广东省汕头市峡山中学高一数学理测试题含解析

1、广东省汕头市峡山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD参考答案：B【考点】散点图 【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的

2、，是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：B【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题2. 若, , , ，则（ ） A B C D参考答案：D略3. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（ ）A B C. D参考答案：C根据题中所给的条件，以及所给的部分图像，可以求得，所以，从而得到，求得，因为P是最高点，所以有，解得，又因为，所以，所以，故选C.5.

3、 已知为正实数,则 （ ）A. B. C.D.参考答案：D略6. 若集合A=0,1,2,3,B=1,2,5, 则集合AB= （ ）A、0 B 、1,2 C、1,2,3,5 D、0,1,2,3,5 参考答案：D7. 已知函数f（x）满足：当x4时，f（x）=（），当x48成立的的最小值为（ ） A7 B8 C9 D10参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_ .参考答案：1略12. 函数的单调递增区间是_参考答案：13. 过点P(4，

4、2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。14. 已知数列满足（为正整数），且，则数列的通项公式为= .参考答案：15. 已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为 .参考答案：据题意解得【考点】二次函数的性质16. 已知:，且，则=_参考答案：17. 集合的子集个数为 * ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若

5、函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，1要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，319. 已知(

6、)求的值及的最大值；()若函数，求；() 若函数在区间上的最大值为,最小值为，求的值。参考答案：解：(I) .4分()=.9分()=.11分令，所以为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在上，.13分所以.14分略20. (本题满分12分) 已知函数，其中且(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明参考答案：解：(1)由于的定义域为 .1分 ， 3分所以是奇函数 5分21. （本小题满分10分）化简（1）（2）参考答案：（1）tan70cos10（ tan201）=cot20cos10（ 1）=cot20cos10（ ）=cos10（）=cos10（）=（）=1 （2）（1+tan1）（1+tan44）=1+（tan1+tan44）+tan1?tan44=1+tan（1+44）1tan1?tan44+tan1?tan44=2同理可得（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=2，故=22. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心