【导学案】电学中的曲线运动

1、PAGE12电学中的曲线运动一、知识必备1带电粒子在匀强电场中的偏转1运动状态分析带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动类平抛运动。如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做匀变速曲线运动。2分析处理方法：用类似平抛运动的分析方法分解运动。沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动。沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。2带电粒子在匀强磁场中的运动运动电荷vB时，运动电荷受到的洛伦兹力FqvB，提供做匀速圆周运动的向心力。洛伦兹力始终垂直于运动方向，不做功。其半径Reqfmv,qB，周期Teqf2m,qB。,二、备考策

2、略1带电粒子在电场中的偏转带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，一般是类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解；借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系。2带电粒子在匀强磁场中的运动解答时要从受力分析和运动分析入手，根据洛伦兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定、永不做功等特点以及带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律列式，并善于运用几何关系来解题。三、带电粒子在电场中的曲线运动【真题示例1】2022全国卷，15如图，可知abacaa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷，电荷量分别为q和qq0的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，

3、并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：1M与N在电场中沿水平方向的位移之比；2A点距电场上边界的高度；3该电场的电场强度大小。解析1设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得v0at0s1v0teqf1,2at2s2v0teqf1,2at2联立式得eqfs1,s232设A点距电场上

4、边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式veqoal2,y2ghHvyteqf1,2gt2M进入电场后做直线运动，由几何关系知eqfv0,vyeqfs1,H联立式可得heqf1,3H3设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则eqfv0,vyeqfqE,mg设M、N离开电场时的动能分别为E1、E2，由动能定理得E1eqf1,2mveqoal2,0veqoal2,ymgHqEs1E2eqf1,2mveqoal2,0veqoal2,ymgHqEs2由已知条件E1联立式得Eeqfmg,r2q答案1312eqf1,3H3eqfmg,r2q真题感悟：1高考考查特点高考

5、对本考点的考查重在应用动力学观点和动能定理分析计算带电粒子在电场运动过程中的受力、做功及能量变化。2常见误区及临考提醒1电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断。2带电粒子在电场中做曲线运动时，注意运动合成与分解方法的应用，且能够运用几何图形、函数图象解决物理问题。2022年全国卷第25题第1问使用速度时间图象就可以在一分钟内解题。考向预测：预测1带电粒子或带电体在电场中的曲线运动预测2带电粒子在匀强电场中的偏转预测3带电粒子在交变电场中的运动12022广西三校联考如图所示，在竖直方向上的匀强电场中，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上

6、的N点，在已知、v0和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列的判断正确的是A由图可知小球所受的重力大小一定大于电场力点时重力的功率点时速度的大小和方向点的过程中电势能的变化量解析带负电小球所受电场力竖直向下，小球向下做类平抛运动，无法比较小球所受重力与电场力的大小，选项A错误；由于小球质量是未知的，无法计算小球重力的功率，选项B错误；设小球竖直向下的加速度为a，则有taneqfy,，且yeqf1,2at2，v0t，所以得出taneqfat,2v0，设小球落在N点时速度大小为v，与水平方向成角，则有taneqfvy,v0，且vyat，所以得出taneqfat,v0，因

7、此tan2tan，小球落到N点时速度的方向与水平方向之间的角是确定的值，是可以求出的，又因eqfv0,vcos，可求出veqfv0,cos，这也是确定的值，选项C确；虽然小球所受的电场力已知，但其在竖直方向上的位移无法求出，所以无法求出小球电势能的变化量，故选项D错误。答案C22022青海省西宁市四校高三上学期联考如图所示，第一象限中有沿轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量为q的带电质点以初速度v0从轴上g且由带电质点在第一象限做直线运动，有taneqfmg,Eq解得452gL0WgL,q3带电质点在第一象限做匀变速直线运动，

8、由牛顿第二定律有eqr2mgma，即aeqr2gveqoal2,02as，seqfv0,2t解得teqfr2v0,2g带电质点在第一象限中往返一次所用的时间T2teqfr2v0,g答案1452eqfmgL,q3eqfr2v0,g32022山西临汾校级二模如图甲所示，两平行金属板MN、v,qB可知，v2v1r2r1eqr31，故选项C正确。甲乙答案C【真题示例2】2022全国卷，24如图，空间存在方向垂直于纸面Oy平面向里的磁场。在0区域，磁感应强度的大小为B0；0区域，磁感应强度的大小为B0常数1。一质量为m、电荷量为qq0的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子

9、的速度方向再次沿轴正向时，求不计重力1粒子运动的时间；2粒子与O点间的距离。解析1在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在0区域，圆周半径为R1；在0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0meqfveqoal2,0,R1qB0v0meqfveqoal2,0,R2粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1eqfR1,v0粒子再转过180时，所需时间t2为t2eqfR2,v0联立式得，所求时间为t0t1t2eqfm,B0q1eqf1,2由几何关系及式得，所求距离为d02R1R2eqf2mv0,B0q1eqf1,答案1eqfm,B0q1eqf1,2eqf2mv0,B0q1eq

10、f1,真题感悟：1高考考查特点带电粒子在匀强磁场中的运动模型是高考的热点模型之一。在高考中，主要以选择题形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和时间等，甚至还可能会考查粒子运动的临界问题和极值问题见专题三。在处理相关问题时，除了运用常规的解题思路，还应侧重运用数学知识进行分析。2常见误区及临考提醒1对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误。2左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误。3轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障。4由teqf,2Teqfm,qB知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角有关，与弧长无关。考向预测：预测1带电粒子在匀强磁场中的运动预测2带电粒子在有界的匀强磁场中的

11、运动预测3带电粒子在两个不同磁场中的运动1如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为eqfq,m、速度大小为v的离子以一定发散角由原点O射出，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在轴上长度为L的区域MN内，则coseqf,2为eqfBqL,4mvf1,2eqfBqL,4mveqfBqL,2mveqfBqL,mv解析根据洛伦兹力提供向心力，有qvBmeqfv2,R，得Reqfmv,qB，离子通过M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知MNONOM，过M点两圆圆心与原点连线与轴夹角为eqf,2，圆心在轴上的圆在O点时的速度沿y轴正方向，由几何关系可知L2R2Rcoseqf,2，解得c

12、oseqf,21eqfBqL,2mv，故选项C正确。答案C2多选2022陕西高三质量检测如图所示，半圆形和矩形组成的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两粒子从A点沿水平直径Aeqfv2,r，解得粒子比荷eqfq,meqfv,Br。甲、乙两粒子的比荷之比eqfq1,m1eqfq2,m2r2r1eqf5,2Reqr3R5eqr36，选项A正确，B错误；甲粒子轨迹圆弧所对圆心角为60，运动时间为eqf1,6T，由sin2eqf,，乙粒子轨迹圆弧所对圆心角为37，甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为eqft1,t2eqfr1,r2eqf1,2eqfr3,eqff260,360,f237,360eq

13、f24r3,37，选项C正确，D错误。答案AC3多选2022山西质检如图所示，分界线MN上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子不计重力从O点出发，以一定的初速度v0沿纸面内垂直MN的方向向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示的心形图案。则A粒子一定带正电荷上、下两侧的磁场方向相同上、下两侧的磁感应强度的大小B1B212eqf2m,qB2解析磁场方向未知，由左手定则知，粒子可以带负电，也可以带正电，选项A错误；若粒子带正电，则由左手定则知，MN上、下两侧的磁场方向都垂直纸面向里，若粒子带负电，则由左手定则知，MN上、下两侧的磁场方向都垂直纸面向里，故MN上、下两侧的磁场方向相同，选项B正确；由题图知，r22r1，由牛顿第二定律有qv0Bmeqfveqoal2,0,r，得Beqfmv0,qr，则eqfB1,B2eqfr2,r1eqf2,1，选项C错误；由题图知，时间tT1eq