四川泸州2021届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题

1、泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第n卷3至4页.共150分.考 试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定 位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题内区域，作图题可先用铅笔绘出，确认 后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题

2、共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合 A = xx x 2）, A = x |-1 x 2，则x + 2y的最大值为() y v x TOC o 1-5 h z A. 1B. 3C. 5D. 9.已知一组正数x ,x , x的方差S 2=1Q+ x 2 + x 2 -12），则数据3 x -1,3 x-1, 3 x -1的平均数为1233123123（）A.1A.1B.3C. 5D. 7.把函数f (x)= 2sin x cos x的图象向右平移-个单位长度得到函数g(x),若g(x)在0, 上是增函数，

3、则6。的最大值为()A.-A.-12B. TOC o 1-5 h z .在ABC中，AB = 4 , AC = 2，点M是边BC的中点，则BC - AM的值为()A. -6B. 6C. -8D. 83.在 ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c，若b2 + c2 - a2=bc , tan C=，则tanB的值为2()A. 3v3B.亘C,遮D.亘14149.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正视图侧视图俯视图A.1B正视图侧视图俯视图A.1B.D.一. -2.已知 a , a , c = e，则U a , b , c 的大小关系为（）ln 兀 ln2a

4、c a c bc a bc b ab a 0, b 0)的左焦点和虚轴的一个端点分别为F , A ,点P，为C右支上一动 a 2 b 2点，若IAP| + |pf|的最小值为5a，则C的离心率为()A. ；B. 22C. 3D. 512.直六棱柱的底面是正六边形，其体积是12.直六棱柱的底面是正六边形，其体积是6v3 ,则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是()A. 4兀B. 8冗C. 12人D. 24九第H卷(非选择题共90分)注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本

5、部分共10个小题，共90分.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上).从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为.定义在R上的奇函数f (%)是(-叫+8)上的增函数，若f(a - 2)+ f (a 2) 0，则实数a的取值范围是.抛物线C ： y2 = 4%的焦点为产，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A ,若直线AF的斜率为-2 ,则PAF的面积为.关于函数f (%)=3%3-%2 + c头有如下四个命题：函数y = f,(%)的图象是轴对称图象；当c 0时，函数f (%)有两个零点；函数y = f (%)的图象关

6、于点Qf (1)中心对称；过点(0, f (0 )且与曲线f (%)相切的直线有两条.其中所有真命题的序号是 (填上所有正确的序号).三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都 没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图.(I)求这100(I)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位);(II)从这100天中抽取了 5天，统计出这5天的日销售量j (吨)和当天的最高气温 ()的5组数据乙)。=1,2, ,5)，研究发现日销售量j和当天的最高气温%具

7、有的线性相关关系，且 xi= 82 ,i=1 J = 18 , % 2 = 1620 , (% - % )(j - J )= 68.8 .求日销售量j (吨)关于当天最高气温 ()的线 iiiii=1i=1i=1性回归方程J = bx+a，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在1018内的天数.参考公式：b = e参考公式：b = e（x 一 %）（j 一 J） xj nxjii （% - % ）21i=1%2 一 n%2i八一7 一,a = j 一 b% .i=1ii=1.(本小题满分12分) 已知等差数列an的公差d不为零，a 4 = 7,且a 2是q与4的等比中项.(I)求数列a

8、 的通项公式；n(II)设b =，数列b 的前n项和为T，求使T20成立的最小整数n . n a ann n 41n n+1.(本小题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD - A/1clq的底面ABCD是变长为2的正方形，叫 =4 , E , F分别为A】A , AB 的中点.(I)求证：直线DE , CF , DA交于一点;(I)求多面体BCD EF的体积.(本小题满分12分)已知椭圆C ： %2 +2=1(ab0)的离心率为旦，短轴长为2v2 .a 2 b 22(I)求C的方程； (I)设不过点T (-2,1)的直线l与C相交于A , B两点，且直线TA , TB的倾斜角互补，证明直线l

9、的斜 率是定值，并求出该定值.(本小题满分12分)设函数 f (%) = ln% k(x 1)(k 1,对任意x e(1, m )，恒有| f (x )|( x 1)2成立.(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动直线l ： y = x(k g R,且k丰0)与动直线l ： y = k (x 4)(k e R,且k丰0)交点 1 k2p的轨迹为曲线q.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线q的极坐标方程；(II)若曲线q的极坐标方程为p s

10、in，+11-后=0，求曲线q与曲线q的交点的极坐标.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )= |x 2| + |x + 3|.(I)求不等式f (x) 20 , n 412 n +1 41所以T型成立的最小整数是n = 21.n 41.解：（I）连接EF , A1B，因为E , F分别为，AB的中点.所以 EF/AB 且 EF =1AB . 12 1因为ABCD - ABCD是直四棱柱，且底面是正方形，1111所以 BC/AD/A1?,且 BC = AD =。, 即四边形A1 BCD是平行四边形，所以 A1B /D1c 且 A1B = D1c ,所以 EF/D1c，且

11、 EF 丰 D C ,所以四边形EFCD为梯形，所以D1E与CF交于一点，记为P ,因为P e平面ABCD, P e平面ADDA ,1所以P e (平面ABCDc平面ADDA1 ),又因为平面ABCD c平面ADDA1 = AD ,所以P e直线AD，即直线D1E , CF , DA交于一点P .(H) VCCD EF = VB 一 EFD1 + 一 CD1 F匕BEF + 匕BCF111 1= x x1x 2x 2 + -x-x1x 2x 43 23 2=2.20.解：(I)由e =得 1 =2 a 2 4又因为2b = 222，所以b = v2解得：a 2 = 8 , b 2 = 2 ,故

12、椭圆C的方程为三+1=1 ； 82(II)当直线l的斜率不存在时，设直线l ： % = %0 (%。-2 ), 且l与C相交于A (%,n ), B (%,n)两点，故直线TA , TB的斜率分别为k = 士1, k =-n-1 ,TA % + 2TB % + 200因为直线TA , TB的倾斜角互补，所以 k + k = 0，即-n-1 + 士1 = 0 ,TA TB % + 2 % + 2故2 = 0，矛盾，故直线l的斜率存在，设直线l ： y = k% + m，代入=+ = 1整理得：82G + 4 k 2)% 2 + 8 km% + 4 m 2 8 = 0 ,设 A“，4)，B(%2,

13、yJ,则 A0 ,-8 km4 m 2 - 8且 % + % =， % - % =，12 1 + 4 k 21 2 1 + 4 k 2因为直线TA，TB的倾角互补，所以k + k = 0，即匚虫=乜二1 = 0，TA TB% + 2% + 2所以(%1 + 2)(y2 1)+ (%2 + 2)(y1 1)= 0，即 (%1 + 2)(k%2 + m 1)+(%2 + 2)(k%1+ m 1)= 0，所以 2k . 4 +(2k + m -1).8 + 4(m -1)= 0 ,1 + 4 k 21 + 4 k 2整理得：(2k +1)(m - 2k -1)= 0 ,所以 2k +1 = 0或m-

14、2k-1 = 0 ,当m=2k +1时，直线l ： y = k(x + 2)+1过点T(-2,1)，不合题意，故舍去；所以2k +1=0，即k:-1，即直线l的斜率是定. 221.解(I)因为 f (x)= lnx - k (x -1)(x 0),所以 f，(x ) = - k ,x当k 0恒成立，所以f (x)在(0,+s)上为增函数；当 0 k 0 得：0 x 1 , xk所以f (x)在f0,-1上是增函数，在p, +s上是减函数； I k JIk J(II)当k = 1时，由(I)知：f (x)在(0,1)上是增函数，在(1,+s)上是减函数，所以 f (x) f (1)= 0，故 I

15、 f (x)| = - f (x)，设 g (x) = -f (x)- x2 = -lnx + (x -1)- (x-1)2,12 x 2 - 3 x +1所以 g (x) = +1 2 x + 2 =,xx令 2 x 2 - 3 x +1 = 0 ,得 x = 1 , x = 1 , 122所以函数g(x)在f L1上是增函数，在(1,+8)上是减函数，12 J所以 g (x ) 1,对任意x e (1, m)，恒有|f(x) (x-1)2成立；由(I)知：对任意k 1,使函数f (x)在(1, mJ上是增函数，f (x) f (1)= 0，所以当 x e (1, m)时，|f(x)| =

16、f (x),因为 k 1 时，设 F (x)= f (x)-(x -1)2 = Inx - k (x -1)-(x -1)2,所以 F (x)=1 - k - 2 (x -1)=-112 x 2 + (k - 2 ) x -11 ,xx令 h (x ) = 2 x 2 + (k - 2 ) x -1,因为 h(0 )=-1 0 , h (1)= k -1 0 , 所以h(x) = 0必有两根 , x，且x 1,所以函数F (x)在(0, x2)上的增函数，所以对任意k 1,使函数F(x)在(1,m)上是增函数， 故 F (x) F (1) = 0，即 f (x)-(x -1 0，即 f (x)

17、 (x -1)，所以对任意k 1，对任意x e (1, m)，|f(x)(x -1)2成立.综上知，k = 1.解：(I)设直线(与12的交点P(x0,y),所以 y = x 和 y = - k (x - 4), 0 k 000消去参数k得q的普通方程为x02 - 4x0 + y02 = 0 ,把x =p cos0 , y =p sin0代入上式得：(p cos0 )2 - 4p cos0 + (p sin0 )2 = 0 ,所以曲线q的极坐标方程为p= 4cos 0 ( pw 0且pw 4 )；,、 一八八、乙 兀、 L(11)将 p = 4cos0 代入 p sin 0 +-v3 = 0得：I 3)1 TOC o 1-5 h z 即 4cos 0 -sin0 +cos0 -百=0 、22)所以 sin 20 + = 0，则 0 = k兀(k w Z ), HYPERLINK l bookmark78 o Current Document I 3)2626,曳 + 2k兀(k w 26,曳 + 2k兀(k w Z).I 6)即曲线C与C交点的极坐标分别为2,- + 2k兀2I 2).解：(I)由不等式 f (x) 7 可得：f (x)= |x- 2| + |x + 3| 7 ,x -3-rx -3 x 2可化为: HYPERLINK l bookm