广东省汕头市峡山中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市峡山中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ） A8 B. C. D. 参考答案：D2. 已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=A. B. C. D.参考答案：D设点M(x,y)，抛物线， F ， 由点三点共线得到 解得p= .3. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何

2、体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )A B C D参考答案：D略5. 下列说法中错误的个数为 （ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A2 B3 C4 D5参考答案：C略6. 设两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1l2是m4的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】

3、2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由（3+m）（5+m）42=0，解得m并且验证即可得出结论【解答】解：由（3+m）（5+m）42=0，解得m=1，7m=1时，两条直线重合，舍去m=7l1l2是m4的充分不必要条件故选：A7. 在中，已知,，则= （ ） A2 B1 C1 D参考答案：A8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（ ）cm.1 2参考答案：C9. 在以下四对不等式中，解集相同的是（ ）（A）x 2 3 x + 2 0和 0（B）sin x 和 x （C）e x 1和arcsin x 1和| logx | 1参考答案：D10. 7个身高均不相同的学生

4、排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有 A20 B40 C120 D400参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：略12. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）13. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=，ac=参考答案：5；21略14. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分

5、析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案为+1【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别15. 一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t210，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为 。参考答案：6m/s略16. 已知，则 参考答案

6、：略17. 已知,，则与的夹角为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C： (ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：略19. （本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在0,2上的最值.参考答案：（1）由题意：，又 （2分）由此得： （4分）经验

7、证： （6分）（2）由（1）知， （8分）又 （10分）所以最大值为为 （12分）20. 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b、c.经测算，当投入A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参

8、考答案：(1) ，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为1列方程求得a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论【详解】（1）依题意，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，因为所以，即，又，解得，；，（2）当投入100万元资金时，由（1）知，所以，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题21. （本小题满分12分）

9、在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.参考答案：【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为. 12分22. 某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润 z=1000 x+2000y=1000(x+2y) 要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x