2018中考数学复习第13课时二次函数的图像与性质测试

1、第三单元函数第十三课时二次函数的图像与性质基础达标训练1.(2017哈尔滨)抛物线y3x12的极点坐标是()()3521111A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)2.(2017金华)关于二次函数y(x1)22的图象与性质，以下说法正确的选项是()A.对称轴是直线x1，最小值是2B.对称轴是直线x1，最大值是2对称轴是直线x1，最小值是2对称轴是直线x1，最大值是2第3题图3.(2017长沙中考模拟卷五)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为()A.0B.1C.1D.2(2017连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y

2、1)，B(1，y2)两点，则以下关系式一定正确的选项是()A.y10y2B.y20y11C.y1y20D.y2y10第5题图5.(2017六盘水)已知二次函数yax2bxc的图象以下列图，则()b0，c0b0，c0b0，c0b06.将抛物线y3x23向右平移3个单位长度，获取新抛物线的表达式为()A.y3(x3)23B.y3x2C.y3(x3)23D.y3x26227.(2017宁波)抛物线yx2xm2(m是常数)的极点在()A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第三象限第8题图8.(2017鄂州)已知二次函数y()2n的图象以下列图，则一次函数yn与反xmmxmn比率函数yx的图象可能是(

3、)29.(2017随州)关于二次函数yx22mx3，以下结论错误的选项是()A.它的图象与x轴有两个交点方程x22mx3的两根之积为3它的图象的对称轴在y轴的右侧xm时，y随x的增大而减小10.(2017徐州)若函数y22b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是xx()A.b1C.0b1D.b0)的图象是()(2017长沙中考模拟卷六)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象以下列图，第14题图现有以下结论：b24ac0；abc0；c8；9a3bcax2bxc的解集是_23.(2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线5y(x1)2

4、向下平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个极点)有交点，则m的取值范围是_24.(6分)设二次函数y2pxq的图象经过点(2，1)，且与x轴交于不同样的两点(1，xAx0)，B(x2，0)，M为二次函数图象的极点，求使AMB的面积最小时的二次函数的剖析式25.(8分)(2017云南)已知二次函数y2x2bxc图象的极点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点不等式b2c80可否成立？请说明原由；设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标26.(8分)(2017北京)在平面直角坐标系O中，抛物线yx24x3与x轴交于点，xyA

5、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围27.(9分)(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数yx2(k5)x1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值28.(9分)(2017郴州)设a、b是任意两个实数，用maxa，b表示a、b两数中较大者例如：max1，11

6、，max1，22，max(4，3)4.参照上面的资料，解答以下问题：max5，2_，max0，3_；若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx224与yx2的图象的交点坐标函数yx22x4的图象如图x所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并依照图象直接写出2，x22maxxx4的最小值6第28题图能力提升训练(2017天津)已知抛物线yx24x3与x轴订交于点A，B(点A在点B左侧)，极点为，平移该抛物线，使点平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点B落在MMMy轴上，则平移后的抛物线剖析式为()yx22x1B.yx22x1C.yx22x1D.yx22x1第2题图2.(20

7、17扬州)如图，已知ABC的极点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含界线)必然有公共点，则实数b的取值范围是()b2B.b23.(2017长沙中考模拟卷二)已知二次函数yax2bx(0)经过点(1，2)和点(1，caMN2)，交x轴于点，交y轴于点.现有以下四个结论：b2；该二次函数图ABC象与y轴交于负半轴；存在实数a，使得M，A，C三点在同一条直线上；若a1，则2()OAOBOC.其中，正确的结论有7A.B.C.D.(2017武汉)已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2m0，20，且

8、y120.yy第4题解图5.B【剖析】图象张口向下，a0，对称轴xbb在y轴右侧，0，2a2a8b0，又图象与y轴的交点在x轴下方，c0.6.A【剖析】由函数图象左右平移的规律依照“左加右减”可知：当y3x23的图象向右平移3个单位时，获取新抛物线的表达式为y3(x3)23.7.A【剖析】对称轴xb1，代入表达式可得y21，极点坐标为(1，21)，2amm22m0，m11，极点坐标在第一象限8.C【剖析】二次函数y(xm)2n的极点在第二象限，m0，m0，mnn0，mn0，解得b1，又图象与y轴有一个交点，b0，综上，b的取值范围是b1且b0.11.B【剖析】一次函数y(1a的图象过第一、三、

9、四象限，a10，解a0得10，二次函数yax2(1)21，又10，二次函数yaaxax24aa921axax有最大值，且最大值为4a.12.C【剖析】由表格可知当x1.2时，y的值最凑近0，x2350的一个近似x根是1.2.D【剖析】在抛物线yx23中，令y0，解得x3，令x0，则y3，抛物线与x轴围成封闭地域(界线除外)内的整点有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，42)，共4个，k4，反比率函数剖析式为yx，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，应选D.14.D【剖析】观察图象可知，函数与x轴有两个交点，b24ac0，故项正确；b函数图象张口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，

10、对称轴2a1，b0，abc0，故正确；由可得对称轴2ab1，b2a，可将抛物线的剖析式化为yax22axc(a0)，由函数图象知：当x2时，y0，即4a(4a)c8ac0，即ca8，故正确；由二次函数的对称性可知，当x3和x1时，y的值相等，观察图象可知，当x1时，y0，当x3时，y0，则9a3bc0，故项正确，综上所述，正确结论为，共4个15.A【剖析】二次函数yax21的图象经过点(2，0)，代入得(2)2a10，1121216.D【剖析】二次函数的对称轴为x，对称轴不确定，需分情况谈论当2mm时，此时1x2落在对称轴的左侧，当x2时，y获取最小值2，即2222m2，1032解得m2(舍)

11、；当1m2时，此时在对称轴xm处获取最小值2，即2m2mm，解得m2或m2，又1m0，极点坐标为(0，xa1)，可设二次函数剖析式为yax21，即yx21(答案不唯一)18.y3(x4)(x2)【剖析】设抛物线剖析式为y(4)(x2)，把(0，3)代8axC33入上式得3a(04)(02)，解得a8，故y8(x4)(x2)1，5【剖析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，当x1时，yx22x6有最小值，且最小值为5.20.(2，0)【剖析】抛物线上点P和点关于1对称，P(4，0)，可设(，0)，QxQmm421，解得m2，Q(2，0)21.m9【剖析】抛物线yx26xm与x轴没有交点，方

12、程x26xm0无实数解，即b24ac(6)24m9.22.x4【剖析】观察题图，当直线在抛物线之上时，即mxnax2bxc，(1，)，(4，)，关于x的不等式的解集为x4.ApBq23.28【剖析】将抛物线y(x1)2向下平移m个单位，获取抛物线y(mx1)2m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m取最小值，此时(11)2m2，解得m2，当点D在抛物线上时，m取最大值，此时(21)2m1，11解得m8，综上所述，m的取值范围是2m8.解：二次函数yx2pxq经过点(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2为x2pxq0两根，x1x2p，x1x2q，22

13、4q，ABxx（xx）4xxp121212p4qp2极点M(2，4)，14qp2124qp2121|42123，SAMB|AB|4|2p4q|4|(p4q)2qp|(p4q)2288当p24q最小时，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，当p4时，p24q取最小值4，此时q3，故所求的二次函数剖析式为yx24x3.解：(1)不等式b2c80成立原由以下：二次函数y2x2bxc图象的极点坐标为(3，8)，b2（2）3，4（2）cb28，4（2）b12解得，c10b2c80，不等式b2c80成立；由(1)知，b12，c10，代入得y2x212x10，12由已知得点A的坐标为(3，0)

14、，设M(x，2x212x10)，12当点M在x轴上方时，S3(2x12x10)9，解得x12或x24；12当点M在x轴下方时，S3(2x12x10)9，解得x37或x37，34满足S9的所有点M的坐标为(2，6)，(4，6)，(37，6)，(37，6)解：(1)抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，令y0，则有x24x3(x3)(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x0，得y3，C(0，3)，设直线BC的表达式为ykxb(k0)，将B(3，0)，C(0，3)代入ykxb，得3kb0k1，解得，b3b3直线BC的表达式为

15、yx3；yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为x2，极点为(2，1)，ly轴，l交抛物线于点、，交于点，123，PQBCNxxx1y1y2y30，点P、Q关于x2对称，1330，x1x22,x2133x34,x1x24，7x1x2x30，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；二次函数图象不经过第三象限，5k对称轴x20且不与y轴负半轴订交，即1k0，5k0联立得2，解得k1；1k0依题意得，关于yx2(k5)x1k，x3时，y0，y323(k5)1k0，5即2k50，k1，抛物线与ABC不订交；当b2时，对称轴x1，抛物线与ABC订交，综上所述，b2.第2题解图3.C【剖析】二次函数ya

16、x2bxc(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，152abcyax2bxc，a0，该二次函，解得b2，故正确；二次函数2abc数图象张口向上，点(1，2)和点(1，2)，直线的剖析式为y2，当1MNMNxx1时，二次函数图象在y2x的下方，该二次函数图象与y轴交于负半轴，故正确；依照抛物线图象的特点，M、A、C三点不能能在同一条直线上，故错误；当a1时，c1，该抛物线的剖析式为yx22x1，当y0时，0 x22xc，利用根与系数的关系可得x2xcOAOBcxycOCcOC12若1，则2OC，故正确综上所述，正确的结论有.aOAOB113a2或3a2【剖析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，关于x的二次函数221)1yax(axa的图象与x轴的交点为(，0)和(a，0)，即ma111a或ma，又2m3，则3a2或3a2.解：(1)抛物线yx2bx3经过点A(1，0)，01b3，解得b2，抛物线的剖析式为yx223(1)24，xx极点坐标为(1，4)；22(2)由点P(m，t)在抛物线yx2x3上，得tm2m3，又点