与圆有关的位置关系及切线定理

1、 与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系如果圆的半径是r,这个点到圆心的距离为d,那么：点在圆外Odr；(2)点在圆上Od=r；(3)点在圆内OdVr；2、直线与圆位置关系的定义及有关概念直线与圆有两个公共点,叫做直线与圆相交,这直线叫做圆的割线,公共点叫做交点.直线和圆有一公共点时,叫做直线和圆相切,这直线叫做圆的切线,公共点叫做切点.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.3、直线和圆的位置关系如果00的半径为r,圆心0到直线l的距离为d,那么直线l和00相交OdVr；直线l和00相切Od=r；直线l和00相离Odr；典例精析例1：已知直线l：y=x-3和点A(0,3),B(3,0),设P

2、点为l上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上？例2：下列说法正确的是()过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线若直线与圆不相切，则它和圆相交若直线和圆有公共点，直线和圆相交若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点例3：设直线l到00的圆心的距离为d,00的半径为R,并使x2-2鶯dx+R二0，试根据关于x的一元二次方程根的情况讨论l与00的位置关系.3、圆和圆的位置关系外离(没有公共点)内含(包括同心圆)相切外离(没有公共点)内含(包括同心圆)相切外切(有一个公共点)内切(3)相交(有两个公共点)注：两圆同心是两圆内含的一种特例.2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系设两圆的半径分别为

3、R和r,圆心距为d,那么两圆外离=dR+r(2)两圆外切=d=R+r两圆相交=RrdR+r两圆内切=d=Rr(5)两圆内含=dRr典例精析例1：已知两个圆的半径分别为2、3,圆心距是d,若两圆有公共点，则d的取值范围为,例2：已知00和0。2内切，圆心距为7cm,00的半径为8cm，求00?的半径.例4：如图：0M的半径为8cm,0N的半径为6cm,MN=10cm，两圆相交于A、B两点，连BB与相切有关的性质定理1、切线的性质定理：定理：圆的切线垂直于过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切点的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切点的直线必经过圆心.2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂

4、直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的判定方法（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（证长度）（3）定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（证角度）两圆相切与相交的性质：（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。（连心线：连接两圆圆心的线段是连心线）例:如图，ABC内接于大圆O,/B=/C,D是AB的中点，以O为圆心，OD为半径作C小圆.C求证：AC是小圆的切线.2、如图，在矩形ABCD中，AB=16,BC=18，OO与矩形的边AD、AB、BC相切，。02与OO与OO

5、1外切且与BC、CD相切，求OO2的半径.课堂练习1、爆破时，导火索燃烧的速度时每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域,如果导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全？（填“是”或“否”）.TOC o 1-5 h z2、下列直线中是圆的切线的是（与圆有公共点的直线./到圆心的距离等于圆的半径的直线到圆心的距离大于圆的半径的直线-到圆心的距离小于圆的半径的直线3、（2010年兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为A.2B.3C.D.（2010哈尔滨）5如图，PA、PB是0的切线，切点分别是A、B,如果ZP=60，那么ZA0B

6、等于（）DA.60B.90C.120D.150（2010台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆0交对角线BD于E.则直线CD与0O的位置关系是，阴影部分面积为（结果保留n）.Bo6、在RtAABC中，ZC=90。，AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围时多少？Bo（本题满分10分）如图，00是厶ABC的外接圆，FH是00的切线，切点为F,FHBC,连结AF交BC于E,ZABC的平分线BD交AF于D,连结BF.（1）证明：AF平分ZBAC；（2）证明:BF=FD；（3）若EF=4,DE=3，求AD的长.TOC o 1-5 h

7、z8、两圆位置关系分别是3、4,当两圆相交时，圆心距d的取值范围是.9、两圆半径分别是5和x,圆心距为10,当两圆外切时，x的值为；当两圆内切时，x的值为.10、若两圆内切，圆心距为8cm,一个圆的半径为15cm，则另一个圆的半径为（）A.23cmB.7cmC.23cm或7cmD.30cm或7cm11、三角形的边长分别为4、5、7，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则各圆的半径为（）A.4、3、1B.12、11、19C.5、5.5、6.5D.2、3、412、已知关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+丄d2=0没有实数根，其中R、r分别为0041和00的半径，d为此两圆的圆心距，则00和00的位

8、置关系是（）212A.外离B.相切C.相交D.内含（2010宁德）.如图，在8X4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，0A的半径为1，0B的半径为2,将0A由图示位置向右平移1个单位长后，解答题：（本题12分）如图，已知CD是厶ABC中AB边上的高，以CD为直径的00分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证：GE是00的切线.2、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P,2、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处.（1）说明本次台风会影

9、响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.如图，在RTAABC中ZABC=90。，斜边AC如图，在RTAABC中ZABC=90。，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点,连接BE若BE是ADEC的外接圆的切线，求ZC的大小?当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径4.(2010年天津市)(22)(本小题8分)已知AB是。O的直径，AP是。O的切线,A是切点，BP与。O交于点C.如图，若AB=2，ZP=30。，求AP的长(结果保留根号);如图，若D为AP的中点，求证直线CD是。O的切线.图P图图P图第(22)题(2010山西22.(本题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径

10、的00经过点D，E是00上一点，且ZAED=45.试判断CD与00的关系，并说明理由.若00的半径为3cm，AE=5cm.求ZADE的正弦值.DD(2010山东德州)如图，在ABC中，AB=AC,D是BC中点，AE平分ZBAD交BC于点E,点0是AB上一点，00过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.求证：BC与00相切；当ZBAC=120时，求ZEFG的度数.第11题）(2010河南)11.如图，AB切00于点A，B0交00于点C,点D是Cm上异于点C、A第11题）的一点，若ZAB0=32，贝yZADC的度数是29&(2010广东中山)14.如图，PA与00相切于A点，弦AB丄0P,垂足为

11、C，0P与00相交于D点，已知0A=2，0P=4。求ZP0A的度数；计算弦AB的长。（2010浙江湖州）22.（本小题10分）如图，已知ABC内接于OO,AC是00的直径,C第22题D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E.jC第22题（1）求证：EF0是0的切线；（2）若EF=8,EC=6，求O0的半径.（2010山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上,ZBAD=60。，点A的坐标为（一2,0）.求线段AD所在直线的函数表达式.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A-D-C-B-A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒.求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？yj.OBx第22yj.OBx第22题图课后作业1.(2010课后作业1.(2010浙江温州)9.如图，在AABC中，AB=BC=2,以AB为直径的O0与BC相切于点B,3已知圆0、圆0的半径不相等，圆0的半径长为3,若圆0上的点A1212满足A01=3，则圆01与圆02的位置关系是(A)A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含(莱芜)在RtAACB中，ZC=