苏教版高一数学必修一辅导讲义第3讲《不等式的性质和基本不等式学生》定稿

1、 第3讲 不等式的性质和基本不等式1不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab,c0)acbc注意c的符号eq blc rc(avs4alco1(ab,c0)acb,cd)acbd同向同正可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab0,cd0)acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0eq r(n,a)eq r(n,b)(nN，n1)2两个实数比较大小的方法(1)作差法eq blcrc (avs4alco1(ab0ab,ab0ab,ab0a1ab,f(a,b)1ab,f(a

2、,b)1a0)3基本(均值)不等式eq r(ab)eq f(ab,2)(1)基本(均值)不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号4几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)eq f(b,a)eq f(a,b)2(a，b同号)(3)abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(a，bR)(4)eq f(a2b2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(a，bR)5算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为eq f(ab,2)，几何平均数为eq r(ab)，基本(均值)不等式可叙述为：两个正数的算

3、术平均数不小于它们的几何平均数6利用基本(均值)不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2eq r(p).(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是eq f(p2,4).(简记：和定积最大)玩转典例题型一 不等式的性质应用例1(1)给出下列命题：若ab0，ab，则eq f(1,a)b，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则eq f(a,b)Q BPQ CPQ DPQ（3）已知12a60,15bb，且eq f(1,a)eq f(1,b)，则a0，bb，b0，则eq f(a,b)1C若ab，且a

4、cbd，则cdD若ab，且acbd，则cd2已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围3.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb题型二 基本不等式求最值角度一：通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值例2(1)已知0 x2)在xa处取最小值，则a等于()A1eq r(2) B1eq r(3) C3 D4(3)已知xeq f(5,4)，求f(x)4x2eq f(1,4x5)的最大值；已知x为正实数且x2eq f(y2,2)1，求xeq r(1y2)的最大值；求函数yeq f(r(x1),x3r(x1)的最大值角度二

5、：通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值例3已知a0，b0，ab1，则eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值为_探究1本例的条件不变，则eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b)的最小值为_探究2本例的条件和结论互换即：已知a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)4，则ab的最小值为_探究3若将本例中的“ab1”换为“a2b3”，如何求解？题型三 均值不等式实际应用例4某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为eq f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1

6、元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件玩转跟踪 1.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元玩转练习1如果a0，那么下列不等式中正确的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b) B.eq r(a)eq r(b)Ca2|b|2若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BacbcC.eq f(c2,ab)0 D(ab)c203给出下列条件：ab0；ab0

7、，b0；a0，b0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2eq r(ab)C.eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab) D.eq f(b,a)eq f(a,b)25设x0，则33xeq f(1,x)的最大值是()A3 B32eq r(2)C1 D32eq r(3)6已知eq f(x2x1,x1)(x1)在xt时取得最小值，则t等于()A1eq r(2) B2C3 D47已知正数a，b满足a2b2，则eq f(2,a)eq f(1,b)的最小值为_8已知a0，b0，eq f(2,a)eq f(1,b)eq f(1,6)，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7 C6 D59设abc0，xeq r(a2bc2)，yeq r(b2ca2)，zeq r(c2ab2)，则x，y，z的大小顺序是_10.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.11若1ab3,2ab0，y0且2x5y20.(1)求xy的最大值；(2)求eq f(1,x)eq f(1,y)的最小值13某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100 km，按交通法规定：这段公路车速限制在40100(单位：km/h)之间假设目前油价为7.2元/L，汽车的耗油率为eq blc(rc)(av