高考数学高频考点突破 直线、平面、棱柱、棱锥、球课件

1、 用一个平面去截一个球，截面是圆面球的截面有下面性质： (1)球心与截面圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为：d2R2r2.球的很多问题都是通过球的截面“平面化”后，转化为圆的问题来解决的，此时要注意区分大圆与小圆 思路点拨利用球的截面圆的性质 答案B1.证明直线与平面平行常用的两种方法：(1)转化为线线平行； (2)转化为面面平行2证明线线平行常用的两种方法：(1)构造平行四边形； (2)构造三角形的中位线3证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直， 而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面 垂直思路点拨(1)只需证明AF平行于E与BD

2、、AC交点连线即可(2)证明CF垂直于平面内的两条相交直线 (2)连结FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC，又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.3面面垂直的判定方法(1)a，a(2)面面垂直 线面垂直 线线垂直例3如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值思路点拨(1)由面面垂直的

3、判定定理可证B1C面A1BC1即可(2)是探索性问题，可利用线面平行的性质分析D为A1C1中点即得此值自主解答(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住

4、不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形例4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点(1)求证：平面B1MN平面BB1D1D；(2)当点P在DD1上运动时，是否都有MN平面A1C1P？证明你的结论；(3)按图中示例，在给出的方格纸中，用实线再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开图均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”(如果多画，则按前3个记分)思路点拨(1)可先证MN面BB1D1D，再得面面垂直(2)结合图形分析，先猜测成立，再给出证明(3)结合条件可画出自主解答(1)证明：在正

5、方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN.连接AC，M、N分别为AB、BC的中点，MNAC.又四边形ABCD是正方形，ACBD，MNBD.BDBB1B，MN平面BB1D1D.又MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)当点P在DD1上运动时，都有MN平面A1C1P.证明如下：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，AA1CC1，四边形AA1C1C是平行四边形，ACA1C1.由(1)知MNAC，MNA1C1.又MN平面A1C1P，A1C1平面A1C1P，MN平面A1C1P.(3)符合条件的表面展开图还有5个，如下图 在利用判定定理或性

6、质定理证明平行或垂直关系时易失误的地方是解答步骤中忽视了每个定理成立的条件，如本例中(2)问证得MNA1C1后，许多同学只会写上结论，而丢掉了“MN面A1C1P，A1C1面A1C1P”，故证题时要严格按定理中成立的条件，以防造成不应有的丢分，对于探索性问题，一般是先根据特殊位置猜测结论，再给出一般性的证明保持本例的条件不变，在棱DD1上是否存在点P使得BD1平面PMN？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由解：设点P为棱DD1上一点，MN与BD的交点为Q，连接PQ、PM、PN，则平面BB1D1D平面PMNPQ，当BD1平面PMN时，根据线面平行的性质定理得BD1PQ且DQQBDPPD131因此，在棱DD1上存在点P，使得BD1平面PMN，并且DPPD131，即在线段D1D上靠近点D1的第一个四等分点处.转化与化归思想例5如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)ADC1D；(2)A1B平面ADC1. 证明(1)因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以C1C平面ABC，又AD平面ABC，所以C1CAD，(2分)又点D是棱BC的中点，且ABC为正三角形，所以ADBC，因为BCC1CC，所以AD平面BCC1B1，(4分)又因为DC1平面BCC1B1，所以ADC1D. (6分)(2)连结A1C交AC1于点E，再连结DE.因为四边形A1A