6、绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，线段OD,OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.1.1【答案】图中0D+0E=f2OC成立.证明见解析;图不成立，有数量关系：OEOD=2OC【解析】试题分析：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得CKDCHE，进而可得出证明；判断出结果.解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论.试题解析：图中od+oe=、2OC成立.证明：过点C分别作OA,OB的垂线，垂足分别为P,Q.有厶CPD竺CQE,DP=EQ,OP=OD+DP,OQ=OEEQ,又:OP+OQ=OC,即OD+DP+OEEQ=込OC,.OD+OE=*2OC.图不成立，有数量关系：OE0D=/2oc过点C分别作CK丄OA,CH丄OB,TOC为乙AOB的角平分线，且CK丄OA,CH丄OB,CK=CH,ZCKD=ZCHE=90,又:ZKCD与ZHCE都为旋转角，.ZKCD=ZHCE,CKD竺CHE,.DK=EH,.OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=