工程力学复习知识点

1、.一、静力学1刚体刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始刚体静力学。2力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变外效应它符合矢量运算法那么。力系：作用在研究对象上的一群力。互为等效力系。3平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。4静力学公理件为等大、反向、共线。改变原力系对刚体的外效应。而不改变它对刚体的效应。的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。3力的平行四边形法那么作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法那么合成。推论三力平衡汇交定理当刚体受三个力作用而平衡时，假设其中任何两作用线在同一个平面内。4作用与反作用定律两个物体间相互作

2、用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。公理 5刚化原理如变形物体在力系作用下处于平衡状态，那么将此物体必要的，但不一定是充分的。5约束和约束力1约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。2约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动方4.1-1 列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的7 4 种那么多见于空间问题中。4.1-1 工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示约 束 类 约束简图约 束 类 约束简图约束力矢量图约束力描述型柔索类AATATB方位：沿柔索大小：待求这类约束为被约束物体提供拉力。单面约束：作用点

3、：物体接触点 大小：待求这类约束为物体提供压力。AA光滑面接触N短链杆链杆中间铰铰固定铰辊轴支 铰N不能同时假设两个约束面与物体同时接触。作用点：物体接触点N方位：垂直共切面方向：指向被约束物体大小：待求这类约束为物体提供压力。作用点：物体接触点方向：不定大小：待求方位：不定表示该约束处的约束力作用点：物体接触点，过铰中心方位：不定方向：不定大小：待求用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力方位：垂直支撑面.固定端承承球形铰转动的力偶。Y 向可微小移动，用方位互相垂直、方向任意假设的两个分力，表示限制径向的移动力表示限制的移动。定端6受力分析图的力偶代替限制转动的约束力偶受

4、力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：1明确研究对象，解除约束，取别离体；2把作用在别离体上所有的主动力和约束力全部画在别离体上。7考前须知利用平衡条件来判定；假设取整体为别离体时，只画外力，不画内力，当需拆开方法。2. 力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩1力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影F FXF FYZF iFxjF kzi 、 j 、k xy z FX、F 、F分YZF Fx、F、FyF xy z 轴上的投影，且分别为(如图 4.1-1)F FcosFxyF F cos FF Fcoszcos F sin cossin F sin sin 、 F F投影，如图

5、4.1-1 所示。2力对点之矩简称力矩F 对矩心O的矩是个代数量，即F 在Oxy 平面上的xyMO式中a F 为逆时针方向时，上式取正号，反之那么取负号。4.1-2，其表达式为MO zzFyxxFzj xFyyF kxN m或kN m 。3力对轴之矩F z F z z 轴交点O之矩，即MFF a 2OABOxyxy其大小等于二倍三角形OABF 的方向全都，掌心面对轴，拇指指向与z 轴的指向全都，上式取正号，反之取负号。显然，当力F 与矩轴共面即平行或相交时，力对轴之矩等于零。其单位与力矩的单位相同。4.1-3 中可见，OAB的面积等于OAB 面积在OABOxy 面F z MzFF z O的矩M

6、Fz F 对点O的矩MOF在经过O点的任一轴上的投F 对该轴之矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩之间的关系。即MF M yF zFOzy xMFMF zF xFOxz yMFMF xF yFOyz4合力矩定理当任意力系合成为一个合力F时那么其合力对于任一点之或矩矢或RmFOmFO mO mOii力对点之矩m FxRmxi力对轴之矩1汇交力系:诸力作用线交于一点的力系。2汇交力系合成结果依据力的平行四边形法那么，可知汇交力系合成结果有两种可能：其一，作FR,FR FiF FR Fi0，这是汇交力系平衡的充要条件。3汇交力系的求解求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法与解析法，如

7、表4.1-2 所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便一般采纳解析法。4.1-2 求解汇交力系的两种方法几何法几何法合力F平衡条件F0RR图，其开口边决定了合力的大小和方位及指向，指向是首力的始端至末力的终端解 析法平面汇交力系FFi FjFxiF0RxiyiFRF 2 F20 xiyiyicos F ,iRFxicos FR, jFyiFFRRx 、 y 轴不相互平行；有两个独立方程，可解两个未知量空间汇交力系F Fi F RxiyiziFRF 2 F2 F 2cos F ,iRFFxiFyiF00 xiyizixiFRcos F , jRF0yiziFRcos F ,kRFziFRx 、 y

8、 、 z 轴不共面；有三个独立方程，可解三个未知量1力偶与力偶矩1力偶FF ：等量、反向、不共线的两平行力组成的力系。2力偶的性质：力偶没有合力，即不能用一个力等效，也不能与一个力平衡。能与力偶等效或平衡。34.1-3 所述。4.1-3力偶矩的计算平面力偶矩mFd空间力偶矩矢Fd逆时针转向取正号；反之取负号方位：依右手螺旋法那么，即四指与力的方向全都，掌心面对矩心，拇指指向为力偶矩矢的矢量方向。代数量自由矢量等效的力偶矩矢相等N m或kN m力偶的等效条件：到另一个相互平行的平面上，而不改变其对刚体的旋转效应。而不改变其对刚体的旋转效应。力偶矩与力对点之矩的区别：力偶矩与矩心位置无关，而力对点

9、之矩与矩心位置有关表中，F 为组成力偶的力的大小，d 为力偶中两个力作用线间的垂直距离，称为力偶臂。2力偶系的合成与平衡4.1-4 所述。4.1-4 力偶的合成与平衡的解析法合成合成合 力偶平面力偶系M miM m 0im 0i可求解一个未知量空间力偶系M m m imj m kiixiyiz平衡M m m imj m k 0iixiyiz平衡方程m0m0m0ixiyiz mix、m、miy分别为力偶矩矢mi在相应坐标轴上的投影。F F xm在同一轴上的投影，即 mcosxxx式中， 为m x 轴的夹角。3汇交力系和力偶系的平衡问题正号代表全都，负号那么表示相反。 1力线平移定理应，必须对平移

10、点附加一个力偶，该附加力偶矩等于原力对平移点之矩。F 和一个力偶m F F 的大小、方向与原力相等，其作用线离原力作用线的距离为d mF。2任意力系的简化1简化的一般结果矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢 FRFi作用线通过简化中心OM主矩 OmOiO平面：MmFOOi仍通过简化中心；主矩一般与简化中心的位置有关。2简化的最后结果。4.1-5 任意力系向一点的简化的最后结果主矢主矢主矩M最 后 结 说明果平衡FF =0任意力系的平衡条件RiO0或MO0M0或MO合力偶此主矩与简化中心无关O0FF0MRiO0或MO0合力合力的作用线过简化中心M0OFMRO合力的作用线离简化中心的距离为d MO

11、FRM0OF/MR力螺旋力螺旋中心轴力的作用线过简化中心OFR角M力螺旋中心轴力的作用线离简化中心的距离为Od MsinOFR3平行分布的线载荷的合成平行分布线载荷和线载荷集度Nm线载荷集度：沿单位长度分布的线载荷，以qNm同向线荷载合成结果或kN m。同向线荷载合成结果为一个合力F，该合力的大小和作用线位置依据合力R投影定理和合力矩定理求得。4.1-6 所述。均匀分布的线载荷线性分布的线载荷图果方向与线载荷的方向全都均匀分布的线载荷线性分布的线载荷图果方向与线载荷的方向全都作用在距离线载荷集度为零的分布长度的 23大小R ql1 处，其作用线的方向与线载荷的方向全都31R ql23力系的平衡

12、条件与平衡方程任意力系平衡条件：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零，即FF =0RiM MF=0OOi4.1-7 列出了各力系的平衡方程。但应当指出，在空间力系和空间平行力系的须是独立的平衡方程，即可用它来求解未知量的平衡方程。4.1-7 力系的平衡方程力系名力系名称平衡方程的表示形式独立方程平面力系汇交力系标准式一力矩式二力矩式的数目2F=0F=0ixixF=0iyMMMAiAiBi说明x、 y 轴不平行，不重合(点和汇交点的AO( A 、 B 连线不能通过汇交点O )连线不能垂直轴)x力m=01偶i系平 标准式二力矩式2行F=0力ixM Ai系M AiM Bi说 z 轴不能垂直各力明(

13、A B 连线不能和各力平行)任 标准式三力矩式3意F=0MF=0M 力ix系F=0iyiAiMF=0MF=0iBiM AiF=0M ixCi说 xy 明( A B 连线不 ( AB 、C 三点不共线)x轴)空 汇 标准式一力矩式二力矩式三力矩式3间 交F=0F=0MF=0M 力 力ixyixi系 系F=0iyF=0iyMF=0M ziyiF=0MF=0Fizzi=0M zi说 (任意两根轴不能平行、重( z 轴不能通过汇yz(、轴不能通过yz(、三轴没有共同交点；如有一直线经过明 合)交点；z 轴不能垂y汇交点；不能在汇交点且和xyz、 两轴有交点,那么此直线不能为直x轴和 y 轴所z轴上zx

14、y轴； 轴也不能和经过汇交点且和 、两轴有交组成的平面；z 轴AB找到两点、点的直线平行或相交；从汇交点不能引一直线和汇交点所组 成的平面不能垂 直ABO、 和汇交点xy和、三轴相交)力 标准式的平面)yz共线如、 轴有x交点,那么轴不能垂直此交点和汇交点)3偶M系 iMF=0MF=0yizi平 标准式三力矩式3行M MF=0MF=0M 力系MxixiyiziyiF=0iz说 ( z 轴平行各力, xoy z 轴)明xy(、Lxy三条轴不能有共同交点；假如、O轴有交点O,经过L点平行各力的直线为z,那么轴不能和直线共面;三条轴中任两条轴都不能共面;不能作出与三条轴都相交且平行的直线)任 标准式

15、四力矩式五力矩式六力矩式6意F=0力ixF=0F=0Mixixxi系F=0iyF=0MF=0MiyviyiF=0MF=0MF=0MF=0izuiuiuiM xiM yiM ziMF=0MF=0M ixixiMF=0MF=0MF=0iyiyiMF=0MF=0MF=0izizi说 x 、y 、z 三轴不能平行,明u 轴不能和z 轴共面)uv、不能在yoz所在平面u(OO不共面,平面OxyO不过点)重合uv内;、yz不能都和或轴相交,也不yz能和或轴共面注：建议各力系的平衡方程用表格中的标准式。1静定与静不定问题1静定问题4.1-4a2静不定超静定问题论就不能求出全部未知量的问题，如图 4.1-4b

16、留待材料力学、结构力学等课程中取研究。3静不定次度数在超静定结构中，总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数2物体系统平衡问题的解法和步骤1推断物体系统是否属于静定系统。物体系统是否静定，仅取决于系统内个研究对象来推断系统是否静定。假设由n 个物体组成的静定系统，且在平面任3n个独立平衡方程能解出3n个未知所能求出的未知量数均将相应变化。2选取研究对象的先后次序的原那么是便于求解。依据条件和待求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以取其中的某些局部或是某一物体为研究对象。3分析研究对象的受力情况并画出受力分析图。在受力分析图上只画外力的力传递、移动和合成。4列出平衡方程。平衡方程要依据物

17、体所作用的力系类型列出，不能多列。5由平衡方程解出未知量。假设求得的约束力或约束力偶为负值。说明力他未知量时，应连同其负号一起代入。6利用不独立平衡方程进行校核。1定义件与杆件的连接点称为节点。所有杆件的轴线在同一平面内的桁架称为平面桁架，否那么称为空间桁架。2对于桁架的分析计算作如下假设1各杆件都用光滑铰链连接。2各杆件都是直杆。3杆件所受的外载荷都作用在节点上。对于平面桁架各力作用线都在桁架平面内。4各杆件的自重或略去不计，或平均分配到杆件两端的节点上。依据以上假设，桁架中各杆件都是二力构件，只受到轴向力作用，受拉或受压。3平面桁架内力的计算方法分析桁架的目的就在于确定各杆件的内力，通常有

18、两种计算桁架内力的方4.1-8 所述。当需要计算桁架中所有杆件的内力时，可采纳节点法；假为正值，说明杆件是拉杆，反之那么为压杆。4.1-8 平面桁架内力计算方法节点法截面法研究对象取节点为研究对象将桁架沿某个面截成两 究对象平衡方程方程求解桁架内力方程求解桁架内力4.1-9所述的三种情况，零力杆可以直接推断出。特点条件图示推断节点上连接两根节点上不受两杆全是零力力杆线节点受一集杆件轴线不与力方位重与其中一根合的杆件为杆件的轴线零力杆共线节点上连接三根节点上不受杆件轴线不杆件只有三根杆力与两根轴线共线杆件重合的杆件为根杆件与这两根零力杆杆件不重合节点类型L型节点节点类型L型节点T型节点2物体的重

19、心坐标公式xPxdPx Pxii CPP CPy PydP1yii 或y PCP CPzPzdPziiCPz P CPxC、y、zC表示物体重心C P 及dP 表示各微小局部的重xiy zix y z P 表示物体的总重量。2当物体在同一近地外表时，其重心就是其质心，那么质心坐标公式为xmx xdmMxii CMM CMymydmyii 或y M CM CMzmzdmzii Cz M CMxC、y、zC表示物体质心C m及dm表示各微小局部的质xiy zix y 、z M 表示物体的总质量。3当物体在同一近地外表及均质时，其重心就是体积中心，那么体积中心的坐标公式为xxdVVxii CV CV

20、yVydVyii 或y V CV CVzVzdVzii C Vz V CVxC、y、zC表示物体体积中心C V 及dV 表示各微小局部的体积；xi、y 、zix 、y 、z 表示各微小局部体积中心所在位置的坐标；V 表示物体的总质量。4) 当物体在同一近地外表、均质及等厚薄板时，其重心就是形心，那么形心的坐标公式为xxdAAxii CA CAydAyyAyii 或y A CA CAzAzdAzii Cz A CAxC、y、zC表示物体形心C A及dA 表示各微小局部的面xiy zix y z 表示各微小局部形心所在位置的坐标； A 表示物体的总面积。一、轴向拉伸与压缩一考试大纲材料在拉伸、压缩

21、时的力学性能低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力-应变曲线；力学性能指标。拉伸和压缩计算。二考点主要内容要求：要求：了解轴向拉压杆的受力特征与变形特征；了解内力、应力、位移、变形和应变的概念；掌握截面法求轴力的步骤和轴力图的作法；掌握横截面上的应力计算，了解斜截面上的应力计算；熟悉胡克定律及其应用、拉压杆变形计算；件的应用。引言材料力学的任务材料力学的任务定既平安又最经济的构件材料和尺寸的必要根底。变形固体的根本假设体。材料力学中对变形固体所作的根本假设如下。连续性假设：组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的几何空间。均匀性假设：在固体的体积内，各处的力学性能完全相同。各向同性假设：在固体的各个方向

22、上有相同的力学性能。小变形的概念：构件由荷载引起的变形远小于构件的原始尺寸。3)杆件的主要几何特征L 的主要对象。杆件的两个主要的几何特征是横截面的轴线。横截面：垂直于杆件长度方向的截面。轴线：各横截面形心的连线。假设杆的轴线为直线，称为直杆。假设杆的轴线为曲线，称为曲杆。轴向拉伸与压缩5-1-15-1-1 所示。线作用。轴向拉伸压缩杆横截面上的内力内力内力是由外力作用而引起的构件内部各局部之间的相互作用力。截面法截面法是求内力的一般方法。用截面法求内力的步骤如下。截开：在须求内力的截面处，假想沿该截面将构件截开分为二局部。体的作用。5-1-2 所示。5-1-2轴力FNN 表示。轴力规定以拉力

23、为正，压力为负。轴力图轴力图是表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线，。轴向拉压杆横截面上的应力5-1-4所示，其表示为F NFA(5-1-1)式中： 为横截面上的正应力，N/m2 PaFN为轴力，N；A 为横截面面积，m2。F2FF2FmPPNFNF(+)(-)Px图5-1-4F图513轴向拉压杆斜截面上的应力5-1-5，其总应力及应力重量为F总(5-1-2)应力pN Acos正应力(5-1-3) pcos 0cos2 切应力(5-1-4) psin 2 A为 以其对脱离体内一点产生顺时针力矩时为正，反之为负。轴向拉压杆中最大正应力发生在 0 的横截面上，最小正应力发生在. 90 的纵截

24、面上，其值分别为max00min最大切应力发生在 45 0 的横截面和 90 的纵截面上，其值分别为 0 max2 0 min5-1-5材料的力学性能低碳钢在拉抻时的力学性能低碳钢拉伸时的应力-应变曲线如图 5-1-6 所示。 5-1-1。5-1-1阶段阶段5-1-6 中线段特征点比例极限弹性阶段Oabp弹性极限e说明为应力与应变成正比的最p高应力； 为不产生剩余的最高应力e屈服阶段屈服阶段bc屈服强度s为应力变化不大而变形显s强化阶段ce抗拉强度b局部变形阶段ef著增加时的最低应力 为材料在断裂前所能承受b的最大名义应力产生颈缩现象到断裂应力应变曲线上还有如下规律：5-1-6 中的直线dd。

25、极限提高5-1-6 中曲线ddef 5-1-6中，of 伸到断裂后的塑性应变。5-1-2。5-1-2 主要性能指标表性能性能性能指标弹性性能弹性模量说明 p屈服强度材料出现显著的塑性变形强度性能s抗拉强度b材料的最大承载能力延伸率 L L100%1材料拉断时的变形程度塑性性能L截面收缩率 A A 100%A1材料的塑性变形程度低碳钢的力学性能低碳钢在压缩时的应力应变曲线如图 5-1-7 中实线所示。低碳钢压缩时的比例极限 与拉伸时根本相同，pe但测不出抗拉强度。b铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的应力-应变曲线如图 5-1-8 所示。bbo图5-1-7 的应力应变曲线o图5-1-8 铸铁拉伸时的

26、应力应变曲线度 E 0.1%时的割线斜率来度量。b铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的应力应变曲线如图 5-1-9 所示。45 35 45角，宜于作抗压构件。塑性材料和脆性材料延伸率 5% 的材料称为脆性材料。屈服强度0.2对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用材料产生 0.2%的剩余应变时所对应的应力作为屈服强度，并以0.2表示，如图 5-1-10 所示。bb0.2bo图5-1-9 0.2%o图5-1-10o强度条件许用应力材料正常工作容许采纳的最高应力，由极限应力除以平安系数求得。ns式中：nb为屈服强度；为抗拉强度；nn 为平安系数。s强度条件sb.构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

27、轴向拉压杆的强度条件为maxF A强度计算的三大类问题：F 强度校核 maxNmax A截面设计 ANax确定许可荷载 FN max N max计算P。轴向拉压杆的变形 胡克定律轴向拉压杆的变形5-1-11所示。轴(5-1-8)轴(5-1-9)横(5-1-10)图5-1-11向变形向线应向变形L L L LLa a a横向线应变(5-1-11) aa胡克定律当应力不超过材料比例极限时，应力与应变成正比，即 EE 为材料的弹性模量。或用轴力及杆件变形量表示为F LL NEAEA 为杆的抗拉(压)刚度，表示抗拉压弹性变形的能力。泊松比 与轴向线应变 泊松比是材料的弹性常数之一，无量纲。二、剪切一考

28、试大纲剪切和挤压的有用计算；剪切面；挤压面；抗剪强度；挤压强度。要求：熟悉连接件与被连接件的受力分析；准确判定剪切面与挤压面，掌握剪切与挤压的有用计算；准确理解切应力互等定理的意义，了解剪切胡克定律及其应用。剪切的概念及有用计算剪切的概念PPPPFPS图5-2-15-2-1 所示。件轴线垂直的力作用。变形特征：构件沿内力的分界面有发生相对错动的趋势。剪切面：构件将发生相对错动的面。FS剪切有用计算名义切应力或Q 表示。AsFs为剪力，那么名义切应力为F sFAs(5-2-1)许用切应力按实际的受力方式用实验的方法求得名义剪切极限应力平安因数n。剪切条件剪切面上的工作切应力不得超过材料的许用切应

29、力(5-2-2)挤压的概念F s As挤压：两构件相互接触的局部承压作用。挤压面：两构件间相系接触的面。挤压力F：承压接触面上的总压力。b挤压有用计算名义挤压应力(5-2-3)FbsAbsbs式中：Abs为名义挤压面面积。当挤压面为平面时，那么名义挤压面面积等于实5-2-2所示。dh 2dh 2hL图5-2-2键的名义挤压面面积A h Lbs2铆钉的名义挤压面面积为.Adtbs许用挤压应力平安系数。挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即FAbAbsbsbs切应力互等定理 剪切胡克定律纯剪切图5-2-3纯剪切引起的剪应变 5-2-3图5-2-3剪应变 ：在切应力作用下，

30、单元 为正，反之为负。切应力互等定理平面交线的切应力，总是大小相等，且共5-2-3 剪切胡克定律当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 与剪应变 成正比，即 GG 为剪切弹性模量。对各向同性材料，E、G、 间只有二个独立常数，它们之间的关系为G 三、扭转E 一考试大纲转的强度条件：扭转角计算及刚度条件。要求：了解杆件产生扭转变形的受力特征与变形特征；了解传动轴的外力偶矩计算，掌握求扭矩和作扭矩图的方法；掌握横截面上切应力分布规律和切应力的计算；掌握圆截面极惯性矩、抗扭截面系数计算公式。扭转的概念扭转的力学模型扭转的力学模型如图 5-3-1 所示。MeMee图5-3-1 扭转的力学模型相垂直

31、的外力偶作用。发生相对转动。扭转角 ：杆件任意两横截面间相对转动的角度。外力偶矩的计算轴所传递的功率、转速与外力偶矩间有如下关系：(5-3-1)(5-3-2)M9.55nr minnr mine式中：传递功率 N 的单位为千瓦kW或公制马力PS，1PS 735.5Nm sn 的单位为转每分r/minMekNm。扭矩和扭矩图称为扭矩，用T 5-3-2，其值用截面法求得。扭矩符号：扭矩T 的正负号规定，以右手法那么表示扭矩矢量，当矢量的指向与截面外向的指向全都时，扭矩为正，反之为负。扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。圆杆扭转时的切应力及强度条件横截面上的切应力切应力分布规律5-3

32、-3。.MmemMeMeeT外法线T外法线Me图5-3-2TMeMeTT切应力计算公式横截面上距圆心为 的任一点的切应力 T IP(5-3-3)横截面上的最大切应力发生在横截面周边各点处其值为max IpT(5-3-4)Wt切应力计算公式的讨论公式适用于线弹性范围圆直杆。T 为所求截面上的扭矩。max称为极惯性矩，p称为抗扭截面系数，其值与截面尺寸有关。ddddDD(b)图5.3-4d4(5-3-5)I， WP32t165-3-4(b)(5-3-6)其中： d 。DI14 D4 D4 D3W t1614 圆杆扭转时的强度条件强度条件：圆杆扭转时横截面上的最大切应力不得超过材料的许用切应力，即m

33、axmaxTWTp(5-3-7)的计算。圆杆扭转时的扭转角计算及刚度条件单位长度扭转角 d T(5-3-8)式中： 的单位为radm扭转角(5-3-9)式中： 的单位为radP假设长度L内T、G、I均为常量，那么P LdxGITGIpPrad TLGIP(5-3-10)公式适用于线弹性范围，小变形下的等直圆杆。GI表示圆杆抵抗扭转弹性P变形的能力称为抗扭刚度。圆杆扭转时的刚度条件刚度条件：圆杆扭转时的最大单位长度扭转角不得超赤规定的许可值，即 MTmax180 mmaxGIp问题的计算。三例题分析例题 1：某传动轴，承受M 2.0KN m 外力偶作用，轴材料的许用切应力为e60MPad 0.8

34、的D ，内径为d1，确定轴的截面尺寸，并确定其重量比。Ad 51.9mmD 71.9mmd1 49.52mmG实Bd 41.9mmD 61.9mmd1 39.52mmGG实Cd 50mmD 70mmd156mmG G实Dd 51.9mmD 61.9mmd1 49.52mmGG实D解析： 1横截面为实心圆截面设轴的直径为d ，那么Td3TWp 16Me所以有16M316M3e162.21033 80106 51.9103 51.9mm2D ，得D3Wp14 16Me所以有316M1e416316M1e4162.21033 0.84 80106截面面积之比，利用以上计算结果得：4GA4 D2 d2

35、11 61.92 49.522 0.54实GA4实52212：某传动轴，转速n=300 r/min(转/1 P1=5023kW23 4 P =10 kW，P =P4=20 kW。23试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 利。PPP1PPP1321348008008002解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；PM95501 1591.7NmM1n2318.3NmM M34 636.7Nm画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；(+)(-)T(+)(-)xTmax1273.4 kNm1 3，扭矩图为；)(+)(-)(+)(-)xTmax 955所以对轴的受力有利。b 所示。ABCD 上的切向内力所形成的

36、力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？ABCD 上的切向内力分布及其大小。该b ABCD上切向内力的合力偶矩平衡。1、计算长为 l ABCD上切向内力的合力偶矩。如图c所示，在纵截面上取一微面积dAld ，其上切向内力的合力即 ldsIP微剪力对 z 轴的微力矩为TdM dFzsld Ip2ld积分得到纵截面上切向内力对 z 轴的合力偶矩为MdM2R 2ld 2TlR3，方向竖直向上。zz0 I3Ipp2、计算两端横截面切向内力的水平重量形成的力偶矩d 所示，微面积dA dd上切向内力的水平重量为dF ddsin T 2 sinddIp右端横截面上剪力的水平重量为2TF 2R T 2 sin 2R32T

37、s00 I3Ipp左右两个横截面上水平剪力形成绕 z 轴的力偶矩为2TFl s3IplR3 ，竖直向下。ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由左右两个横截面上水平剪力形成的力偶矩平衡。4D = 60 mmd= 50 mmP= 7.46 kW，转速n =180 r/mil = 40 ，G = 80 GPa，= 40 MPa 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3) A、B两截面的相对扭转角。在钻杆上，并沿钻杆长度方向均匀分布。1M设钻机输出的功率完全用于克服土壤阻力，那么有P r min7.46180390Nm单位长度阻力矩M T 390 9.75Nm ml402、作扭矩图，进行强度校核 A A

38、 截面为危险截面。其上最大切应力为TD 2max390N m30103 mTD 2maxmaxI P604 504 1012 m4323A、B两截面的相对扭转角ABl MdxTlTxl dxTlAB0 GI0GIGI2ppp32390Nm4080109 Pa 604 504 1012 m4 2 8.48例题 5：直径d 25mm 的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的0.113mm Me 0.2kNm时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数 E,G 和 。EL F LF LNENEALA60103 200103E 216GPa 252

39、0.1134109计算切变模量，M l M l180 由公式eGIpeGIpM l1800.2103 200103180G e 81.6109 Pa 81.6GPaIp由公式G E0.732 32 0.02544计算泊松比 E12161091 0.3242G281.6109例题图示圆轴，M m，M m，M 40mm ，ABC1d 70mm ；l20.2m ，l2 0.4m 60MPa 1 m G 80GPa ；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。解：计算扭矩并作扭矩图T M 0.8kNmBCcT M 0.6kNmABB其扭矩见图。计算切应力和强度校核AB BC 段的直径小，因而不

40、能直接确定最大切应力发生在哪一段截面上，需分别计算两段截面上最大切应力值。AB段T 11Wt1 16MB3B600 47.7MPa 40103 3BC段T16M22Wt2Cd321680011.9MPa (70103)3满足强度要求。刚度校核进行刚度校核时，需计算最大单位扭转角 1 T180 32600180 1.71/m1GI80109 404 10121P12T180 32800180 0.24/m22GIP280109 704 1012 max1此轴不满足刚度条件。计算两端面的相对扭转角AB、BC 段上的扭矩和截面各自不变，要分别计算两段的相对扭转角，然后相加； CB21T l2 2GI

41、Tl1 1GIP2P132T lTl( 2 2 1 1 )Gd4232d41(8000.4 6000.2)180CB 801090.2457044041012分析与讨论：角，然后从强度和刚度分别考虑，才能保证轴平安正常工作。扭转角的正、负号，可由该段扭矩的正、负表示。.考虑。 d ，且d =4d /3，材料的切变模量1212GM=1 kNm，许用切应力 =80 MPa，单位长度的许用扭转角=0.50/m，G=80 GPa，试确定轴径；C 的转角；d1假设将BC 段设计为空心的，内外径之比 ，那么BC 段实心与D2空心的用材量之比为多少？AlBAlBlC解：(1) 确定轴径考虑轴的强度条件；1A

42、B2M1AB21103 161 80 106d50.3mm11611M1103 161 BCBC2 80106d39.9mm2162考虑轴的刚度条件；AB180 2103 32180 0.5d 73.5mmABGIABT18080109 d411 1103 32180BCBCGIBC 0.580109 d42d 61.8mm2综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d 73.5mm1d 61.8mm2d4d312d82.4mm1d61.8mm2(2) C 的转角画轴的扭矩图；2M2MM(+)x求最大切应力；ABmaxAB2MTW1T18.22MPapAB1611BC21.59MPa1BCmaxW

43、PBC2162比拟得 21.59MPamaxC 截面的转角；CABBCTlABGIpABTlBCGIpBC2MlMl16.6Ml1 1.42106 radGd4Gd4Gd423213223BC 段设计为空心的，内外径之比 d 1BC 段截面尺寸MD2110BC116 D3 14 8010D3 14D 40.8mm考虑轴的刚度条件； TBC180 1103 D 62.83mmBCGIBC80109 D414D 62.83mm d 31.41mmBC 实心与空心的用材量之比轴的材料、长度相同，那么质量比等于轴的横截面面积之比4Q4QBC实D2 d2d20.7842分析与讨论：分发挥作用，空心轴可以

44、提高材料的利用率。所以空心轴的重量比实心轴轻。.惯性矩愈大，从而提高了轴的搞扭强度和刚度。求等因素。五、弯曲一考试大纲积分法、叠加法。要求：弯曲内力了解平面弯曲的概念，熟悉具有纵对称面的梁产生平面弯曲的条件；熟练梁内剪力，弯矩的正负号规定；熟练掌握用截面法求指定截面的剪力、弯矩；依据这些方程作图；的正确性。弯曲应力了解中性轴的概念及其在截面上的位置；适用条件；熟悉中性轴为截面对称轴或非对称轴时的正应力强度条件；熟悉常见截面切应力的分布规律及切应力计算公式；弯曲变形熟悉列出梁挠曲线近似微分方程的步骤；用积分法求解潍的位移时，能正确写出梁的边界条件和连续条件；利用梁在简单荷载下的变形结果，会用叠加

45、法求梁的位移。弯曲内力平面弯曲的概念弯曲变形是杆件的根本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。弯曲变形特征任意两横截面绕垂直杆轴线的轴作相对转动，同时杆的轴线也弯成曲线。平面弯曲5-5-1 所示。图5-5-1图5-5-1横向力必须通过横截面的弯曲中心并在与梁的形心主惯性平面平行的平面内。梁横截面上的内力重量剪力与弯矩剪力与弯矩F 表示。s弯矩：梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M 表示。剪力与弯矩的符号：考虑梁微段 dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相5-5-2(b)所示。pmAmBpmAmBFSSSFSFSMFSMRMMAMFS(a)RB图5-5-2(b)由截面法可知以

46、下两点。面方向的投影代数和；且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪5-5-2(a)。FRsi左（右）横截面上的弯矩，其数值等于该截面左侧或右侧梁上所有外力对该截5-5-2(a)所示。M MCi左（右）剪力方程与弯矩方程方程，表示为FFssx方程，表示为M Mx剪力图与弯矩图荷载集度与剪力、弯矩间的关系及应用qFs、M 间的微分关系设荷载集度 q(x)为截面位置 x 的连续函数，且规定以向上为正，那么有dF x (5-5-1)dMx Fx sq xdxdxs(5-5-2)Fx sq x(5-5-3)dx2dx应用5-5-1 和式5-5-2 说明剪力图上某点的切线斜率等于梁上相应点处的荷

47、载集度，弯矩图上某点的切线斜率等于梁上相应截面上的剪力。由式 5-5-3 的几何意义可依据 M(x)对 x M(x)图的凸凹向。假设 q(x)0，那么 M 图为上凸的曲线；假设 q(x)0，那么 M 图为下凹的曲q(x)0M 图为直线。5-5-1 可得dF x qxdxAsA(5-5-4)FFSBSAABB A AB q(x)图的面积，但两截面之间必须无集中外力作用。5-5-2 可得dMxBF xdxAAsMMBAAB(5-5-5) AB 间剪力图的面积，但两截面之间必须无集中力偶作用。5-5-15-5-2，依据梁上的荷载集度，判定剪力、弯矩图的图线形状、凹向等；而由式5-5-4、式5-5-5

48、 或由截面法FsR ，M MiCi特别截面上的剪力、弯矩值左（右）Fs图有突变，M 图形成尖角。突变值等于集中力的大小，突变方向与集中力作用方向全都。FsM 图有突变。其突变值等于该力偶那么向正方向突变，否那么反之。5-5-1，以供参考。表5-5-1几种荷载下剪力图与弯矩图的特征力的情况q无荷载集中力PC集中力偶Me向下方倾斜的剪力图上的特直线征或般为或 处有突变 在 C 处无变化CPC征物线或一般为斜直线 C 处有尖角 C 处有突变或CMe截面在F 0 的截s面在剪力变号的 在紧靠 C 点的截面某一侧的截面弯曲正应力.弯曲正应力和正应力强度条件纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲，称为纯弯曲。中性层与中性轴中性层：杆件弯曲变形时既不伸长也不缩短的一层。中性轴：中性层与横截面的交线，即横截面上正应力为零的各点的连线。面形心，且垂直于荷载作用平面