2021-2022学年内蒙古自治区通辽市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年内蒙古自治区通辽市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20 3.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-/6) B.y=2sin(2x-/3) C.y=2sin(x+/6) D.y=2sin(x+/3) 4.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0

2、,2,4 D.0,2,3,4 5.A.acbc B.ac2bc2 C.a-cb-c D.a2b2 6.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 7.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.16 9.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.1 10.等比数列an中，若a2 =10,

3、 a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.150 11.在ABC，A=60，B=75，a=10，则c=()A. B. C. D. 12.A.B.C.D.13.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 14.已知a0,0b1，则下列结论正确的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab2 15.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 16.下列句子不是命题的是A. B. C. D. 17.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x

4、2/x+1与f(x)=x1 B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1 C. D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1 18.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3 19.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 20.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 二、填空题(10题)21.若=_.22.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=

5、_.23.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.24.25.若 f(X) =，则f(2)= 。26.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.27.cos45cos15+sin45sin15= 。28.29.30.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.解不等式4|1-3

6、x|735.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为

7、“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.43.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.44.己知正方

8、体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准

9、方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.六、解答题(5题)51.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.53.54.55.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x

10、y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.参考答案1.A2.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。3.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)4.C5.C6.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-27.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。8.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个9.C10.C11.C解三角形的正弦定理的运12.B13.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,

11、3,4,5.14.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)0，所以abab215.B圆与圆的位置关系，两圆相交16.C17.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数18.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.19.D20.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=21.，22.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体

12、，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.23.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/224.x|0 x325.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。26.96,27.，28.29.-1,0,1,230.18，31.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37

13、.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方