等四校高二数学上学期期末考试试题文-人教版高二全册数学试题

1、.山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二数学上学期期末考试一试题文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.设ab，cd，则以下不等式成立的是（）AacbdBacbdCadDbdaccb2.在ABC中，A60，b6，c10，则ABC的面积为（）156B153C15D30A3.在等差数列an中，有a6a7a812，则该数列的前13项之和为（）A24B52C56D1044.设x，会集A是奇数集，会集B是偶数集，若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBC.p：xA，2

2、xBDp：xA，2xB5.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C.钝角三角形D不确定在以下函数中，最小值时22的是（）Ayx2(x0)Byx1(x0)C.yx25xxx23Dx2xyee7.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C.必要非充分条件D非充分非必要条件DOC版.yx8.若变量x，y满足拘束条件xy1，且z2xy的最大值和最小值分别为m和y1n，则mn等于（）A5B6C.7D89.若双曲线x2y21的一条渐近线经

3、过点(3，4)，则此双曲线的离心率为（）a2b2A7B5C.4D5343310.已知椭圆C：x2y21（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为3，a2b23过F2的直线l交C于A，B两点.若AF1B的周长为43，则C的方程为（）Ax2y21Bx2y21C.x2y21Dx2y2132312812411.数列an是等差数列，若a111，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn获取最a10小正当时，n（）A11B17C.19D2112.已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb1，na1n的a，则mb最小值是（）A3B4C.5D6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸

4、上）13.已知双曲线x2y21的一个焦点是(0，2)，椭圆y2x21的焦距等于4，则m3mnmn14.若不等式ax2bx20的解为1x1，则不等式2x2bxa0的解集23是15.等比数列an的前n项和Sn2n1，则a12a22an2DOC版.16.以下说法正确的选项是（1）对于命题p：x0R，使得x012，则綈p：xR，均有x12x0 x（2）“x1”是“x23x20”的充分不用要条件（3）命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”（4）若pq为假命题，则p，q均为假命题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知p：x

5、24x50，q：x3a（a0）.若p是q的充分不用要条件，求a的取值范围.18.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.1）若ab，求cosB；（2）若B90，且a2，求ABC的面积.19.已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn为数列an的前n项和，可否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明原由.世界低碳经济大会在某地召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转变成一种可利用的化工产品.已知

6、该单位每个月的办理量最小为400吨，最多为600吨，月办理成本y（元）与月办理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y1x2200 x80000，且每办理一2吨二氧化碳获取可利用的化工产品价值为100元.1）该单位每个月办理量为多少吨时，才能使每吨的平均办理成本最低？2）该单位每个月可否盈利？若是盈利，求出最大利润；若是不盈利，则需要国家最少补贴多少元才能使该单位不损失？21.已知函数f(x)2x1x2a.（1）当a1时，求f(x)3的解集；DOC版.（2）当x1，2时，f(x)3恒成立，求实数a的取值范围.22.已知点A(0，2)，椭圆E：x2y21（ab0）的离心率为3，F是椭a2b22圆

7、E的右焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点.3（1）求E的方程；2A的动直线l与E订交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的（）设过点方程.DOC版.答案一、选择题1-5:DBBCB6-10:DABDA11、12：CB二、填空题13.514.2x315.1(4n1)16.（1）（2）（3）3三、解答题17.解：设Ax|x24x50 x|1x5，Bx|a3xa3，因为p是q的充分不用要条件，从而有A并Ba314.故3，解得aa5解：（1）有题设及正弦定理可得b22ac又ab，可得b2c，a2c，有余弦定理可得cosBa2c2b212ac4（2）由（1）知b22ac因为B90，由勾股定理得

8、a2c2b2故a2c22ac，得ca2所以ABC的面积为1解：（1）设数列an的公差为d依题意得，2，2d，24d成等比数列.故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4当d0时，an2当d4时，an2(n1)44n2从而获取数列an的通项公式为an2或an4n2（2）当an2时，Sn2n，显然2n60n800，DOC版.此时不存在正整数n，使得60800成立.Snn当an42时，Snn2(4n2)2n2n2令2n260n800，即n230n4000解得n40或n10（舍去）此时存在正整数n，使得Sn60800成立，n的最小值为41.n综上，当a2时，不存在满足题意的正整数n；n

9、当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20.解（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均办理成本为y1x8000020021x80000200200 x2x2x当且仅当1x80000，即x400时等号成立.2x故该单位月办理量为400吨时，才能使每吨的平均办理成本最低，最低成本为200元.（2）不盈利.设该单位每个月盈利为元，则100 xy100 x1x2200 x8000021x2300 x800001(x300)235000，因为x400，600，所以2280000，40000.故该单位每个月不盈利，需要国家每个月最少补贴40000元才能不损失.21.解：（1）当a1时，由f(

10、x)3，可得2x1x23，x113x22x或2或2x1x2312x2x32x12x3解得0 x11x2；解求得x2.2；解得2综上可得，0 x2，即不等式的解集为0，22）当x1，2时，f(x)3恒成立，即x2a32x142xDOC版.故2x42ax42x，即3x42a4x再依照3x4的最大值为642,4x的最小值为422，2a2，a1即a的范围为122.解：（1）设F(c，0)，由条件知，223，得c3c3又c3，所以a2，b2a2c21a2故E的方程为x2y214（2）当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，P(x1，y1)，(x2，y2)将ykx2代入x2y21得(14k2)x216kx120，4当=16(4k23)0，即k23时，4x1，28k24k234k21