广州市普通高中毕业班综合测试文科数学含答案

1、奥秘启用前试卷种类：A2018年广州市一般高中毕业班综合测试（二）文科数学20184本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必然自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应地址填涂考生号。2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必定用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地域内的相应地址上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4考生必定保持答题卡的齐整。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的1已知会集M1,0,1,2，Nxx0或x1，则MIN中的元素个数为A1B2C3D42若a为实数，且(1ai)(ai)=2，则a开始1B0AC1D2输入x33执行如图的程序框图，若输出y，则输入x的值为2否x1是Alog231或2B1log23或2y2xy2log2xC1log23D2输出y4若双曲线C:x2y21a0,b0的一条渐近线方a2b2结束程为y2x，则C的离心率为A6B5C652D25依照以下列图给出的2000年至2016年

3、我国实质利用外资情况，以下结论正确的选项是实质利用外资规模实质利用外资同比增速A2000年以来我国实质利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实质利用外资规模逐年增大C2008年我国实质利用外资同比增速最大D2010年我国实质利用外资同比增速最大6已知命题p:xR,x2x10；命题q:xR，2x3x，则以下命题中为真命题的是ApqBpqCpqDpq7设x,y满足拘束条件1x1,则z3xy的取值范围是1xy3,A1,3B1,3C7,1D7,38若函数fxsinx的部分图象以下列图，则fx的单调递加区间是Ak,k3(kZ)6Bk,k5(kZ)637C2k,2k(kZ)121263D2k,2k5

4、(kZ)639设an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a32a42a72a82，S721，则a10A8B9C10D1210某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是18182C16D16211已知直线l与曲线yx3x1有三个不同样交点Ax1,y1，Bx2,y2,Cx3,y3，3且ABAC，则xiyii1A0B1C2D312体积为3的三棱锥PABC的极点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC120，则球O的体积的最小值为A772873B3C191976193D3二、填空题：本题共4小题，每题5分，共

5、20分13已知向量a与b的夹角为，a2,b2，则ab.414已知函数fxexx2的图象在点1,f1处的切线过点0,a，则a.15古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，以低等式：361521；491831；642836；813645中吻合这一规律的等式是（填写所有正确结论的编号）16设点P是抛物线x2224y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆x2y11上的动点，当dPP最小时，点P的坐标为1三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证

6、明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必定做答第22、23题为选考题，考生依照要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2AasinB.（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为3，求ABC的周长.18（本小题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂供应的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图以下列图已知牢固性选择药厂A药店依照中药材的质量（单位：克）的（1）依照样本数据，A药店应选择哪家药厂购买

7、中药材？(不用说明原由)2）若将抽取的样本分布近似看作整体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格以下表：每件中药材的质量n（单位：克）购买价格（单位：元/件）n155015n20an20100（）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（）若A药店所购买的100件中药材的总花销不高出7000元，求a的最大值19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分别是AB1和BC的中点（1）证明：MN平面AACC11；（2）若AA12,ABAC1，BAC90，求棱锥C1AMN的高20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F2,0，短轴长为4.（1）求椭圆C的

8、方程；（2）若直线l:y=kx+32与椭圆C订交于不同样的两点M,N，点P为线段MN的中点，OPFM，求直线l的方程.21（本小题满分12分）已知函数fxax1lnx.（1）若函数fx的极小值不大于k对任意a0恒建立，求k的取值范围；（2）证明：nN*，111213L1ne2222232n（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程x11t,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数).以坐标原点为极点，y3t,2以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方

9、程为212sin2aa0（1）求l的一般方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C订交于A，B两点，且AB23，求a的值523（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx2x12x1，不等式fx2的解集为M.（1）求M；（2）证明：当a,bM时，abab12018年广州市一般高中毕业班综合测试（二）文科数学参照答案一选择题题123456789101112号答BCABCCDABADB案二填空题13.214.115.16.(222,322)三解答题解asinB,得2bsinAcosAasinB17.(1)bsinA由正弦定理得:2sinBsinAcosAsinAsinB由于sinBsinA0则

10、cosA1由于0A,所以A23(2)解：由余弦定理得a2b2c2又a2,则4b2c2bc.(1)又得面积为3,则1即1bcsin23,得bc4.(2)23由得b2c28(1)(2)则(bc)2b2c22bc16得bc4,所以ABC周长为62bccosA318（.1）解：A药店应选择乙药厂购买中药药(2)i从乙药厂所抽取的每件中药材质量的平均值为x1(791112121718212122)1510故A药店所购买的100件中药材质量估计值为100151500克：乙药厂所供应的每件中药材质量n15的概率为5110215n20的概率为21,20n的概率为310510则A药店所购买的100件中药材总花销

11、为1001110037000(50a)2510解得a75,所以a最大值为7519.(1)证明：连接A1B,A1C,依题意可得点M是A1B的中点由于N是BC中点，所以MN/A1C又A1C平面AA1C1C,MN平面AA1C1C所以MN/平面AA1C1C(2)连接B1N，由于ABAC1,点N是BC的中点，则ANBC又BAC90,则AN1BC1AB2AC22222在直三棱柱ABCA1B1C1中，可得平面ABC平面BB1C1C又平面ABC平面BB1C1CBC,AN平面ABCAN平面BB1C1C又B1N平面BB1C1C,所以ANB1N在RtB1BN中，B1NBB12BN23221222,SAB1N1322

12、3则SB1C1N22242依题意，点C1到平面AMN的距离与它到平面AB1N的距离相等设为h由Vc1AB1NVAB1c1N得3h22，获取h442320.(1)解：依题意可得，设椭圆C的方程为:x2y21(ab0)a2b2由于椭圆C的右焦点为F(2,0),则c2又由于椭圆短轴长为4，则2b4,得b2椭圆方程为:x2y2184(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)ykx32由x2y2消去y得(12k2)x2122kx280.(5)184xx2122,xx2281(12k2)1(12k2)点P是MN中点，则x062,y14(12k2)02k2)(1kOPy01,由于OP/F

13、M,所以kFMkOPx02k所以直线FM得方程为:y1(x2)2kykx32x262k12k2由1解得y(x2)y322k2k12k2则点M(2622k,3222k)带入椭圆方程得12k12k262k2322k28，解得k22(2k2)2(2k2)11此时(5)式鉴识式(122k)2428(12k2)则k2所以直线l方程为：y2x32,或y2x12k032解：函数f(x)得定义域为(0,)21.(1)由f(x)a(x1)lnx,得f(x)a1x1当a时，令f(x)，得x00a则x(0,1时，f(x)0,x(1,)时，f(x)0aa故函数f(x)在(0,1单调递减，在(1)单调递加aa当x1时，

14、函数获取极小值，其值为1aa1a令g(a)1alna(a0),则g(a)a当0a时，g(a)0,当a时，g(a)011故g(a)在(0,1)上单调递加，在，)上单调递减(1g(a)maxg(1)0由于函数的极小值不大于对于任意a恒建立，则k0f(x)k0所以，k取值范围为0,)(2)令h(x)ln(1x)x,h(x)xx1当x0时，h(x)0,则h(x)在(0,)上单调递减故当x0时，h(x)h(0)0,即ln(1x)xnN,令xn,得ln(1nnnn)n222所以ln(11ln(12n12n)2)?ln(12n)222?2n22n令Snc?2n112?nSn22232n12上式减下式得1111?1nSn222232n2n12整理化简得：Sn2nn2,所以Sn22所以ln(11ln(12n