2021-2022学年江西省萍乡市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年江西省萍乡市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 2.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 3.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm B.24cm C.cm D.cm 4.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1

2、)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 5.已知logN10=，则N的值是（）A. B. C.100 D.不确定 6.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/m B.若l/，ml，则m C.若l/，m/，则l/m D.若l，l/则a 7.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x| C.f(x)=log21/|x| D.f(x)=sin2x 8.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都

3、垂直于同一平面 9.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 10.若a=(1/2)1/3，b=1/32,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 11.A.3 B.4 C.5 D.6 12.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y= B.y=1/x C.y=x2 D.y=x1/3 13.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6 14.已知的值（）A. B. C. D. 15.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，

4、则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 16.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 17.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 18.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d 19.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 20.A.11 B.99 C.120 D.121 二、填空题(10题)21.22.在P（a，3）到直线4

5、x-3y+1=0的距离是4，则a=_.23.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.24.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.25.26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.27.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.28.设lgx=a，则lg(1000 x)= 。29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.30.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。三、计算题(10题)31.已知函数y=cos

6、2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t241.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.

7、46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=

8、2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.53.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与