全国卷文科数学历年高考卷含答案

1、2018年全国卷1文科数学高考试卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=（ ）A.0,2 B=1,2 C =0 D=-2,-1,0,1,22.设Z=1 i =（ ）z1 iA .0B .12C .1D.23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：第三产业收28 第三产业收入6其它收入养植收入其它收入460种植收入5种植收入 3730养植收入30建

2、设前经济收入构成比建设后经济收入构成则如下结论不正确的是（ ）A.新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其它收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养植收入增加了一倍D. 新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.2 y24.已知椭圆C:1C的离心率为（ ）a24131222 23A.B.C.D.25.已知圆柱的上下底面的中心分别为O O 过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积1, 2,1 2为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A. 12 B. C. 8 D. 12 f x x a1 x ax 2 ，若 为奇函数，则 在点（00）处的f x y f x6.设函数

3、3切线方程为（ ）A. y2xy xy xy 2x在ABC 中，AD 为BC边上中线。E 为AD 的中点，则 =(EB)A.31B. 13 4444C.31D. 13 4444 f x8.已知函数 sin 2，则x x22 的最小正周期为 ，最大值为4A. 的最小正周期为，最大值为3f xB.f x C. 的最小正周期为2，最大值为3f xD. 的最小正周期为2，最大值为4f x9.某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右A图。B圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆表面 上的点N 在左视图上的对应点为点B，则在圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）柱此A. 2 1

4、7C. 3B. 2 5D. 210.在长方体ABCD-A B C D 中，AB=BC=2,与平面BB C C 所成的角为30 ，则长方体01 1 111 1的体积为（ ）A.8B. 6 2C. 8 2D. 8 311.已知角的项点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点（1，2a）B（2，b cos2 = ,则=（）ab31552 55A.B.C.D.152 , 0 xx ，则满足 1 2 的 x 的取值范围是（ ）f x f x12.设函数f x x0 D. ,0)A. ,B. C. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 f x 13.已知函数log，若

5、3 1，则 a=_.x af22x2y2014.若 x、y 满足约束条件 y10 ，则的最大值为_.z x y3 2xy015.直线 yx1与圆x2 y2 2y30交于 A，B 两点，则=_16. ABC 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 已 知 bsinC+csinB=4asinBsinC,则ABC 的面积为_.c a 8b2 2 2三 解答题:共 70 分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.1721 题为必做题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.17.（12 a满足1,a 2 1 ,设n an。ab nn1n1nn（1）求；

6、b ,b ,b123（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；bn （3）求数列的通项公式。an18.如图,在平行四边形 ABCM 中,AB=AC=3,ACM=90 ,以 AC 为折痕将0ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 ABDA.证明:平面 ACD平面 ABC;2Q 为线段 AD 上一点,P 为线段 BC 上一点,且 BP=DQ= DA,求三棱锥 QABP 的体3积.DMPBA19.(12 分)某家庭记录了末使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：M ）和使用了节3水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：末使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 0.2,0

7、.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7日用水量频数13249265使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： 3（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m 的概率；3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12 分）设抛物线 C:y =2x，点 A(2,0),B(-2,0),过点 A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点，2当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程

8、：求证;ABM=ABN21.(12 分)已知函数 f(x)=ae -lnx-1x(1)设 x=2 是函数 f(x)的级值点，求 a 的值 ，并求 f(x)的单调区间；（2）当 ae 时，f(x) 0.-1（二）选考题：共10 分。请考生在第22 题、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.【选修10分）在直角坐标系xoy中，曲线 C的方程为y=kx+2，以坐标原点为极点，X轴正半1轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p+2pcos -3=0.22求C 的直角坐标方程；）2C的方程.（2） 若C 与C 有且仅有三个公共点，求21123.【选修10分已知f(x)= x+1

9、-ax-1.当a=1时，求不等式f(x)1的解集；若x (0,1)时不等式, f(x)x成立，求a的取值范围。答案：AC 因为 z=-i+2i=i， 所以 z=1A 由题意可知，建设后经济收入增长了一倍。设建设前总收入为100，则建设后总收入为200.种植收入：建设前为60，建设后为74，所以A错；其他收入：建设前为4，建设后为10，所以B正确；养殖收入：建设前为30，建设后为60，所以C正确；建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的5850,所以D正确.2C. 由题意可知，c=2, b=2.所以a=2 2，e= 。2B. 因为截面为正方形,可知h=2 2 , r= 2,，所以s=4 +8

10、=12. x =3x21,k=f(0)=1D. 因为函数为奇函数，所以可得a=0，f(x)=x+x,3f1所以切线方程为y=x. 1214341ABABAB7. A. 由题意得， = - = -EBAE= -=AB AC. 4352 8. B. 因为f(x)=2cos x-sin x+2=3 cos x+1= 2.所以T=，4.f x x2222min9. B. 由题意得,从M到N的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为2,矩形底边长的四分之一为4,所以最短路径为 4 2 2 5.2210. C. 连接BC ,故BC A=30 , AC =4, AB=2, 由BC =2 3,CC =,所

11、以体积02 211111V=222 2 =8 2.235306611. B. 因为,所以2 1, = , cos, sin , 2 2665ab125tan ,因为点AB 为角 终边上两点,所以 , ab .55D. 分类讨论;当x 0,-1 x1,得x0,所以-1 x0，22x当x-1 时，2x1 22x ，解得x1，所以x-1，综上得x0.由f(3)=1 得：9+a=2，a=-7.由可行域可知交点坐标为A(-3,-4) ,B(2,0) ,C(-1,0),由几何意义得Z 在B 处取得最在值，z=6. 22 2.由 bsinC+csinB=4asinBsinC 得 sinBsinC+sinCs

12、inB=4sinAsinBsinC, 所以13 88 3312 33sinA= ,又8，所以cosA=,bc=,S= bcsinA=.b c a 22222 2bc2 (1).a 1, 由递推公式21 4,12，b a 1， n a a a 112311nnb 2,b 4.23 aa (2) 212 ，数列是首项为 1 公比为 2 为等 n abn1nn1nn1nn比数列（3）b 2n1，a n2n1.nn18. (1).证明:平面四边形 ABCM 中CMAC,ABCM ABAC. 又ABDA,DAAC=A,AB平面 ACD,又 AB 平面 ABC, 平面 ACD平面 ABC.(2) 由 (1

13、) 知 ; DC AB, 又 DC CA,AB CA=A, DC 平 面 ABC,则=13 9VS2DABCDQ=2,AQ=13, V132,V21. V V333QDQQ(1).如图： 3（2）1513 p x0.35 0.3850末使用节水龙头的日均用水量为）0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655 50=0.48使用节水龙头的日均用水量为0.0510.1550.25130.35100.45160.555 50=0.35m节水量为（0.48-0.35）365=47.45 320 120.（1）点M(2,2), B(-2,0), k,2( 2BMBM的方程为x

14、-2y+2=0.1（2）当Kk ，ABM=ABN。Bn2当K存在时：设直线方程为：y=k(x-2),代入抛物线C:y=2x的方程得2 4k 24k22 4k 2 x4k 0，由韦达定理得：x x x x ，4，22212k21 2k2yy2 x k k K121 20 ABM=ABN.， x 2 x 2 x x 2 x x 4MBNB121 2121 axe 1 x21.(1). f x ae1xxx1 1x=2是f（x）的极值点，f 2 0，即 设h(x)= f xa，则12e211 1h x e 0，h(x)单调递增。即f x 单调递增。1x2ex22 f x 0 x 2, f x 01f

15、 2 0 x 0,2，时，。时，。11 f（x）的单调增区间为2, 单调减区间为0,2，。 x(2).令g(x)= ae 1 g x ae axe ae 1 x,则。x1xxg(x) 单调递增。x0 g(x)0,时，x xax e0-1=0.使得g x =0，即0001 ax，0e0 两边取对数得 x 0,xa x x ，单调递增, x x ,时，f(x)时 f(x)0000单调递减。11 f x f x x 1= a x 12 x lna1 lna10=，000 x000 x0min1 f x 0。 当 a时，e ,cosx y 4122.（1）由 x yx x得 C 的直角坐标方程为：2。

16、22222（2）x0C 的方程为：ykx2 x0时，ykx2。设x0时表示，1射线为l ，x10时表示射线为 。C 表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。l22C C 有且仅有三个公共点等价于l l 一个与 C 有一个交点，另一个与 C 有二个交12221 2点。当 一个与 C 有一个交点时：点 A 到l 的距离为 2.l211k 2k2 1=2，解 k=0 或 k=4。343经检验，当 k=0 时l 一个与 C 无交点。当 k=时， 一个与 C 有一个交点，l2211l 与 C 有二个交点。224k=3l 当一个与 C 有一个交点时：点 A 到l 的距离为 2.222k 243=

17、2， 解 k=0 或 k=。k2 14经检验，当 k=0 时l 一个与 C 无交点，当 k= l时 与 C 无交点。2321244 Cy x 2综上得; k=, 的方程为。331方法二; x0ykx2 x0时，ykx2。设x0时表时，C 的方程为： ，1示射线为l ，x10时表示射线为 。C 表示以点 A（-1，0）为圆心，半径为 2 的圆。l22C C 有且仅有三个公共点等价于l l 一个与 C 有一个交点，另一个与 C 有二个交12221 2点。由图象易得只可能是l 一个与 C 有一个交点，l 与 C 有二个交点。2212由点 A 到l 的距离为 2 得：1k 2=2，解 k=0 或 k=4。3k2 143经检验，当 k=0 时l 一个与 C 无交点。当 k=时， 一个与 C 有一个交点，l2211l 与 C 有二个交点。2244 Cy x 2k=， 的方程为。33123.（1）.当 a=1 时， f x x1 x1 当 x1 不成立。 f x （x+1）+(x1)=2x1当1x1时，1x .2 当 x1 时， f x （x+1）(x1)=21 成立。x11综上得：解集为 ,。2（2）. 方法一：解不等式法 0,1 0,1 1ax1