中考教育数学总结复习计划专题特殊平行四边形

1、中考数学复习专题-特别平行四边形评卷人得分一选择题（共12小题）1以下性质中，菱形拥有而平行四边形不拥有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相均分C对角线互相垂直D对角互补2能判断一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相均分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线均分一组对角3矩形拥有而菱形不用然拥有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相均分D对角线相等4以下条件不能够鉴识四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=O

2、D5按次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相均分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的均分线AG交BC于E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）初中数学A16B15C14D138如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D无法确定9如图：点P是R

3、tABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6C12.5D2510如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直均分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D6011如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC的度数为（）初中数学A55B50C45D3512如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则以下结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；

4、四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4评卷人得分二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，获取经过点D的折痕DE，则DEC等于度14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比率函数y=的图象经过A，B两点，则菱初中数学形ABCD的面积为15如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD订交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是16平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，B

5、D=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点以下结论：EG=EF；EFGGBE；FB均分EFG；EA均分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的选项是17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2=18以下列图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为初中数学评卷人得分三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连DE交AC于点O1）证明：四边形ADCE为菱形2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积20已知，如图，BD为平行

6、四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH订交于点F求证：GE与FD互相垂直均分初中数学22如图：在ABC中，CE、CF分别均分ACB与它的邻补角ACD，AECEE，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）若是四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明原由23如图：矩形ABC

7、D中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=11）判断BEC的形状，并说明原由？2）判断四边形EFPH是什么特别四边形？并证明你的判断；3）求四边形EFPH的面积24如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF1）求证：BD=DF；2）求证：四边形BDFG为菱形；初中数学（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长初中数学2017-2018学年中考数学复习专题-特别平行四边形参照答案与试题剖析一选择题（共12小题）1以下性质中，菱形拥有而平行四边

8、形不拥有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相均分C对角线互相垂直D对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相均分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相均分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误应选C2能判断一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相均分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线均分一组对角【解答】解：对角线互相垂直均分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C正确应选C3矩形拥有

9、而菱形不用然拥有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相均分D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且初中数学都是直角，矩形的对角线互相均分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相均分、垂直，且每一条对角线均分一组对角；矩形拥有而菱形不用然拥有的性质是对角线相等，应选D4以下条件不能够鉴识四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如图：A、AB=CD，AD=BC，四边

10、形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，依照OA=OC，OB=OD不能够推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；应选D初中数学5按次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相均分【解答】解：因为原四

11、边形的对角线与连接各边中点获取的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为按次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等应选A6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm【解答】解：如图：菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD=5cm应选D7如图，在平行四边形ABC

12、D中，用直尺和圆规作BAD的均分线AG交BC于E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）初中数学A16B15C14D13【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，AO均分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16应选：A8如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）初中数学A

13、2：3B3：2C4：9D无法确定【解答】解：F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，1=2，HGEF，HOE=90，1+GHN=90，3+GHN=90，1=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，=EF：GH=AD：CD=3：2应选B9如图：点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，初中数学AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6C12.5D25【解答】解：如图，连接CPC=90，AC=3，

14、BC=4，AB=25，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFPE是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BC?AC=AB?CP，即2015=25?CP，解得CP=12应选A10如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直均分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）初中数学A80B70C65D60【解答】解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直均分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60应选D

15、11如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC的度数为（）A55B50C45D35【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G以下列图：初中数学在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90，EF=PG，PF=PG，EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55；应选：A12如图，矩形ABCD中，O为AC中

16、点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则以下结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；初中数学MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相均分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=

17、30，ABO=OBF，ABCD，初中数学OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；应选：C二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，获取经过点D的折痕DE，则DEC等于75度初中数学【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的均分线，即ADP=BD

18、P=30，PDC=90，由折叠的性质获取CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案为：7514如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比率函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比率函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，初中数学故答案为415如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD订交于点O，过点O作OE垂直A

19、C交AD于点E，则DE的长是3【解答】解：如图，连接CE，DE=x，则AE=8x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直均分线，CE=AE=8x，RtCDE中，x2+42=（8x）2解得x=3，DE的长是3故答案为：316平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，BD=2AD，E、F、G分别OC、OD，AB的中点以下结论：EG=EF；EFGGBE；FB均分EFG；EA均分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的选项是初中数学【解答】解：令GF和AC的交点为点P，以下列图：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EF=CD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且AB=CD，FE

20、G=BGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，BO=BD=BC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APG=EPG=90GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，初中数学APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90在GPE和FPE中，GPE

21、FPE（SAS），GEP=FEP，EA均分GEF，即成立故答案为：17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2=30【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，初中数学OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AB=BE，ABE=90，BAE=AEB=45，1=15，OCB=AEBEAC=4515=30，OBC=OCB=30，AOB=30+30=60，OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OB，BAE=AEB=45，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30，OBE+OEB+BEO=1

22、80，OEB=75，AEB=45，2=OEBAEB=30，故答案为：3018以下列图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为初中数学【解答】解：连接OP，四边形ABCD是矩形，DAB=90，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=68=12，在RtBAD中，由勾股定理得：BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE+DOPF=12，5PE+5PF=24，PE+PF=，故答案为：三解答题（共6小题）19如图，在RtABC

23、中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连DE交AC于点O1）证明：四边形ADCE为菱形2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积初中数学【解答】证明：（1）在RtABC中，ACB=90，D为AB中点，CD=AB=AD，又AECD，CEAB四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是菱形；（2）在RtABC中，AC=8平行四边形ADCE是菱形，CO=OA，又BD=DA，DO是ABC的中位线，BC=2DO又DE=2DO，BC=DE=6，S菱形ADCE=2420已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边

24、形BFDE的形状，并证明你的结论【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形，原由以下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，初中数学DE=BF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，?BEDF是菱形21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH订交于点F求证：GE与FD互相垂直均分【解答】证明：DEAC，DGAB，EKAB，GHAC，DGB=DEC=90，EKDG，DEGH，四边形DEFG是平行四边形，AB=AC，B=C，在DGB和DEC中，DGBD

25、EC（AAS），DG=DE，四边形DEFG是平行四边形，四边形DEFG是菱形，GE与FD互相垂直均分初中数学22如图：在ABC中，CE、CF分别均分ACB与它的邻补角ACD，AECEE，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）若是四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明原由【解答】（1）证明：AECE于E，AFCF于F，AEC=AFC=90，又CE、CF分别均分ACB与它的邻补角ACD，BCE=ACE，ACF=DCF，ACE+ACF=（BCE+ACE+ACF+DCF）=180=90，三个角为直角的四边形AECF为矩形2）结论：MNBC且MN=BC证明：四边形AECF为矩形，对角线相等且互相均分，NE=NC，NEC=ACE=BCE，MNBC，又AN=CN（矩形的对角线相等且互相均分），N是AC的中点，M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是ABC的中位线，MNBC，初中数学MNBC，M1即为点M，所以MN是ABC的中位线（也能够用平行线均分线段定理，证明AM=BM）MN=BC；法二：延长MN至K，使NK=MN，因为对角线互相均分，所以AMCK是平行四边形，KCMA，KC=AM因为MNBC，所以MBCK是平行四边形，MK=BC，所以MN=BC3