四川省2019年中考数学模拟试卷含答案解析

1、10 小题，满分 30分，每小题 3分）23成立，则（）Ba0，b0y（x+1） 的图象，只需将函数2个单位长度1个单位长度，再向上平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3cm和5cm，两圆的圆心距为B内切3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（）B24cm2a的取值范围为（）Ba3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）B30或 1202+3B（10 小题，满分 30分，每小题 3分）23成立，则（）Ba0，b0y（x+1） 的图象，只需将函数2个单位长度1个单位长度，再向上平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3cm和5cm，两圆的圆心距为B内切3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的

2、全面积为（）B24cm2a的取值范围为（）Ba3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）B30或 1202+3B（ 2，3）BCy1a（x+2）23与y2B，C则以下结沦： 无论 x取何值， y2的值总是正数； 2a1；当 x0时，BCab02+22个单位长度2个单位长度4cm，则两圆的位置关系是（）C外离C39cm2Ca1C60C（2，3）BOD（x3）2+1交于点 A（1，3），过点 A作 x轴的平行线，分3Dab0yx2D内含D48cm2Da3或 a1D60或 120D（2，3）CCBC的图象（）DABOD3D（）23一选择题（共1下列等式正确的是（）A（2若Aa0，b03若要得到函数A先向右

3、平移 1个单位长度，再向上平移B先向左平移C先向左平移D先向右平移 1个单位长度，再向下平移4已知O1与O2的半径分别是A相交5若一个圆锥的底面半径为A15cm26若点 B（a，0）在以点 A（1，0）为圆心， 2为半径的圆外，则A3a17在半径等于 5cm的圆内有长为 5A1208抛物线 y（x2） 的顶点坐标是（）A（2，3）9如图，在 O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（）AACAB10如图，抛物线别交两条抛物线于点14； 2AB3AC；其中正确结论是（）B10 小题，满分 30分，每小题 3分）的值为 0，4； 2AB3AC；其中正确结论是（）B10 小题，满分 30分，

4、每小题 3分）的值为 0，则 x时，二次根式cm）分别为： 147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混200条，发现其中带标记的鱼1、x23； 当x1时，y随 x值的增大而减小； 当C有意义25 条，我们可以估算湖里有鱼D条A二填空题（共11若分式12当 x13某小组 5名同学的身高（单位：cm14为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上合于鱼群中后，第二次捕得15如图所示， AB 是O的直径， CD 是O的弦，连接 AC，AD，若 CAB36，则 ADC 的度数为16已知：如图， AB是O的直径，弦 EFAB于点 D，如果

5、 EF8，AD2，则O 半径的长是17二次函数 yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： abc0； 方程 ax2+bx+c0的根为 x1y0时，1x3其中正确的说法是2；DAOC 围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为的中点， CEAB于点 E，过点 D 的切线；DAOC 围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为的中点， CEAB于点 E，过点 D 的切线G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论：（只需填写序号）9小题，满分 90 分）|+（1）20182cos45+12，扇形 AOC 的弧长为 10，则圆18如图，点 E是正方形 ABCD 的边 CD

6、 上一点，以 A为圆心， AB为半径的弧与 BE交于点 F，则EFD19如图，将扇形锥的侧面积为20如图，在 O 中，AB是直径，点 D 是O上一点，点 C是交 EC 的延长线于点 BADABC；GPGD；点 P是ACQ的外心，其中正确结论是三解答题（共21计算题（1）|3（a+2x2+mx2（m1）x10ymx2（m1）x1有最大值 0，则 m（a+2x2+mx2（m1）x10ymx2（m1）x1有最大值 0，则 m的值为+“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相AB，在离电线杆 25米的 D 处，用高 1.20米的测角仪 CD 测得电线杆顶0.1米）参考数据：

7、sin220.3746，cos22）；2x1x2+1，求，其中 xm的值22解方程：（1）x23x4（2）2x（x3）3x23先化简，再求值：（24已知关于 x的一元二次方程（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数（3）若 x1、x2是原方程的两根，且25小颖为班级联欢会设计了等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由26如图，为了测量电线杆的高度端 A的仰角

8、 22，求电线杆 AB的高（精确到0.9272，tan220.4040，cot222.475127如图， O的半径 OD弦 AB于点 C，连接 AO 并延长交 O 于点 E，连接 EC，若 AB8，CD2，求O的半径及 EC的长4Fyax2+bx+c与 x轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y轴交于 C点，D，求 BCD 中 CD 边上的高 h的最大值，当 ACB90，在线段 AC上是否存在点F的坐标；若不存在，说明理由F，使得直线Fyax2+bx+c与 x轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y轴交于 C点，D，求 BCD 中 CD 边上的高 h的最大值，当 ACB90，在线段

9、 AC上是否存在点F的坐标；若不存在，说明理由F，使得直线 EF 将ABC 的面积平分？长线相交于 E，与 AB的延长线相交于点求证： EF 与圆 O相切29已知开口向上的抛物线ACB 不小于 90（1）求点 C 的坐标（用含 a的代数式表示）；（2）求系数 a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为（4）设 E若存在，求出点510 小题，满分 30分，每小题 3分）23，A正确；3）23，D10 小题，满分 30分，每小题 3分）23，A正确；3）23，D 错误；|a|是解题的关键成立，a值不变即可找出结论2个单位长度即可得出抛物线O1与O2相交R和 r，且 Rr，圆3的圆的面积，根据圆锥的侧面展

10、，C 错误；y（x+1）2+2参考答案与试题解析一选择题（共1【分析】 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【解答】 解：（3，B错误；（故选： A【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：2【分析】 直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】 解：a0，b0故选： B【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键3【分析】 找出两抛物线的顶点坐标，由【解答】 解：抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（ 1，2），抛物线 yx2的顶点坐标为（ 0，0），将抛物线 yx2先向左平移 1个单位长度，再向上平移故选： B【点评】 本题考查了二次

11、函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键4【分析】 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系【解答】 解：O1和O2的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 O1O24cm，5345+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知故选： A【点评】 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为心距为 P外离： PR+r；外切： PR+r；相交： RrPR+r；内切： PRr；内含： PRr5【分析】 这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求6?2?3?5+

12、?3224（cm2）d，则当 dR时，点在圆上；当2为半径的圆交 x轴两点的坐标为（B在以 A（1，0）OA，OB，在优?2?3?5+?3224（cm2）d，则当 dR时，点在圆上；当2为半径的圆交 x轴两点的坐标为（B在以 A（1，0）OA，OB，在优弧 AB上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧D 为AB 的中点，由 AB的长得OD 为角平分线，在直角三角形AD 与 OA的长，求出 AOD 的度数，可得出 AOB 的度数，利用同弧所对的2倍，可得出 AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出cm，ADBDAOB，AOD 中，dR时，点在圆外；当3，0），（ 1，0），AOD 中，A

13、FB 的cm，dR时，【解答】 解：这个圆锥的全面积故选： B【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6【分析】 熟记“设点到圆心的距离为点在圆内 ”即可解答【解答】 解：以 A（1，0）为圆心，以点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，以 2为半径的圆外，a3或 a1故选： D【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点为圆心，以 2为半径的圆内的含义，本题比较简单7【分析】 根据题意画出相应的图形，连接AB上任取一点 F，连接 AF，BF，过 O作 ODAB，根据垂径定理得到出

14、AD 的长，再由 OAOB，OD 与 AB垂直，根据三线合一得到利用锐角三角函数定义及圆心角等于所对圆周角的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数【解答】 解：根据题意画出相应的图形为：连接 OA，OB，在优弧 AB上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧 AB上任取一点 F，连接 AF，BF，过 O 作ODAB，则 D 为 AB的中点，AB5又 OAOB5，ODAB，OD 平分AOB，即 AODBOD在直角三角形7，AOB60，60或1202+32，3）ya（xh）2+k，顶点坐标是（ h，k），ACAB，故 A选项错误；，AOB60，60或1202+32，3）ya（xh）2+k，顶点坐标是

15、（ h，k），ACAB，故 A选项错误；对的圆周角是 C，是抛物线的顶点式方程，对的圆心角是 BOD，根据以上结论判断即可AOD60，AOB120，又圆心角 AOB 与圆周角 AEB 所对的弧都为AEB四边形 AEBF 为圆 O 的内接四边形，AFB+AEB180，AFB180 AEB120，则此弦所对的圆周角为故选： D【点评】 此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解8【分析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】 解：y（x2）根据顶点式

16、的坐标特点可知，顶点坐标为（故选： A【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式对称轴是 xh9【分析】 根据垂径定理得出【解答】 解：A、根据垂径定理不能推出B、直径 CD弦 AB，BOD2C，故 B选项正确；C、不能推出 CB，故 C选项错误；D、不能推出 ABOD，故 D 选项错误；故选： B【点评】 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析8y2x0时两函数的对应值，再计算AB 和AC，则可对 进行判断（x3）2+1，（x+2）23+x2，抛物线 y2yax2+bx+c（a0），二次项系数a0时，抛物线向上开口；当a共同决定对称轴的位置y轴右；

17、常数项10 小题，满分 30y2x0时两函数的对应值，再计算AB 和AC，则可对 进行判断（x3）2+1，（x+2）23+x2，抛物线 y2yax2+bx+c（a0），二次项系数a0时，抛物线向上开口；当a共同决定对称轴的位置y轴右；常数项10 小题，满分 30分，每小题 3分）0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解x的范围的最小值为 1，则可对 进行判断；把y2y1的值，y2（x3） 的对称轴为直线a决a0时，抛物线向下开口；一次项系数当a与 b同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；c决定抛物线与A点坐标代入（x3）2+1，所以 错误；2+1当 a与 by轴交点位置：

18、抛物线与，x3，y轴交于y1a（x+2）23中求出 a，则可对 进行判断；分别计算则可对 进行判断；利用抛物线的对称性计算出【解答】 解：y2y2的最小值为 1，所以 正确；把 A（1，3）代入 y1a（x+2）23得 a（1+2）233，3a2，所以 错误；当 x0时，y1y2y1抛物线 y1a（x+2）23的对称轴为直线AB236，AC224，2AB3AC，所以 正确故选： D【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数定抛物线的开口方向和大小当b和二次项系数异号时（即 ab0），对称轴在（0，c）也考查了二次函数的性质二填空题（共11【分析】 分式为零时：分子等于零且分母不

19、等于零【解答】 解：依题意得： |x|40且 4x0解得 x4故答案是： 4【点评】 本题考查的是分式的值为答此题的关键12【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数即可得出【解答】 解：由题意得： 2x30，解得： x故答案为：9147，151，152，156，159，最中间的数是152cm，25条所占有标记的总数的比例，据此直接解x条，则“成比例地放大 ”为总体即可152，解可147，151，152，156，159，最中间的数是152cm，25条所占有标记的总数的比例，据此直接解x条，则“成比例地放大 ”为总体即可152，解可得 x800点13【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，

20、位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】 解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为所以这组数据的中位数是故答案为： 152【点评】 考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数14【分析】 第二次捕得 200条所占总体的比例标记的鱼答【解答】 解：设湖里有鱼故答案为： 800【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本15【分析】 连接 BC，推出 RtABC，求出 B的度数，即可得出结论【解答】 解：连接 BC，AB是O的直径，ACB90，

21、CAB36，B54，ADC54故答案为： 54【点评】 本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键16【分析】 连接 OE，由题意得： OEOAR，EDDF4，再解 RtODE 即可求得半径的值【解答】 解：连接 OE，如下图所示，则：OEOAR，AB是O的直径，弦 EFAB，EDDF4，ODOAAD，ODR2，10a的取值范围；根据对称轴的位置确定c的取值范围；ax2+bx+cx轴的交点的横坐标分别为的根为 x1x1时，y随 x值的增大而减小，故y0时， 1x3，故a的取值范围；根据对称轴的位置确定c的取值范围；ax2+bx+cx轴的交点的横坐标分别为的根为

22、x1x1时，y随 x值的增大而减小，故y0时， 1x3，故正确yax2+bx+cy轴的交点抛物线与ABAFAD，ABDADB45，利用等边对ABFD 的内角和为 360度，得到四个角之和为b的取值范围；根据抛物线0的根，也可以确定当x1或x3，正确；系数符号由抛物线开口x轴交点的个数确定270，利用等量代换得到y0时 x的取值范围；根据抛物OE2OD2+ED2，R2（R2）2+42，R5故答案为： 5【点评】 本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用17【分析】 根据抛物线的开口方向确定与 y轴的交点确定根据图象与 x轴的交点坐标确定方程线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性【解答】 解：抛物线

23、的开口方向向下，a0，对称轴在 y轴的右边，b0，抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方，c0，abc0，故 正确；根据图象知道抛物线与方程 ax2+bx+c0 1、x23，故 正确；根据图象知道当根据图象知道当故选 D【点评】 此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数方向、对称轴、抛物线与18【分析】 由四边形 ABCD 为正方形及半径相等得到等角得到两对角相等，由四边形115，13，101365，与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接 OD，利用切线的性质，可得出ABF+ADF135，进而确定出 1+245，由 EFD 为三角形 DE5，13，101365，与不一定相等，根据圆

24、周角定理可知错误；连接 OD，利用切线的性质，可得出可求出 EFD 的度数【解答】 解：正方形 ABCD，AF，AB，AD 为圆 A半径，ABAFAD，ABDADB45，ABFAFB，AFDADF，四边形 ABFD 内角和为 360，BAD90，ABF+AFB+AFD+ADF270，ABF+ADF135，ABDADB45，即ABD+ADB90，1+21359045，EFD 为DEF 的外角，EFD1+245故答案为： 45【点评】 此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键19【分析】 求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，

25、根据扇形面积公式计算即可【解答】 解：扇形 AOC 的弧长为 10，圆锥的底面半径为：圆锥的母线长为：则圆锥的侧面积为：故答案为： 65【点评】 本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键20【分析】 由于GPDGDP，利用等角对等边可得出12A为CAPACP，利用等角对等边可得出PCQPQC，得出 CPPQ，即 P为直角三角形ACQ 的外心，可知 正确；的中点，即的中点，A为CAPACP，利用等角对等边可得出PCQPQC，得出 CPPQ，即 P为直角三角形ACQ 的外心，可知 正确；的中点，即的中点，的中点，再由 C

26、 为APCP，又 AB为直径得到 ACQACQ 斜边上的中，的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出为直角，由等角的余角相等可得出点，即为直角三角形【解答】 解：在 O 中，AB是直径，点 D 是O上一点，点 C是弧 AD 的中点，BADABC，故错误；连接 OD，则 ODGD，OADODA，ODA+GDP90，EPA+EAPEAP+GPD90，GPDGDP；GPGD，故 正确；弦 CFAB于点 E，A为又C 为CAPACP，APCPAB为圆 O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即 P为 RtACQ斜边 AQ 的中点，P为 RtACQ 的外心，故 正确；故答案为： 13

27、9小题，满分 90 分）+12+1（?2x（x3）+x30，然后利用因式分解法解方程+4+49小题，满分 90 分）+12+1（?2x（x3）+x30，然后利用因式分解法解方程+4+4）定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键三解答题（共21【分析】 （1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】 解：（1）原式5；（2）原式【点评】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

28、法则及实数的混合运算顺序和运算法则22【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到【解答】 解：（1）x23x40，（x4）（x+1）0，140，再把左边通0，这就能得到两个一元一x的值代入计算可得+?时，）+4m+1）m0且x1+x2）?2，根据非负数的性质即可得到0，然后解方程即可；，x1x20，于是利用判别式，再把+2x1x2+1变形得到x40，再把左边通0，这就能得到两个一元一x的值代入计算可得+?时，）+4m+1）m0且x1+x2）?2，根据非负数的性质即可得到0，然后解方程即可；，x1x20，于是利用判别式，再把+2x1x2+1变形得到所以 x14

29、，x21；（2）2x（x3）+x30，（x3）（2x+1）0，x30或 2x+10，所以 x13，x2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将【解答】 解：原式（2（x+2）2x+4，当 x原式 2（1+43【点评】 本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算

30、的结果要化成最简分式或整式24【分析】 （1）先计算判别式得到（的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得（3）先根据根与系数的关系得到152?（24m（ymx2（m1）x1有最大值 0，0，x1x2+2x1x2+1，2?（或mx1，x2是一元二次方程，x1x2蓝 1（红，红）+1，然后解关2?（24m（ymx2（m1）x1有最大值 0，0，x1x2+2x1x2+1，2?（或mx1，x2是一元二次方程，x1x2蓝 1（红，红）+1，然后解关于 m的方程即可，2x1x2+1，）+1，ax2+bx+c0（a0）的两根时，也考查了根的判别式和二次函数的性质蓝 2（红，蓝 1）（红，蓝 2）【解答

31、】 （1）证明： m0，（ m1） 1）（m+1）2，（m+1）20，即 0，这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：二次函数m0且m1；故答案为 1（3）解： x1+x2整理得 m2+m10，m【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1+x225【分析】 （1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】 解：（1）如下表所示：红红16（黄，红）（蓝，红）9种等可能结果，其中配成紫色的有；，P（小亮赢）AE的长度，根据 ABAE+EB 即可求得 AB的长度，即可解（黄，红）（蓝，红）9种等可能结果，其中配成紫色的有；，

32、P（小亮赢）AE的长度，根据 ABAE+EB 即可求得 AB的长度，即可解11.3 米AE的值是解题的关键AC 的长，设 O的半径为 r，在 RtOAC 中利用勾股定理求出ABE90，利用 OC 是ABE 的中位线得到CE（黄，蓝 1）（蓝，蓝 1）3种结果，r 的值，4，（黄，蓝 2）（蓝，蓝 2）蓝由表可知，共有所以 P（能配成紫色） （2）P（小红赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情

33、况数之比26【分析】 根据 CE 和 的正切值可以求得题【解答】 解：在中 RtACE，AECE?tan，BD?tan，25tan22，10.10米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为【点评】 本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算27【分析】 先根据垂径定理求出连接 BE，由 AE是直径，根据圆周角定理得到BE2OC6，然后在 RtCBE中利用勾股定理可计算出【解答】 解：OD弦 AB，AB8，AC设O的半径 OAr，OCODCDr2，在 RtOAC 中，17r2）2+42，ODEF即可，根据题目中的条件可知，AEEF，从而可以推出

34、FOD r2）2+42，ODEF即可，根据题目中的条件可知，AEEF，从而可以推出FOD 与FADOD 垂直解得： r5，连结 BE，如图，OD5，CD2，OC3，AE是直径，ABE90，OC是ABE的中位线，BE2OC6，在 RtCBE 中，CE【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键28【分析】 连接 OD，作出辅助线，只要证明的关系，由 AD 平分 CAB，可知 EAF 与FAD 之间的关系，又因为EF，本题得以解决【解答】 证明：连接 OD，如右图所示，FOD2BAD，AD 平分 CAB，EAF2BAD，EAFFOD，AEEF，AEF90，EAF+EFA90，DFO+DOF90，ODF90，ODEF，即 EF 与圆 O相切18yax2+bx+c过点 A（3，0），B（1，0），得出 c与 ayax2+bx+c过点 A（3，0），B（1，0），得出 c与 a的关系，即可得出a的取值范围；x1，进而求出，即可求出答案；SCAEFS四边形NPCE，求出NP 的解析式，同理求出yax2+bx+c过点 A（3，0），B（1，0），消去 b，得 c3a，设过 N、P两点的一次函数是A、C 两点的直线的解析式，组成方程组求出