人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件

1、人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件重点难点重点：函数单调性的定义函数的最大(小)值难点：函数单调性的证明求复合函数单调区间重点难点知识归纳一、单调性定义1单调性定义：设函数f(x)的定义域为I，区间DI，若对于任意的x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数对于任意的x1，x2D，当x1f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数知识归纳2证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：任取x1、x2D，且x10，则f(x)

2、在区间D内为增函数；如果f (x)0，则f(x)在区间D内为减函数2证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件5奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反三、函数单调性的应用有：(1)比较函数值或自变量值的大小(2)求某些函数的值域或最值(3)解证不等式(4)作函数图象5奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关四、函数的最大(小)值：1定义：一般地，设函数yf(x)定义域为，如果存在实数M满足：(1)对任意x，都有f(x)M(或f(x)M)；(2)存在x0，使得

3、f(x0)M.称M是函数yf(x)的最大(或最小)值2求法：(1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法四、函数的最大(小)值：误区警示1对于函数单调性定义的理解，要注意以下三点(1)函数的单调性是对某一个区间而言的f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数，在AB上不一定单调(2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替(3)由于定义都是充要性命题，因此若f(x)是增(减)函数，则f(x1)f(x2)x1x2)2在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域误区警示人教版走向高考

4、数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件一、利用复合函数的单调性解题对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，那么函数yfg(x)在区间(a，b)上的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域.tg(x)yf(t)yfg(x)增增增增减减减增减减减增一、利用复合函数的单调性解题tg(x)yf(t)yf人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)

5、(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案：C人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案：A人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案：D人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)

6、(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案：C人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件点评：f(x)在R上单调递减，a的取值不仅要保证(，1)和1，)上单调递减，还要保证x1f(x2)点评：f(x)在R上单调递减，a的取值不仅要保证(，1)人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件例4定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f

7、(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件(3)证明：设x1x2，则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10，f(x2x1)1又f(x1)0，f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函数(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的

8、增函数，3xx20，0 x3.(3)证明：设x1x2，则x2x10.人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件解析：(1)f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件在R上任取x1、x2且x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)由定义可知f(x)在R上为单调递减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数f(3)最大，f(3)最小f(3)f(2)f(1)f(1)f

9、(1)f(1)在R上任取x1、x2且x10，人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案：B人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件(09陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f

10、(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0得f(x)在(，0上为增函数人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件又f(x)为偶函数，所以f(x)在0，)上为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)故选C.答案：C又f(x)为偶函数，所以f(x)在0，)上为减函数人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考

11、数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案A答案A答案A人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件(理)若函数ylog2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，4B(4,4C(，4)2，)D(4,2)答案B(理)若函数ylog2(x2ax3a)在2，)上解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x

12、2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增函数，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a4，当a4时同样成立故选B.解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知3(文)已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有唯一实数根答案D解析利用函数f(x)在a，b上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号故选D.3(文)已知f(x)xx3，xa，b，且f(a(理

13、)(09全国)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数答案D解析由于f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(1x)，即f(x)f(2x)又f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(x1)，即f(x)f(2x)，f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)可知4为函数f(x)的周期，则f(x3)是奇函数，故选D.(理)(09全国)函数f(x)的定义域为R，若f(x14(09湖南)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()4(09湖南)若函数yf(x)的导函数在区间a，b答案A解析导函数f (x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.点评B图中切线斜率逐渐减小，C图中f (x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小答案A人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件答案1m3人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数的单调性与最值)-课件6已知f(x)是R上的偶函数，且