高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题强化训练117

1、高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117第1讲计数原理、二项式定理专题增强训练基础达标1(金华十校期末调研)在(x24)5的张开式中，含x6的项的系数为()A20B40C80D160分析：选D.Tr1Cr5(x2)5r(4)r(4)rCr5x102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项的系数为(4)2C25160.2(广州综合测试(一)四个人围坐在一张圆桌旁，每一个人眼前放着完好相同的一枚硬币，全部人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面向上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()1719A.4B

2、.16C.2D.16分析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站进来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果；二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果所以满足题意的结果共有71427种，P(A)16.应选B.1/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练1173(杭州市第二次质量展望)将数字“124467”从头排列后得到不一样样的偶数的个数为()A72B120C192D240分析：选D.将数字“124467”从头排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位数字为2，由于含有2个4，

3、所以有5432160种情况；(2)若末位数字为6，同理有24321260种情况；(3)若末位数字为4，由于有两个相同数字4，所以共有54321120种情况综上，共有6060120240种情况4(衢州市高三期末考试)若(xa)(2x1)5的张开式中各项系xx数的和为2，则该张开式中常数项是()A40B20C40D20分析：选C.令x1，(1a)(21)52，解得a1.1所以(2xx)5的通项公式1Tr1Cr5(2x)5r(x)r(1)r25rCr5x52r，令52r1，52r1.2/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117解得r3或2.所以该张开式中

4、常数项(1)322C35(1)223C2540.5某校为了倡议素质教育，丰富学生们的课外生活，分别建立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组最罕有一人报名，则不一样样报名方法有()A12种B24种C36种D72种分析：选C.由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C246(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A336(种)情况，所以共有6636(种)不一样样的报名方法336(金华市调研考试)若(x)n的张开式中全部项系数的绝x对值之和为1024，则该张开式中的常数项是()A270B270C90D9033分

5、析：选C.(x)n的张开式中全部项系数的绝对值之和等于x33x1，得4n1024，(x)n的张开式中全部项系数之和令x33Tr1C5r(33所以n5.(x)5的通项公式)5r(x)rxx3/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117r-5rr5rC5r35r(1)rx23，令0，解得r3，所以张开23式中的常数项为T4C3532(1)390，应选C.7(合肥市第一次授课质量检测)已知(axb)6的张开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的张开式中全部项系数之和为()A1B1C32D64分析：选D.由二项张开式的通项公式可知

6、x4项的系数为C62a4b2，x5项的系数为C61a5b，则由题意可得C62a4b2135，解得ab2，C61a5b18故(axb)6的张开式中全部项的系数之和为(ab)664，选D.8(浙江新高考冲刺卷)(x12)3张开式中的常数项为()xA8B12C20D201Tr1C3r(2)3r(x分析：选C.(xx2)3张开式中的通项公式1x)r.11(xx)r的通项公式：Tk1Ckrxrk(x)kCkrxr2k，令r2k0，可得：k0r，k1，r2.4/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117所以常数项(2)3C12C23(2)20.1ax1bx)5的

7、张开式中含x2与x3的项的系数绝9已知()5(ab对值之比为16，则a2b2的最小值为()A6B9C12D1811分析：选C.(aax)5(bbx)5的张开式中含x2项的系数为C5211)3b210（ba）1()3a2C52(ab，含x3项的系数为C53()2a3aba10（ba）|1|ab1C53(b)2b310(ab)，则由题意，得|10（ab）|6，即|ab|6，则a2b2|a|2|b|22|ab|12，当且仅当|a|b|时取等号10某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙

8、两人都抢到红包的情况有()A35种B24种C18种D9种分析：选C.若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有A22A2312(种)；若甲、5/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117乙抢的是两个2元或两个3元的红包，剩下两个红包，被剩下的3名成员中的2名抢走，有A22C236(种)依照分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的情况共有12618(种)11(诸暨调研)现从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加学校的“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不一样样的方案，那么

9、有男生_人、女生_人分析：设男、女同学的人数分别为m和n，则有mn8，mn8，Cm2Cn1即A3390，Cm2Cn115.由于m，nN*，则m3，n5.答案：351的张开式12(成都市第二次诊疗性检测)在二项式(ax2)5x中，若常数项为10，则a_分析：(ax211)5的张开式的通项Tr1C5r(ax2)5r()rC5rxx105r5r2，令1010，解得aa5rx0，得r4，所以C54a5422.答案：213(温州十五校结合体期末联考)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2，5相邻，则6/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式

10、定理专题增强训练117这样的五位数的个数是_(用数字作答)分析：先把2，5捆挷有2种方法，再把它与4排列有2种排法，此时共有3个空供数字1、3插入有A236种方法，故这样的五位数的个数是22624个答案：24已知会合A4，B1，2，C1，3，5，从这三个会合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不一样样点的个数为_分析：不考虑限制条件确定的不一样样点的个数为C11C12C13A3336，但会合B，C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不一样样点只有3个，故所求的个数为36333.答案：33(浙江东阳中学高三检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a0_；(a0a

11、2a4a6)2(a1a3a5a7)2_分析：由(12x)7a0a1xa2x2a7x7，观察：可令x0得：(120)7a0a10a701，a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(a1a3a5a7)，则可令x1得：(121)7a0a1a2a71，再可令x1得：(121)7a0a1a2a3a7377/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练1172187，可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2121872187.答案：12187116(张掖市第一次诊疗考试)设f(x)是(x22x)6张开式中的中间项，若

12、f(x)mx在区间22上恒建立，则实数m的取值范，2围是_1分析：(x22x)6的张开式中的中间项为第四项，5即f(x)C36(x2)3(2x)32x3，由于2，5在2f(x)mx在区间2上恒建立，所以mx2，22225上恒建立，所以m(x2)max5，所以实数m的取值范围是5，2)答案：5，)17(绍兴质量检测)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友最少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不可以分给同一个小朋友，则不一样样的分法种数为_分析：四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三个篮球进行全排列有A33种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分8/15高考

13、数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117法，所以有C24A33A3336630种分法答案：30能力提升x11(台州高三期末考试)已知在(25x)n的张开式中，第6项为常数项，则n()A9B8C7D6分析：选D.由于第6项为常数项，x1x)51由Cn5(2)n5(5(2)n5Cn5xn6，可得n60，解得n6.应选D.2用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72分析：选D.第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择由分步乘法计数原理，知有C13A4472(个)13(惠州市第三次调研考

14、试)(2x2y)5的张开式中x2y3的系数是()A20B5C5D20分析：选A.(15张开式的通项为r1x)5rrx2y)Tr1C5(2y)229/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练1171Cr5(2)5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为1C35(2)2(2)320.选A.4某班利用班会时间进行个人才艺表演，共有5名同学参加，其中3名女生，2名男生假如2名男生不可以连续出场，且女生甲不能排在第一个出场，那么不一样样的出场次序的排法种数为()A24B36C48D60分析：选D.先排3名女生，有A33种排法，再从4个空位中选出个空位排2名

15、男生，有A24种排法，所以共有A33A2472(种)排法；若女生甲排在第一个出场，从3个空位中选2个空位排男生，有A22A2312(种)排法所以满足条件的出场次序的排法有721260(种)应选D.5(x2xy)5的张开式中，x5y2的系数为()A10B20C30D60分析：选C.法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C25(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为C1x4xC1x5.33法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为C25C23C1130.应选C.6在(1x)6(1y)4的张开式中，记xmyn项的系数为

16、f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()10/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117A45B60C120D210分析：选C.由于f(m，n)Cm6Cn4，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)C36C04C26C14C16C24C06C34120.7(金华十校期末调研)A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，个28元，1个0元，(红包中金额相同视为相同红包)，则A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有()A18种B24种C36种D48种分析：选

17、C.A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：C24A2212种，所以由分步乘法原理得：A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有：31236种8用数字0，1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个分析：选B.分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0，2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0，2，4.当万位数字为4时，个位数字从0，2中任选一个，共有2A34个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0，2，4中任选一个，共有C13A34

18、个偶数故符合条件的偶数共有2A34C13A34120(个)9若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则11/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117log2(a1a3a5a11)等于()A27B28C7D8分析：选C.取x1得(1)4(13)8a0a1a2a11a12，取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a12，与两式左、右两边分别相减得282(a1a3a5a11)，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)7.10从8名网络歌手中选派4名同时去4个地域演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不

19、去，甲和丙不一样样去，则不一样样的选派方案共有()A240种B360种C480种D600种分析：选D.分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙必定去，丙必定不去，有C2510种不一样样选法，第二类，甲不去，则乙必定不去，丙可能去也可能不去，有C4615种不一样样选法，所以不一样样的选法有101525(种)第二步，4名网络歌手同时去4个地域演出，有A4424种方案由分步乘法计数原理知不一样样的选派方案共有2524600(种)11已知(1ax)(1x)5的张开式中x2的系数为5，则a_分析：(1x)5中含有x与x2的项为T2C15x5x，T3C25x210 x2，所以x2的系

20、数为105a5，12/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117所以a1.答案：112(宁波四校联考(二)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有_种坐法分析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座由于要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A2520种坐法答案：201(杭州市高考二模)若(2xx2)n的张开式中全部二项式系数和为64，则n_；张开式中的常数项是_1分析：由于(2xx2)n的张开式中全部二项式系数和为2n64，11则n6；依照(2xx2)n(2xx2)6的张

21、开式的通项公式为Tr1Cr6(1)r(2x)6rx2rCr6(1)r26rx63r，令63r0，求得r2，可得张开式中的常数项是C6224240.答案：624014(浙江东阳中学高三期中检测)用0，1，2，3，4这五个数字构成无重复数字的五位数，则构成的偶数的个数是_；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是_分析：由五个数构成五位偶数，可分类个位数放0，2，4；当个位是0时，有A4424种，当个位是2时，有3A3318种，当个位13/15高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理二项式定理专题增强训练117是4时与个位是2时相同，则共有243660.当1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和其他两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A3