第07讲 开放探究性问题-2022中考数学巅峰冲刺（解析版）

1、PAGE112022年中考数学总复习巅峰冲刺专题07开放探究性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法1常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；2解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等对于开放探究型问题，需要通过观察、

2、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题开放探究型问题三个解题方法：1条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；2结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；3条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具

3、有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性（4）探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等解答存在型问题的一般思路：先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设解答规律型问题的一般思路：通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用解答决策型问题的一般思路：通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优

4、劣，从中寻得适合题意的最佳方案【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，把一张长方形纸片ABCD进行折叠之后，恰好使其对角顶点A与C能够重合，且使的折痕与BC的交点恰好在其三等分点处，则下列图形长度能够满足题意的是（）AAB=10，BC=20BAB=10，BC=30CAB=10，BC=20DAB=10，BC=30【解析】：根据折叠图形的性质，利用勾股定理求出AF=2BF，AB=BF，由此即可判定D正确解：选项D正确理由是根据题意可知AF=2BF，利用勾股定理或者30的直角三角形判断计算AB=AB=BF，根据线段之间的关系可选得答案。故选D【原创2】如图，正比例函数y=2的图象与

5、反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直轴于点C，连接BC若ABC的面积为2求的值；结合图象写出不等式的解集（3）轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，又A是反比例函数图象上的点，且AC轴于点C，0，=2反比例函数的解析式为（2）或假设轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将y=2与联立成方程组得，解得A（1，2），B（-1，-2）【原创3】如图，抛物线y=a2bc的图象交于轴于点A，B两点，交于y轴于点C，顶点为D，则下列结论：abc0；b2

6、4ac0；抛物线上有两点，则HGm，ABm，AMm1，又O是ABC的切圆，ACm1m12m，AC2AB，ACB30，BCeqr3AB，2meqr3m，解得meqr31，mABeqr31，BC2m3eqr3，BCAB2，D选项正确；BCAB2m22eqr34，C选项正确由折叠知，OGGD，又OGGD，OGD是等腰直角三角形，且ORRD，所以RGRD，RGRD，注意到GNAD为所作，GRDFRD90，RKGNKD，RKGRGKNKDNDK90，NDKRGK，所以RKGRFD，所以FDKG，易得四边形OHG，BC，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点的速度

7、沿BA向终点A移动，连接，BC3cm根据勾股定理，得ABeqrAC2BC25cm1以A，为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：当AM,AB，即eqf52t,4eqf4t,5，解得teqf3,2当A,ACeqfA为顶点的三角形与ABC相似2存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值如图，过点P作PHAC，eqfPH,ACeqfBP,BA，即eqfPH,4eqf2t,5，PHeqf8,5t，SSABCSBPNeqf1,234eqf1,23teqf8,5teqf4,5teqf3,22eqf21,50teqf4,50，S有最小值当t

8、eqf3,2时，S最小值eqf21,511如图215，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA，F分别是直线CD上两点，且BECCFA1若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图，若BCA90，90，则BE_CF；EF_|BEAF|选填“”“”或“”；如图，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立2如图，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请写出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想不要求证明解：1BCA90，90，BCECBE90，BCEACF90，CBEACF，CACB，BECCFA，BCECAF，B

9、ECF；EF|CFCE|BEAF|BCA180证明：在BCE中，CBEBCE180BEC180BCA180，CBEBCEBCA又ACFBCEBCA，CBEACF，又BCCA，BECCFA，BCECAFAAS，BECF，CEAF，又EFCFCE，EF|BEAF|2猜想：EFBEAF证明：BECCFA，BCA，BCABCEACF180，CFACAFACF180，BCECAF，又BCCA，BCECAFAASBECF，ECFA，EFECCFBEAF12在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC或AC的延长线相交于点F1如图，若DFAC，垂

10、足为F，AB4，求BE的长；2如图，将1中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BECFeqf1,2AB；3如图，将2中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BECFeqr3BECF解：1由四边形AEDF的内角和为360，可知DEAB，又ABAC，A60，ABC是等边三角形，BDBDE中，B60，BE1；2如答图，取AB的中点G，连结DG，易证：DG为ABC的中位线，故DGDC，BGDC60，又四边形AEDF的对角互补，故GEDDFC，DEGDFC故EGCF，BECFBEEGBGeqf1,2AB；第5题答图第5题答图3如答图，取AB的中点G，连结DG，同2，易证DEGDFC