广东省汕头市大长陇中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市大长陇中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的中心在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,将代入上式,得,因此曲线的标准方程为:,故其中心为,在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.2. 已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为( )A B C D参考答案：B3. 设为正实数,

2、 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）参考答案： 4. 设随机变量，随机变量 ，若，则=()A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以.故 ，因此，5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 HYPERLINK / HYPERLINK / 参考答案：A略6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C）

3、 （D）参考答案：A7. 如图，在三棱锥SABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）A30B45C60D90参考答案：D8. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A5B9C10D25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B【点评】本题考

4、查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别9. 已知函数，则函数的导函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（

5、x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：12. ）已知函数（）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（）对于，恒成立，求实数的取值范围参考答

6、案：（）由，解得或，函数的定义域为 （2分）当时，是奇函数 （5分）略13. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故答案为4514. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；椭圆

7、的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图. 第题图 参考答案：15. 若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）然后求出直线AB的方程，从而

8、得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y=k（x1），即kxyk+=0当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=1，解之得k=，此时直线l的方程为y=x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1=2，直线AB方程为y=2（x1）直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2，可得a

9、2=b2+c2=5，椭圆方程为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c216. ，则的最小值是 参考答案：917. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等差数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和.参考答案：（1）（2）19. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率. (3)在第一次取到新球的条

10、件下第二次取到新球的概率.参考答案：(1) ； (2)3/5; (3)1/2设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件. （i,j=1，2） （1） -4分 （2） 第二次取到新球为C事件， -8分 （3） -12分20. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生

11、包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

12、所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，得 ；方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距离=2，求得，结合图形，可知（2）设，因P（0，2），M（6，0），=，向量与平行，即由，代入式，得，由，所以不存在满足要求的k值22. 已知关于x的不等式，其中.()当k变化时，试求不等式的解集A；()对于不等式的解集A，若满足AZ=