第02讲 新定义理解问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE9【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；新定义问题：是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组成解决此类题的步骤:理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法归纳“举例”提供的分类情况；类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题。解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利

2、用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。类型1：方法模拟型，该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题类型2：新知识学习型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题解答这类问题的关键是要读懂题

3、目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决类型3：信息处理型，这类题目主要是根据提供的表格，从中获得信息，并结合题意进行解答，这就需要我们将表格内容转化为数学信息或者已知条件。类型4：阅读操作型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】2022年某省积极推进乡村规划和特色小城

4、镇建设，各市地将结合本地实际，因地制宜培育一到三个设施完善、特色鲜明的典型示范镇，全面推进特色小城镇建设。为响应上级文件精神，某乡镇决定改造办公大楼前的一小广场如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是10米1若设图中最大正方形B的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；2观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的如图中的MQ和PN请根据这个等量关系，求出的值；3现沿着正方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要15天、20天完成两队合作施工6天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成

5、？【原创2】（2022江苏扬州8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如34=234=10（1）求2（5）的值；（2）若（y）=2，且2y=1，求y的值【原创3】2022重庆巴蜀二诊古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个边形数Nn，eqf2,2n2eqf4,2nn1，3，、n都为整数，如第1个三角形数N1，3eqf32,212eqf43,211；第2个三角形数N2，3eqf32,222eqf43,223；第3个四边形数N3，4eqf42,232eqf4

6、4,239；第4个四边形数N4，4eqf42,242eqf44,24161N5，3_，N6，5_；2若Nm，6比Nm2，4大10，求m的值；3若记yN6，tNt，5，试求出y的最大值【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】对于正整数n，定义Fneqblcavs4alco1n2，n10,f（n），n10，其中fn表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：F66236，F123f12312021，规定F1nFn，F1nFFn例如：F1123F12310，F2123FF1123F1011求：F24和F20224；2若F3m489，求正整数m的最小值【例题2】阅读理解：如图131，O与直线a

7、，b都相切，不论O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变等于O的直径，我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图所示的弧三角形也称为莱洛三角形也是“等宽曲线”，如图，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为_2_cm【例题3】（2022四川自贡10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JN，logaN=n，则M=am，N=anMN

8、=aman=amn，由对数的定义得mn=loga（MN）又mn=logaMlogaNloga（MN）=logaMlogaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32log36log34=1【例题4】有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数yeqf1,与yeqf,0的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数yeqf1,与yeqf,，当0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：1如图所示，设函数yeqf1,与yeqf,图象的交点为A，点的坐标为，1，

9、则B点的坐标为_，1_2若点，f,m，直线abf,m，解得eqblcavs4alco1af1,m，,bf,m1直线eqf,m1_请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当上有“平衡点”，则m的取值范围是A0m1B3m1C3m3D1m03（2022湖南省常德3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=62=4二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为：；其中D=，D=，Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD=7BD=14CDy=27D方程组的解为4（2022湖南岳阳）已知点A在函数y1

10、=（0）的图象上，点B在直线y2=1（为常数，且0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对二、填空题：中，对于不在坐标轴上的任意一点，n，向量eqoO，n已知：eqoOA,su为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m11我们定义：如图134，在ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转0180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连结BC当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：1在图，图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90，BC8时，则AD长为_猜想论证：2在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关