单元测试：点、直线、平面之间的位置关系1

1、PAGE12点、直线、平面之间的位置关系综合检测题时间120分钟，满分150分一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A相交B平行C异面D平行或异面2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A3B4C5D3已知平面和直线l，则内至少有一条直线与lA平行B相交C垂直D异面4长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于A30B45C60D905对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得Aa，bBa，bCa，bDa，b6下面四个命题

2、：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为A4B3C2D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EBEFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD其中一定正确的有ABCD8设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab9已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，n，则下列四种

3、位置关系中，不一定成立的是AABmBACmCABDAC10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1FAeqf4,5Beqf3,5Ceqf3,4Deqf3,511已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABACeqr3，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为fr3,3f1,3C0Deqf1,212如图所示，点1C1C1C1C1F1F1A1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C；ACl，mlACm；ABl10答案eqf3,5命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用解析首先根据已知条件，连接

4、DF，然后则角DFD1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到eqr5DFD1F，DD12，结合余弦定理得到结论11答案C解析取BC中点E，连AE、DE，可证BCAE，BCDE，AED为二面角ABCD的平面角又AEEDeqr2，AD2，AED90，故选C12答案B解析将其还原成正方体ABCD1C，N，连接ME，NE，MN则MNAB，且MNeqf1,2ABeqf1,2a，MECD，且MEeqf1,2CDeqf1,2a，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEeqfr2,2a，ACa，NEeqf1,2ACeqf1,2aMEN是正三角形，EMN60，故正确17证明1在正三棱

5、柱ABCA1B1C1F、F1分别是AC、A1C1B1F1BF，AF1C又B1F1AF1F1，C1FBF平面AB1F1平面C12在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1又B1F1A1C1，A1C1AA1B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB平面AB1F1平面ACC118解析1如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5又AD5，E是CD的中点，所以CDAE，EA，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EMeqr3，AMeqr6，AE3，EM2AM2AE2AMEM又E，AM平面，AMAM，D的平面角tan

6、eqfr3,r31，D的大小为4520解析1因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1B所以B1C平面A1BC1，又B1C平面所以平面AB1C平面A1BC2设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1B1CD的交线因为A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，所以A1BDE又E是BC1的中点，所以D为A1C1即A1D=DC1121解1证明：连接AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC2证明：ADEB为正方形，EBA

7、B，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC又ACBCeqfr2,2AB，CA2CB2AB2，ACBC又BCBEB，AC平面BCE3取AB的中点H，连GH，BCACeqfr2,2ABeqfr2,2，CHAB，且CHeqf1,2，又平面ABED平面ABCGH平面ABCD，Veqf1,31eqf1,2eqf1,622解析1证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，AC又C1CACAC平面BCC1BBC1平面BCC1B，ACBC12证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB13解：DEAC1，CED为AC1