2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.A.10 B.5 C.2 D.12 2.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 3.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4 4.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 6.设

2、函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 7.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A. B.1 C.4 D.2 8.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 9.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 10.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 11.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1 B.最大值1，最小值 C.最大值2，最小值

3、-2 D.最大值2，最小值-1 12.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 13.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 14.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称 D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数 15.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3

4、 C.5 D.7 16.函数y=log2x的图象大致是（）A. B. C. D. 17.A.N为空集 B.C.D.18.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6 19.在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 二、填空题(10题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.22.口袋装有大小相同的8个白球，4个

5、红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.23.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.24.1+3+5+（2n-b）=_.25.26.27.28.已知那么m=_.29.若事件A与事件互为对立事件，则_.30.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.

6、(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.己

7、知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角

8、为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB52.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn

9、+1的前n项和Tn.53.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t239.40.41.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b