广东省2022届高三下学期2月联考数学考试题

1、试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页广东省2022届高三下学期2月联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合， ，则集合元素的个数为（）A2B3C4D52已知，则的最小值为（）A13B19C21D273已知，则直线与直线平行的充要条件是（）ABCD或4随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到人们的关注5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2021年9月底，我国已累计开通5G基站100万个，未来将进一步完善

2、基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖若2021年10月计划新建6万个5G基站，以后每个月比上个月多建0.5万个，则预计我国累计开通270万个5G基站时要到（）A2022年12月B2023年1月C2023年2月D2023年3月5在三棱锥，若平面，则三棱锥外接球的表面积是（）A100B50C144D72618世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义例如，即复数的模的几何意义为在复平面内对应的点到原点的距离在复平面内，若复数对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（）A3B4C5D67已知是定义在上的奇函

3、数，且，则（）A1B0CD8已知函数，则的最小值是（）ABCD二、多选题9已知函数，则下列结论正确的是（）Af（x）的最大值为2Bf（x）在上单调递增Cf（x）在上有4个零点D把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称10盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）A“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则11如图，设E，F别是正方体的棱CD 的两个动点，点E在F的左边，且，点P在线

4、段上运动，则下列说法正确的是（）A平面B三棱锥的体积为定值C点到平面的距离为D直线与直线所成角的余弦值的最大值为12已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（）A若，则SB若，则C若为锐角三角形，则D若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为三、填空题13已知向量，则_14的展开式中的系数是_.（用数字作答）.15_16已知椭圆：，过点作直线椭圆C交于，点，若点恰好为线段的中点，则直线的斜率为_四、解答题17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答问题：已知数列的前n和为，若，且 ，求数列的前n项和18三个内角A，B，C对边分别为a，

5、b，c，且，(1)若，求C；(2)求的面积S的取值范围19如图，已知， ，平面平面， ，F为的中点(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值20现有甲、乙、丙三道多选题，某同学独立做这三道题，根据以往成绩，该同学多选题的得分只有2分和0分两种情况已知该同学做甲题得2分的概率为，分别做乙、丙两题得2分的概率均为假设该同学做完了以上三道题目，且做每题的结果相互独立(1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率；(2)求该同学的总得分的分布列和数学期望21已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若，求实数的取值范围22已知动圆过点（0，1），且与直线：相切(1)求动圆圆心的轨

6、迹的方程；(2)点一动点，过作曲线E两条切线，切点分别为，且，直线与圆相交于，两点，设点到直线距离为是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 13 13页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B【详解】当时，y1；当时，y0；当x3时，故集合B共有3个元素故选：B.2D【详解】，当且仅当，即，b6时，等号成立，故的最小值为27故选：D3C【详解】由题设，解得或，当a0时， ，两条直线重合，当时，故故选：C.4C【详解】依题意，2021年10月开始每个月的5G基站

7、建设数目（单位：万个）构成等差数列，且，d0.5，设预计我国累计开通270万个5G基站从2021年10月开始需要n个月，则，整理得n223n6800，解得n17，预计我国累计开通270万个5G基站时要到2023年2月故选：C.5A【详解】如图，将三棱锥放于一个长方体内：则三棱锥的外接球就是长方体的外接球，PB为三棱锥PABC外接球的直径，外接球的表面积为：故选：A.6B【详解】因为，所以，又因为曲线表示以为圆心，1为半径的圆，所以，故与之间的最小距离为.故选：B.7D【详解】因为f（x）为奇函数，所以f（x1）f（1x）f（x1），所以f（x3）f（x21）f（x21）f（x1），所以，即f（

8、x）是周期为4的函数，故f（2021）f（1）f（1）1.故选：D8A【详解】解：由函数，得，则，令，当时，当时，所以函数在上递减，在递增，所以，即的最小值是.故选：A.9ACD【详解】因为，所以A正确；当时， ，函数在上先增后减，无单调性，故B不正确；令，得，故，因为，所以，故C正确；把的图象向右平移个单位长度，得到的图象，当时 取得最小值2，故D正确故选：ACD10CD【详解】“取到2个白球”和“取到2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故A不正确；“第一次取到白球”发生会影响“第二次取到黑球”的概率，不是相互独立事件，故B不正确；在第一次取到白球的条件下，第二次取一个球共有4个基本事件，

9、其中取到的是黑球的事件有3个，其概率为，故C正确；由题设，可能值为，且，所以；可能值为，且，所以；所以，故D正确故选：CD11BC【详解】易证平面，而平面，平面同一个平面，若平面，即平面，则可推出平面与平面平行或重合，由图易知这两个平面显然是相交的，矛盾，故A错误因为，而定值，也为定值，所以为定值，故B正确因为，所以平面又因为点P线段上运动，所以点P平面的距离等于点B到平面的距离，其中，设点 B平面 的距离为d，由，得：，解得：，即点P到平面的距离为，故C正确以D原点，分别以方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，则，（0t1），设直线与成的角为，则，当且仅当t1时，等号成立

10、，故D错误故选：BC12ACD【详解】由，得，则焦点三角形的面积公式，将代入可知，故A正确当S4时，由，可得，故 B错误当时，S4，当时，因为为锐角三角形，所以，故C正确设，则，由题设知，则，所以，故D正确故选：ACD13【详解】因为，所以，即 ，解得故答案为：.14【详解】解：的展开式的通项公式为，令，得，所以所求系数为，故答案为：.15【详解】因为，所以故答案为：.16【详解】设，则，得，所以，即直线l的斜率为故答案为：17【详解】选：当n2时，因为，所以，上面两式相减得当n1时，满足上式，所以因为，所以，上面两式相减，得：，所以选：当时，因为，所以，上面两式相减得，即，经检验，所以是公比

11、为1的等比数列，因为，所以选：由，得：，由累加法得：又，所以因为，所以，上面两式相减得，所以18(1)由，得，又，解得(2)(方法一)，化简得又，即，当且仅当时，等号成立ABC的面积，当且仅当时，等号成立，故，即ABC的面积S的取值范围为(方法二)，由正弦定理得：，ABC的面积又，即ABC的面积S的取值范围为19【解析】(1)证明：取AC中点G，连接FG， BG因为F为AD 的中点，所以，又由题意知，所以， 则四边形BEFG 平行四边形，所以因为平面BCDE平面ABC，平面平面ABCBC，面 BCDE，DCB90，所以DC平面ABC 又平面ABC，所以DCBG又ABBC，G为AC的中点，所以A

12、CBG因为面ACD，面ACD，所以BG平面ACD前面已证，所以EF平面ACD(2)由（1）知BE平面ABC因为ABBC BE/CD所以AB，BC，BE 两两垂直以点B原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则，设平面ABD 法向量为，则，所以，取z1，则设平面ACE的法向量为，则，所以，令，则所以，即平面ACE与平面ABD所成锐二面角的余弦值为20(1)(2)分布列见解析，数学期望【解析】【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式进行求解即可；（2）写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，从而可求出分布列，再根据期望公式即可求出期望.(1)解：记“该同学做

13、完了以上三题恰好得2分”为事件A，“该同学做甲题得2分”为事件B，“该同学做乙题得2分”为事件C“该同学做丙题得2分”为事件D，由题意知，因为，所以；(2)解：根据题意，X的可能取值为0，2，4，6，所以由（1）知， 故X的分布列为X0246P 所以21(1)(2)【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率即可点斜式求切线方程；（2）可转化为恒成立，先证明当a0时，上式不恒成立，再证明当时，放缩，构造函数，利用导数证明即可.(1)因为，所以，所以当x1时，切点为（1，e3），所以所求切线方程为y（e3）x(2)等价于恒成立当a0时，上式不恒成立，证明如下：当x0时，当时， ，从而不恒

14、成立当时， ，下面先证明令，则当x0时， ，h（x）单调递减：当x0时，h（x）单调递增所以，即，所以，而，故综上，若f（x）0，则实数a的取值范围为（，022(1)；(2)不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线定义写出轨迹的方程；（2）设直线AB：ykxm，联立抛物线方程应用韦达定理及求参数m，进而写出切线，的方程并求交点P的坐标，再应用点线距离公式、弦长公式、圆中弦长的求法求到直线距离为、，最后结合求参数k，判断存在性.(1)依题意，圆心的轨迹E是以F为焦点，l：y1为准线的抛物线所以抛物线焦点到准线的距离等于2，故动圆圆心的轨迹E为x24y(2)依题意，直线AB斜率存在，设直线AB：ykxm，由，得，故，由x24y，得，