甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学(文)试卷Word版含解析

1、甘肃省2019届高三第一次高考诊疗考试数学(文)试卷Word版含分析甘肃省2019届高三第一次高考诊疗考试数学(文)试卷Word版含分析16/16甘肃省2019届高三第一次高考诊疗考试数学(文)试卷Word版含分析2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.复数（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】（1+i）（2i）=2i+2ii2=3+i应选：A【点睛】此题观察复数代数形式的乘除运算，是基础题2.设会合，1，2，3，2，3，则（）A.，

2、B.，C.，1，D.，2，【答案】C【分析】【分析】先获得，再计算，获得答案【详解】会合，1，2，3，2，3，则，1，应选：【点睛】此题观察会合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量，的夹角为，则（）A.3D.【答案】C【分析】【分析】由，的夹角为，先获得的值，再计算，获得结果.【详解】向量，的夹角为，则，应选：【点睛】此题观察向量数目积的基本运算，属于简单题.4.已知函数，则（）A.的最小正周期是，最大值是1B.的最小正周期是，最大值是C.的最小正周期是，最大值是的最小正周期是，最大值是1【答案】B【分析】【分析】对进行化简，获得【详解】函数故函数的周期为当，即：函数取最大值为应

3、选：时，分析式，再求出其最小正周期和最大值，.【点睛】此题观察二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.某程序框图以以下图，该程序运转后输出的值是（）D.36【答案】A【分析】【分析】依据程度框图的要求，按输入值进行循环，依据判断语句，计算循环停止时的值，获得答案.【详解】模拟程序的运转，可得该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值因为应选：【点睛】此题观察依据流程框图求输入值，属于简单题.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A【分析】试题分析：，所以有零点，除去B，D选项.当时，恒成立，没有零点，除去C，应选A.其他，也可知内有零

4、点.考点：零点与二分法.【思路点晴】假如函数在区间上的图象是连续不停的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根.注意以下几点：知足条件的零点可能不独一；不知足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间上有零点不用然能推出，以以下图.所以是在闭区间上有零点的充分不，必需条件.【此处有视频，请去附件查察】7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，此中一条为，由点到直线的距离公式得.应选C.【点睛】本小题主要观察抛物线

5、的焦点坐标，观察双曲线的渐近线方程，观察点到直线的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象以以下图，则的分析式可能是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】依据函数图像上的特别点，对选项进行除去，由此得出正确选项.【详解】关于A,B两个选项，不符合图像，除去A,B选项.关于C选项，不符合图像，除去C选项，应选D.【点睛】本小题主要观察依据函数图像选择相应的分析式，观察利用特别值法解选择题，属于基础题.9.在中，则的面积为（）A.15B.C.40D.【答案】B【分析】【分析】先利用余弦定理求得，此后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，应选B.【点

6、睛】本小题主要观察余弦定理解三角形，观察三角形的面积公式，属于基础题.10.法国机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的极点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧构成的一条关闭曲线，在关闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形以内（如图暗影部分）的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】先算出关闭曲线的面积，在算出正三角形的面积，由几何概型的计算公式获得答案【详解】设正三角形的边长为，由扇形面积公式可得关闭曲线的面积为.，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形以内（如图暗影部分）概率是，应选：【点睛】此题观察几何概型求概率，属于简单题.11.四棱锥的极点

7、均在一个半径为3的球面上，若正方形的体积最大值为（）的边长为4，则四棱锥A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，体积获得最大值，利用勾股定理计算出高，此后求得四棱锥的最大概积.【详解】设正方形的中心为，当在于球心的连线上时，四棱锥高最高，因为底面面积固定，则高最高时，四棱锥体积获得最大值.设高为，球的半径为，故，解得.故四棱锥的体积的最大值为.应选D.【点睛】本小题主要观察几何体外接球有关问题，观察四棱锥体积的计算，所以基础题.12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，则（）A.2B.C.D.4【答案】C【分析】过

8、分别做准线的垂线交准线于两点，设，依据抛物线的性质可知，依据平行线段比率可知，即，解得，又，即，解得，应选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点知足定义，点到焦点的距离转变点为到准线的距离，这样可利用三角形相像或是平行线段比率关系可求得距离弦长以及有关的最值等问题二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13.若实数，知足拘束条件，则的最大值是_【答案】8【分析】【分析】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域界限地点，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域以以以下图所示，由图可知，目标函数在点处获得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要观察利用

9、线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.14.在正方体中，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【分析】【分析】取的中点，连结，找到异面直线与所成角，再求出其他弦值【详解】取的中点，连结，因为，所以（或其补角）为异面直线与所成角，易得：，即，所以，故答案为：【点睛】此题观察两条异面直线所成的角，属于简单题.15.已知，均为锐角，则_【答案】【分析】【分析】先求得的值，此后求得的值，从而求得的值.【详解】因为为锐角，且，故，.由，解得，因为为锐角，故.【点睛】本小题主要观察同角三角函数的基本关系式，观察两角差的正切公式，属于中档题.16.已知函数，且，则_【答案】16【分析】

10、【分析】由，分和进行讨论，获得的值，再求的值【详解】函数，且当时，解得，不可以立，当时，解得故答案为：16【点睛】此题观察由函数的值求自变量的值，属于简单题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列知足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求【答案】(I)；()，或【分析】【分析】（I）由，可计算出首项和公差，从而求得通项公式。（）由，并联合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的乞降公式可求得.【详解】(I)设等差数列的公差为，解得，()设等比数列的公比为，联立解得，或【点睛】此题观察数列的基本公式。等差数列的通项公式,等比数列的前n项和公式

11、.18.为认识某品种一批树苗生长状况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，丈量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，分红6组，制成以以下图的频次散布直方图此中高度为及以上的树苗为优异树苗1）求图中的值，并预计这批树苗的均匀高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据以以下联表：试验区试验区共计优异树苗20非优异树苗60共计将列联表增补圆满，并判断能否有的掌握以为优异树苗与，两个试验区有关系，并说明原因下边的临界值表仅供参照：（参照公式：，此中【答案】（1），；（2）列联表看法析，没有.【分析】【分析】（1）经

12、过直方图中频次之和为1，解出，再计算树苗的均匀高度.（2）依据题意增补好列联表，此后把相应的数据代入求的公式，求出，再做出判断.【详解】（1）由频次散布直方图知，解得，计算，预计这批树苗的均匀高度为；（2）优异树苗有，依据题意填写列联表，试验区试验区共计优异树苗102030非优异树苗603090共计7050120计算观察值，没有的掌握以为优异树苗与，两个试验区有关系【点睛】此题观察频次散布直方图的有关性质，填写列联表，计算属于简单题.19.如图，四棱锥中，底面，点为棱的中点.和利用，进行有关判断，.，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明看法析；（2）【分析】【分析】.（

13、1）取的中点，连结，经过条件证明明平面.（2）由（1）知平面，所以点到平面中点，连结，则易证，从而获得【详解】证明：（1）取的中点，连结，是棱的中点，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，的距离等于点到平面，获得点到平面的距离.，从而证的距离，取2）取中点，连结，在中，由余弦定理得，又底面，面，平面平面由（1）知平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】此题观察经过线线平行证明线面平行，经过线面平行将点到平面的距离进行转变，属于中档题.20.已知椭圆：的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线

14、斜率的取值范围【答案】（）（）【分析】【分析】（I）依据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，联合列方程组，解方程组求得的值，从而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出鉴别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.【详解】解：（）由题意可得，解得，椭圆的方程为（）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，解得或，设，又，坐标原点在以为直径的圆内，解得或.故直线斜率的取值范围为.【点睛】本小题主要观察椭圆标准方程的求法，观察直线和椭圆的地点关系，属于中档题.21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，务实数的取值范围

15、【答案】（1）；（2）.【分析】【分析】（1）对求导获得，代入切点横坐标获得斜率，再写出切线方程；（2）令，证明其导函数在上恒为正，即在上恒增，而要知足在上恒成立，从而获得的取值范围【详解】（1），（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，则，令，则当时，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）即函数在上为增函数，故（1）所以，在上恒成立，必然知足实数的取值范围为，【点睛】此题观察利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单一性，恒成立问题，属于常例题.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐

16、标系中，直线的参数方程为（此中为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系并取同样的单位长度，曲线的极坐标方程为（）求和的直角坐标方程；（）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.【答案】（），（）【分析】【分析】（I）利用加减消元法消去的参数，求得的直角坐标方程.对的极坐标方程两边乘以，化简后获得的直角坐标方程.（II）设出过点与直线垂直的直线的参数方程，代入的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求得的值.【详解】解：（）直线的参数方程为（此中为参数）消去可得：，由得，得.（）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得，设，对应的参数为，则，所以.【点睛】本小题主要观察