2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.已知角的终边经过点P(2,-1)，则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-3 2.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 3.A. B. C. D. 4.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 5.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列

2、C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 6.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4 7.为A.23 B.24 C.25 D.26 8.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 10.A.B.C.D.11.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x

3、3/2 D.x|x-1或x3/2 12.下列函数中，既是偶函数又在区间（-，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2 B.f(x）=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)-2-x 13.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心 14.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1 B. C.2 D. 15.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取

4、样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 16.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 17.A.1 B.8 C.27 18.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 19.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i 20.A.B.C.D.二、填空题(10题)21.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。22.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0

5、，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.23.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.24.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.25.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.26.27.28.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.29.若=_.30.设lgx=a，则lg(1000 x)= 。三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.

6、在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.36.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.38.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。39.求焦点x轴

7、上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t238.39.解：实半轴长为4

8、a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.45.46.47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故

9、椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10 x3-180 x2+1050 x-1950(4x7)，h(x)=30 x2-360 x+1050,令h(x)=30 x2-360 x+1050=0,得x=5或