2022-2023学年北师大版必修第一册4.1 一元二次函数随堂作业

1、【精品】4.1一元二次函数随堂练习一、单选题1函数的值域是（）ABCD2若函数在区间的最大值是，最小值是，则（）A与无关，且与无关B与无关，但与有关C与有关，但与无关D与有关，且与有关3若函数关于的不等式的解集为且则实数的取值范围是（）ABCD4已知是二次函数，且，则的解析式为（）ABCD5已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）ABCD6下列变形中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD8对于任意实数，定义例如；设函数，则函数的最大值是（）ABCD49已知函数有最大值，则的值为（）ABC或D或10若函数f（x）=x2 +

2、2x+m，xR的最小值为0，则实数m的值是（）A9B5C3D111若二次函数在区间上的最大值为6，则（）AB或5C或-5D12若想得到函数的图象，应将函数的图象（）A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度13已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是（）ABCD14已知，且，是方程的两个根，则，的大小关系是（）ABCD15函数，的值域为ABCD16已知函数的图象如图，则（）ABCD17函数的单调递减区间是（）ABCD18若函数在区间上单调递增，则实数的

3、取值范围是（）ABCD参考答案与试题解析1D【分析】分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域.【详解】因为，当时，随着的增大而增大，所以，当时，故函数的值域为.故选：D.2B【解析】先将函数化为，令，得到，根据二次函数各系数的意义即可判断.【详解】，令，由题意的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大值与最小值同步变大或变小，故与无关，而影响图象左右平移，故与有关.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的应用，将函数化为利用二次函数的性质是解题关键.3A【分析】由题意得在上，函数的图象应在函数的图象的下方，分类讨论，利用数形结合的方法研究即可求解【详解】 ，由题意得在上，函数的图象应在

4、函数的图象的下方当时，显然不满足条件当时，函数的图象是把函数的图象向左平移个单位得到的，结合图象(右上方)可得不满足函数的图象在函数的图象下方当时，如图所示： 在为减，在为增，的图象由的图象向右平移的单位得到，当时的图象在的图象下方，发现只需当时成立即可满足条件， 即 ，结合 化简得 故 ，解得，故此时的范围为综上可得的范围为故选：A4A【分析】设，由，可得，结合多项式相等的充要条件，求出，的值，可得答案【详解】设，即即，解得：，故，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键5A【分析】由，从而由题意可得，进而可求得答案【详解】因为，且函数

5、的值域为，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选：A6D【分析】根据等式的性质对选项逐一分析，由此确定变形错误的选项.【详解】根据等式的性质易知A，B，C正确；对于D，当时，两边都除以无意义，故本选项错误.故选:D.【点睛】本小题主要考查等式的性质，考查等式的恒等变换，属于基础题.7D【分析】先把转化为分段函数的形式，再结合一元二次函数的对称轴，对进行分类讨论，结合图像，写出要使函数在区间上既有最大值又有最小值的条件即可求得a的取值范围.【详解】易得函数，若，则，且函数在上单调递增，所以函数在上无最值若，作出函数的大致图像，如图1所示，易得函数在区间上无最值若，作出函数的大致图像，如图2所示

6、，要使函数在区间上既有最大值又有最小值，则，即，解得:综上，实数a的取值范围是故选: D.8A【分析】将函数写成分段函数的形式，再分别求出函数的值域，即可得答案；【详解】当或时，；当时，；，故选：A.9D【分析】根据对称轴的位置分类讨论后可得的值.【详解】，若，则，故；若，则，解得，舍去.若，则，综上，或，故选：D.10D【分析】将原函数配方，求出最小值列方程求解即可.【详解】f（x）=x2 +2x+m，当时，函数f（x）的最小值为，所以，故选：D.11C【解析】讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】显然，有，当时，在上的最大值为，由，解得，符合题意；当时，在上的最大值为，由，解

7、得，所以的值为或-5.故选：C12C【分析】根据函数图像平移的规则验证答案即可.【详解】根据函数图像平移“左加右减，上加下减”规则，要得到函数的图象只需将函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，选项C正确.故选：C.13A【分析】讨论是函数的零点和不是函数的零点两种情况，然后结合二次函数零点分布求得答案.【详解】若是一个零点，则需要 只有一个零点，即有，且此时当时，需要只 有一个实根，而 ，解方程根得 ，易得 .即当 时， 恰有 2 个零点，.若 不是函数的零点，则为函数的 2 个零点，于是 ，解得：综上: .故选：A.14C【分析】先画二次函数图象，再进行平移即得到，的大小关系.【详解】二次函数图象如图，向下平移2个单位即得图象，由图可知，.故选：C.15D【分析】将函数进行配方，再利用二次函数的单调性即可得出.【详解】函数yx22x（x1）21，二次函数的对称轴为直线x1，二次函数在0，1上单调减，在1，3上单调增，x1时，函数取得最小值1；x3时，函数取得最大值3，函数yx22x，x0，3的值域是1，3.故选：D【点睛】本题考查二次函数在指定区间上的值域，考查函数的单调性，属于基础题16A【解析】由图可知的两个根为1和5，由韦达定理得出关系，再由即可判断.【详解】由图可知的两个根为1和5，则，.故选：A.17