等比数列前n项的和课件

1、等比数列前n项的和公式汝阳县教师进修学校 郭向丽等比数列前n项的和公式教学目标：1、掌握等比数列的求和公式及推导方法；2 、前n项和公式的简单运用； 教学重点：运用求和公式做数列的有关命题；教学难点：求和公式的推导；教学目标： 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣达依尔的功绩，准备对他进行奖赏。 国王问他：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说:“陛下，请您在这张棋盘的第一格子内放上1颗麦粒，在第二格子内放上2颗麦粒，在第三格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这

2、些麦粒赏给您的仆人吧” 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒。 计数麦粒的工作开始了，不过很快国王就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨263263数学故事中的问题大臣说的问题其实是一个以1为首项，2为公比的等比数列前64项的和S64=1+2+4+263接下来我们来研究如何求等比数列的前n项的和数学故事中的问题大臣说的问题其实是一个以1为首项，2为公比的教学过程：1、 由故事引出问题：等比数列的求和2、 已知等比数列an的前n项的和sn= a1 +a

3、2+ a3 +an(1)由an+1=anq=a1qn（等比数列定义知）上式两边都乘以q得qsn=a2+a3+a4+an+an+1(2)(1)-(2)得（1-q）sn=a1an+1=a1a1qn教学过程：等比数列前n项和公式公式说明：（1）基本量 知三求二；（2）推导的方法：错位相减法；（3）体现了分类的数学思想; (4)对等比数列求和需分清q=1还是q1 等比数列前n项和公式公式说明：（1）基本量 现在我们来看开头的问题 现在我们看一看前面故事中，国王为什么不能兑现他对大臣达依尔的奖赏承诺呢？国王承诺奖赏的麦粒数为S64= 1（1264）（1 2）= 264 1 1.841019据测量，一般1

4、000粒麦子的质量约为40克，则这些麦子的总质量约为7.361017克，约合7360亿吨，我国去年小麦的总产量才约为1.18亿吨，国王怎么兑现他对大臣的奖赏承诺呢？现在我们来看开头的问题 现在我们看一看前面故事中思考想一想这个给了我们什么样的启示？智慧来源于思考！把目光放长远，学会理性思考，学好数学！思考知识巩固：例题：写出等比数列1，-3, 9，-27，的前8项的和公式，并求出数列的前8项的和解 因为a1=1,q=-3,所以等比数列的前n项公式为 sn = 11（-3）n1 (-3) = 1（-3）n4 故 s8 = 1（-3）84 =-1640 知识巩固：例题：写出等比数列1，-3, 9，-27，的小结：本节主要学习了等比数列的前n项和公式及推导过程，在运用公式时注意公比的取值等。小结：本节主要学习了等比数列的前n项和公式及推导过