广东省佛山市荷城中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省佛山市荷城中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若,则A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D的形状不能确定参考答案：B2. 已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（ ）A B C D参考答案：B.试题分析：因为，所以，所以，所以函数的周期为2，所以，故应选B.考点：1、函数的周期性；2、函数的求值.3. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。 A B C D参考答案：A知识点：由三视图求几何体的表面积.解析

2、：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的球的半径，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积,故选A思路点拨：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的，据此可得出这个几何体的表面积4. 在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是A B C D参考答案：答案:D 解析:所选3个球中至少有1个红球的选法有16种，从6个球中任选3个球的选法有20种，故5. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，2），=（2，1）则?=（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】平面向量数量积

3、的运算【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， =（3，1）=32+（1）1=5故选：A6. 并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_A. B C. D. 参考答案：A7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是， 则整数的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：A8. 已知函数,若则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C因为函数为奇函数，且当时，为增函数，所以为增函数，所以由得，即，解得，

4、选C.9. 已知集合，若，则的取值范围是( )A.1,1B.1,+)C.(,1D.( 2,1 参考答案：D则，故选D10. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析： ，由函数零点存在性定理可知在区间内有函数零点 1考点：函数零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c= 参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案为：2【点评】本题

5、考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为112. 设实数，满足约束条件 则的取值范围是 参考答案：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值6，在点（3,3）处取得最大值15。13. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：214. 复数z满足等式（2一i）?z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为_参考答案：略15. 已知n=，那么的展开式中含x的项的系数为 参考答案：30【考点】二项式系数的性质【分析】由定积分求出n=6，从而Tr+1=（5）6r，令，解得r=5，由此能求出的展开式中含的项的系数【解答】解：

6、=（lnx）=lne6ln1=6，=，Tr+1=（5）6r，令，解得r=5，的展开式中含的项的系数为： =30故答案为：3016. 二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：17. 已知aR函数，当x0时,函数f(x)的最大值是 ；若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是 .参考答案：本题考查函数综合应用.（1）当时,令,当,即时取等号即当时,令又因为则（2）图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时,.设其关于轴对称的函数为由（1）可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时,综上,的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线与C交于M，N两点，求的值参考答案：（），的直角坐标方程为，的参数方程为：（）【分析】（）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出

8、韦达定理，根据的几何意义计算出和，于是可得出的值。【详解】解：（）因为点，所以； 由得于是的直角坐标方程为； 的参数方程为： （t为参数） （）由： ，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知， 所以。【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题。19. 已知圆过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，设，的交点为，证明：为定值.参考答案：（）由已知，点到点的距离等于它

9、到直线的距离，所以圆心的轨迹为抛物线，所以圆心的轨迹的方程为： （）设，由得，所以点处的切线方程为：，又因为，所以：，同理：，由得：， ，由得：，即：，所以 20. （本小题满分12分）已知，函数,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于()求的取值范围;()在ABC中,分别是角的对边,当最大时, 求ABC的面积.参考答案：联立解得 所以12分21. 已知函数f(x)exax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成

10、立.参考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1)(x2x1)1，(x2)(x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而(x2x