三角函数常考题型汇总

1、8 /15三角恒等变换求值问题1.tan=2,2IItan(a+晋)的值；II6sina+cosa的值3sina一2cosa1一sin2x2.函数f(x)二cosx(I)求f(x)的定义域；4(II)设。是第四象限的角，且tana=-3，求f(a)1-42sin(2x-)3函数f(x)二.cosxI求f(x)的定义域；4II设a的第四象限的角，且tana二一3，求f(a)的值4.a为锐角，且tan(丁+a)2。4求tana的值；sin2acosa-sina求的值。cos2axxxx函数f(x)2asincos+sm2cos2(agR).2222I当a=1时，求函数f(x)的最小正周期与图象的对

2、称轴方程式;cos2xII当a=2时，在f(x)二0的条件下，求的值.1+sm2x如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角a,P，它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.A,B的横坐标分别为57迈单位圆交于A,B两点.A,B的横坐标分别为57迈I求tan(a+B)的值;II求2a+P的值.y八cosa二-，cos(a-P)二13，且0Bano7142I求tan2a的值；II求0。求最值值域问题一、主要方法与注意点：求值域或最值的常用方法有：1化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；2将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；3换元法。

3、要注意的问题有：1注意题设给定的区间；2注意代数代换或三角变换的等价性；3含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进展讨论。1.函数f(x)=sin2x+(3sinxsinx+0的最小正周期为n.k2丿I求的值；II求函数f(x)在区间|，罟|上的取值围.2函数f(x)=2sin(兀-x)cosx.I求f(x)的最小正周期；、兀兀II求f(x)在区间-7，片上的最大值和最小值.62函数f(x)=cos(2x一y)+sin2x一cos2x.I求函数f(x)的最小正周期与图象的对称轴方程;II设函数g(x)二f(x)2+f(x),求g(x)的值域.兀兀函数f(x)二asinx+bcosx的图

4、象经过点(：,0),(,1).63I数a、b的值；兀II假设xG0,，求函数f(x)的最大值与此时X的值.函数f(x)=(cosx+sinx)+y3cos2x-1.1求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;兀2求f(x)在区间0,-上的最大值和最小值。厶6.函数f6.函数f(x)二sinxcosx+cos2x-2I求函数f(x)的最小正周期;兀II求函数f(x)在区间0,-上的最大值和最小值与相应的x值.7.函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx.I求函数f(x)的最小正周期；兀兀II当xe，丁时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值.44兀函数f(x)二2cosxs

5、in(-x).1求f(x)的最小正周期;兀2兀、2求f(x)在区间,上的最大值和最小值。63n10-函数f(x)二cos(x-4)-nn63上的最大值和最小值.求sin2ann63上的最大值和最小值.II设g(x)=f(x)fx+-2,求函数g(x)在区间k2丿求单调区间1设函数f(X)=cos(2x+)+sin2x.6(I)求函数f(x)的单调递增区间；22.设函数f(x)二sin(2x+Q)(2Q0,0,申）,c兀0,2上的其局部图象如下图.求f(c兀0,2上的兀兀(II)求函数g(x)二f(x+7)-f(xV在区间最大值与相应的x值.3.函数f(x)二Asin(x+Q)(其中A0,0,0

6、Q)的图象如下图。I求A,与的值；II假设tan=2,，求f(a+)的值。84.函数f（x）=2sinxcos（葺-x）JJsin（兀+x）cosx+sin（牛+x）cosx1求函数y二f(x)的最小正周期和最值;2指出y二f(x)图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。15函数f(x)二(J3sinx+cosx)cosx+-0的最小正周期为兀.21求函数f(x)的单调递增区间;2画函数fX在区间0,兀上的图象;函数f(x)=(sin-x+cos-x)sin-x.求f(x)的最小正周期；兀II假设函数y二g(x)的图象是由y二f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移8兀1个单位长度

7、得到的，当xe0,4时，求y二g(x)的最大值和最小值.三角函数与向量兀1.向量a=(sinx,cosx)，b=(cosx,sinx2cosx)，0 xII假设IBCI=7,AB-AC=20,求IAB+ACI.解三角形正弦定理与余弦定理1.在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=5血B舞I求A+B的值；II假设a+b2一1，求a,b,c的值。在/ABC中，BC二*5，AC=3,sinC=2sinA求AB的值：求sin2A的值I4丿在ABC,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且a2c.求cosA的值；假设S上15，求b的值.AAB

8、C4AC在锐角AABC中，BC1,B2A,那么的值等于，cosAAC的取值围为.5.在AABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c,a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,求b在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=5,AB-AC=3.厶JI求AABC的面积；II假设b+c二6，求a的值.3在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA=丁，C=2A.4I求cosC的值；II假设ac=24，求a,c的值.兀4L8.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=，cosA=b=3oI求sinC的值；II求AABC的面积.在AABC中，

9、BC=、5,AC=3,sinC=2sinAI求AB的值。兀3cos(A-C)+cosB3cos(A-C)+cosB=,b2=ac10.设厶ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，1sinB=31sinB=3.11.在AABC中，sin(C-A)=1,求sinA的值；(II)设AC=/6，求AABC的面积.12.如下图，在12.如下图，在ABC，AB,cosB=空36AC边上的中线BD=空5,求：1BC的长度；2sinA的值。413.在ABC中，角A,B，C所对的边分别为a,b，c,且0=2,cosB二.J1假设b=3,求sinA的值；2假设ABC的面积S=3,求b,c的值.AABCI求s

10、inC的值；II求AABC的面积.3在AABC中，角A、B、C所对的边分虽为a,b,c，且a,c、2cosC二41求sin(A+B)的值；2求sinA的值；3求CB-CA的值。AJ5在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足sin=，AABC的面积为2.厶JI求bc的值；II假设b+c二6，求a的值.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=-，b=5，AABC的面积为10耳.3I求a，c的值；II求sin(A+更)的值.18.AABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,0.I求ZA的度数；II假设II假设cosa=6，求AABC的面积.AABC的三个角A,B,C所

11、对的边分别为a,b,c,ZA是锐角，且“3b=2a-sinB.I求ZA的度数；II假设a二7，AABC的面积为103,求b2+c2的值.如图，当甲船位于A处时获悉,在其正向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.I求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；II设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成e角,f北求f(x)二sin20sinx+cos20cosx(xeR)的值域.丨BCBC如图,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,BD交AC于E,AB=2。求cosZCBE的值；求AE。22.在AABC22.在AABC中a、b、c分别是角A、B、cosB_bC的对边，且cosC2a+c1求角B的大小；假设b=v13,a+C=4，求a的值。,a2+c2-b2cABC三角A、B、C所对的边a,b,c,且=a2+b2-c22a-c1求ZB的大小；2假设ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.4在厶ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且b2+c2-a2二be.I求角A的大小；xxx3II设函数f(