人教A版新教材必修第一册《3.1.2 第1课时 函数的表示法》教案（定稿）

1、3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法(1)学习目标1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.2.能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域导语如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，那么对于不同呈现出来的函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧一、函数的表示法问题结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表示方法？提示解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是

2、列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系例1中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x1,2,3,4,5,6)块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数yf(x)吗？解函数的定义域是数集1,2,3,4,5,6，用解析法可将函数表示为f(x)6x，x1,2,3,4,5,6列表法可将函数表示为月饼数x123456钱数y61218243036图象法可将函数表示为反思感悟理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数

3、，解析法从数的角度描述函数(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主跟踪训练1已知函数f(x)x1，x1,2,3,4，试分别用图象法和列表法表示函数yf(x)解用图象法表示函数yf(x)，如图所示用列表法表示函数yf(x)，如表所示x1234y2345二、函数的图象例2作出下列函数的图象：(1)y2x1，x0,2；(2)yeq f(2,x)，x2，)；(3)yx22x，x2,2解(1)当x0,2时，图象是一次函数y2x1的一部分，如图所示(2)当x2，)时，图象是反比例函数yeq f(2,x)的一部分，如图所示(3)当2x2时，图象是抛

4、物线yx22x的一部分，如图所示反思感悟作函数yf(x)图象的方法(1)若yf(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍(2)若yf(x)不是所学过的函数之一，则要按：列表；描点；连线三个基本步骤作出yf(x)的图象跟踪训练2作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx24x3，x1,3解(1)因为xZ，所以图象为直线y1x上的孤立点，其图象如图所示(2)yx24x3(x2)21，当x1,3时，y0；当x2时，y1，其图象如图所示三、求简单函数的值域例3求下列函数的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5；(2)yx24x6，x1

5、,5；(3)yeq f(2x1,x)；(4)yeq f(3x2,x1).解(1)y2x1，且x1,2,3,4,5，y3,5,7,9,11函数的值域为3,5,7,9,11(2)配方得y(x2)22.x1,5，画函数图象如图所示，由图知，2y11，即函数的值域为2,11(3)yeq f(2x1,x)2eq f(1,x)，故该函数是由反比例函数向上平移了2个单位长度得到的，故值域为eq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(y2).(4)yeq f(3x2,x1)eq f(3x15,x1)3eq f(5,x1)3，函数的值域为(，3)(3，)反思感悟求函数值域的方法(

6、1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法(3)图象法：利用已知一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域(5)换元法：对于一些无理函数(如yaxbeq r(cxd)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域跟踪训练3求下列函数的值域：(1)yx22x3(5x2)；(2)yeq f(1,x1)1.解(1)x5，2在对称轴x1的左侧，x5，2

7、时，抛物线上升当x5时，y12，当x2时，y3.yx22x3(5x2)的值域是12,3(2)因为eq f(1,x1)0，所以eq f(1,1x)11，故函数yeq f(1,x1)1的值域为y|y11知识清单：(1)函数的表示法(2)函数的图象及其应用(3)求函数的值域2方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法、数形结合法3常见误区：求函数值域时忽略函数的定义域1. 函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)答案C解析由题图知x0，即x(，0)(0，)2函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3 B0,

8、1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案A解析由对应关系yx22x得，00,11,20,33，所以值域为1,0,33函数f(x)eq f(1,x22x2)(xR)的值域是()A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)答案C解析因为x22x2(x1)211，所以0eq f(1,x121)1，所以函数的值域为(0,14已知函数f(x)由下表给出，则f(3)_.x1x222x4f(x)123答案3解析当2x4时，f(x)3，f(3)3.1购买某种饮料x瓶，所需钱数为y元若每瓶2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1

9、,2,3,4)答案D解析题中已给出自变量的取值范围，x1,2，3,42函数f(x)2x1，x0,1的值域是()A1,3 B(1,3) C2,3 D0,2答案A解析由f(x)2x1的图象知(图略)，图象整体是上升的，当x0,1时，f(0)1，f(1)3，所以值域为1,33若集合Ay|yx21，By|yx22x，则AB等于()A(1,1) B1,1C(1,1 D1,1)答案B解析集合Ay|yx21y|y1，By|yx22xy|y(x1)21y|y1，则AB1,14李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家下列图象中与这一

10、过程吻合得最好的是()答案D解析由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意5(多选)已知函数f(x1)x23x，且f(a)2，则a的值为()A3 B2C1 D0答案AB解析由x23x2得x1或x2，所以a112或a123.6(多选)下列命题中是假命题的是()A函数f(x)eq r(x2)eq r(1x)有意义B函数y2x(xN)的图象是一条直线C函数是其定义域到值域的对应关系D函数yx2(x0)的图象是一条曲线答案AB解析A选项，函数f(x)的定义域需满足x2且x1，不存在，A错；B选项，函数y2x

11、(xN)的图象是由离散的点组成的，B错；C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对；D选项，函数yx2，x0的图象是抛物线的一部分，D对7若Ay|yx22x2，且aA，则eq f(1,a2)的取值范围是_答案eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,3)解析Ay|yx22x2y|y(x1)21y|y1，aA，则a1，所以a23，所以0eq f(1,a2)eq f(1,3).8已知函数f(x)的定义域是0,1，值域是1,2，则这样的函数可以是f(x)_.答案x1，x0,1(答案不唯一)解析因为函数f(x)的定义域是0,1，值域是1,2，所以函数可以是f(x)x1，x0,19画出下列函

12、数的图象，并说出函数的定义域和值域：(1)yeq f(8,x)；(2)y4x5；(3)yx26x7.解(1)反比例函数yeq f(8,x)的图象如图所示，定义域为(，0)(0，)，值域为(，0)(0，)(2)一次函数y4x5的图象如图所示，定义域为R，值域为R.(3)二次函数yx26x7的图象如图所示，定义域为R，值域为2，)10某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系解(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)

13、之间的函数关系为x012345y50403020100(2)图象法，画出参赛者得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系如图(3)解析法，参赛者得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系为y5010 x，x0,1,2,3,4,511一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水

14、口同时进水且不出水，故正确；从题干丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量也保持不变，故错12已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是()答案D解析由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合，故排除A，B，C.13已知函数f(x)x24x在0，m上的值域为4，0，则实数m的取值范围是_答案2,4解析函数f(x)x24x的部分图象及在0，m上的图象如图所示f(0)0，f(2)4，f(4)0，当x4时f(x)0；当0 x4时，4f(x)0，所以为使函数f(x)x24x在0，m上的值域为4,0，实数m的取值范围是2,414在实数的原有