单元测试：数系的扩充与复数的引入3

1、PAGE12第三章测试时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是A复数的模是正实数B虚轴上的点与纯虚数一一对应C实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数D相等的向量对应着相等的复数f10i,2iA24iB24i4i4i32022福建i是虚数单位，eqf1i,1i4等于BiD1eqfaa2,a1a22a3iaR为纯虚数，则a的值为00，且a10，或a21，或a3f12i2,34i的值是A1Ci是纯虚数，eqf2,1i是实数，那么等于CiD2i是复数，表示满足n1的最小正整数n，则对虚数单位

2、i，i82022陕西复数eqfi,1i在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限f32i,23ieqf32i,23iC2iblc|rc|avs4alco1ab,cdadbc，则符合条件eqblc|rc|avs4alco111,i42i的复数为i3ii3iabia，bR是方程234i的一个根，则等于2iB12i2i，或12ii，或2iyi，yR，i为虚数单位，则下列结论正确的是A|eqto|2y2y2C|eqto|2D|y|二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上f2i,1i的共轭复数是_11i，1eqto22，则2_1429i，269i，其中i是

3、虚数单位，则复数12i的实部是_1，2满足|1|2|2，|12|2eqr2，则|12|_三、解答题本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1710分要使复数a2a6eqfa22a15,a24i为纯虚数，实数a是否存在若存在求出a的值；若不存在说明理由1812分已知复数1满足12i1i，复数2的虚部为2，且12为实数，求21912分复平面内关于原点对称的两点对应的复数为1，2，且满足3122i2211i，求1，2的值20已知1i是实系数方程2ab0的一个根1求a，b的值；2试判断1i是否是方程的根2112分设weqf1,2eqfr3,2i，1求证：1ww20；2计算：1w

4、w21ww21，2C，1求证：|12|2|12|22|1|22|2|2；2设|1|3，|2|5，|12|6，求|12|参考答案1解析复数的模可能为0，故A错虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故C错，D正确答案D2解析eqf10i,2ieqf10i2i,2i2ieqf20i10,4124i答案A3解析eqf1i,1ieqf1i2,1i1ieqf2i,2i，eqf1i,1i4i41答案C4解析依题意得eqblcrcavs4alco1faa2,a10，,a22a30，解得a0，或a2答案C5解析eqf12i2,34ieqf34i,34i1答案A6解析

5、设bibR，且b0，则eqf2,1ieqf2bi,1ieqf2bi1i,1i1ieqf1,22b2bieqf2,1iR，2b0，b22i答案D7解析由已知得iin1，n的最小正整数为4答案C8解析eqfi,1ieqfi1i,1i1ieqf1,2i1eqf1,2eqf1,2i复数的对应点在第一象限答案A9解析eqf32i,23ieqf32i,23i=ii2i答案D10解析依题意知，eqblc|rc|avs4alco111,ii42i，1i42ieqf42i,1i2i1i3i答案A11解析若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可采用验证的方法12i214i2i234i，12i或12i答

6、案C12解析yi，yR，则eqtoyi，eqto2yi，|eqto|2y|2y，故A、C错又22y22yi2y2，故B错因此，正确答案为D答案D13解析eqf2i,1ieqf2i1i,1i1ieqf3i,2eqf3,2eqf1,2i共轭复数为eqf3,2eqf1,2i答案eqf3,2eqf1,2i14解析11i，1eqto22，eqto2eqf2,1i1i21i答案1i15解析12i429i69ii220ii202i12i的实部是20答案2016解析由复数及模的几何意义知，以1，2对应向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|12|12|2eqr2答案2eqr217解若为纯虚数，则eqblcrca

7、vs4alco1a2a60，,fa22a15,a240，由解得a3，或a2，分别代入都不合题意，所以不存在使为纯虚数的实数a18解由12i1i得，12eqf1i,i1ii1i，13i依题意可设22iR，则123i2i326i为实数，6，262i19解设1abia，bR，则2abi，3122i2211i3abiabi2i2abi1abii，即3ab3ba2i2ab2ba1eqblcrcavs4alco13ab2ab，,3ba22ba1解得a0，beqf1,5，1eqf1,5i，2eqf1,5i20解11i是方程2ab0的根，1i2a1ib0，即aba2i0，eqblcrcavs4alco1ab0

8、，,a20，eqblcrcavs4alco1a2，,b2a，b的值分别为a2，b22方程为2220，把1i代入方程左边1i221i22i22i20显然方程成立1i也是方程的一个根21解1证明weqf1,2eqfr3,2i，w2eqf1,2eqfr3,2i2eqf1,42eqf1,2eqfr3,2ieqfr3,2i2eqf1,4eqfr3,2ieqf3,4eqf1,2eqfr3,2i1ww21eqf1,2eqfr3,2ieqf1,2eqfr3,2i02由1ww20知，w11ww20，w310，w311ww21ww22w22w4w3422解1证明设1abi，2cdia，b，c，dR，则|12|2|12|2|acbdi|2|acbdi|2ac2b