第一章-数列§2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件

1、2.2 等差数列的前n项和第1课时 等差数列的前n项和2.2 等差数列的前n项和1.知识目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题1.知识目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差2.能力目标：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的思维水平.3.情感目标：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.体会模仿与创新的重要性.使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力 2.能力目标：通

2、过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到 高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和.那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了.谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说:“老师，我做完了.”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯.老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞.为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他. 高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？100 9998 2 1思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它

3、的值呢？10 有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能少，那么将剩余多少根圆木料？ 根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成等差数列：1,2,3，等差数列的前n项和公式 有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并使 设共摆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 这是一个等差数列的求和问题，如何计算该等差数列的和呢？而高斯计算的就是当n=100时的和.可见日常生活中经常会遇到这样的求和问题，你能从高斯解决这个问题的过程中悟出求一般等差数列前n项和的方法吗？抽象概括设Sn是等差数列an的前n项和，即根据等差数列an的通项公式，上式可以写成 设共摆

4、放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 再把项的次序反过来，Sn又可以写成把， 等号两边分别相加，得（共n个）于是，首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和这种求和的方法叫作“倒序相加法”再把项的次序反过来，Sn又可以写成把， 等号两边分别 这个公式表明：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半，参见下图.将an=a1+(n-1)d代入式，得 这个公式表明：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项对于本节开头的问题，即转化为求满足的最大自然数n.易知当n=19时，Sn=190;n=20时，Sn=210.所以n的最大值为19.此时，将堆垛19层，剩余10根圆木料.对于

5、本节开头的问题，即转化为求满足的最大自然数n.易知当n等差数列前n项和公式的基本运算 例1等差数列前n项和公式的基本运算 例1第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件解 由等差数列前n项和公式，得例7 求前n个正奇数的和.例2解 由等差数列前n项和公式，得例7 求前n个正奇数的和.例例3例3第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版

6、-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件等差数列前n项和公式的实际应用 例8 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问：例4 （1）第9圈共有多少

7、块石板？ （2）前9圈一共有多少块石板？等差数列前n项和公式的实际应用 例8 在我国古代，9 解 （1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an,由题意可知an是等差数列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第9圈有石板（2）由等差数列的前n项和公式，得前9圈一共有石板答 第9圈有81块石板，前9圈一共有405块石板. 解 （1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m)组成了一个数列0,20,40,60，380，这是首项为0，公差为20，项数为20的等差数列，其和答 植树工人共走了3 800m路程. 例10 在新城大道一侧A

8、处，运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗，并返回A处.植树工人共走了多少路程?例5解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m)组 解 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位：h)依次设为： 例11 九江抗洪指挥部接到预报，24h后有一洪峰到达.为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，需调用20台同型号翻斗车，平均每辆工作24h后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工，其余的需从昌九高速公路沿线抽调，每隔20min能有一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h内能

9、否构筑成第二道防线？例6 解 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位：h 25辆车可以完成的工作量为： 需要完成的工作量为 2420=480. 因此，在24h内能构筑成第二道防线. 25辆车可以完成的工作量为： 需要完成的工作量由Sn求an 例7由Sn求an 例7第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前

10、n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件等差数列前n项和的最值问题例8等差数列前n项和的最值问题例8第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件变式训练变式训练第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件例9例9第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师

11、大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-必修五课件1. 根据下列条件，求相应的等差数列an的前n项和Sn.1. 根据下列条件，求相应的等差数列an的前n项和Sn.2.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为答：V形架上共放着7 260支铅笔.2.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都1.回顾从特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及数形结合的数学思想;3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的思想.1.回顾从特殊到一般的研究方法;作业答案：15 作业答案：15 第一章-数列2-22-第1课时-等差数列的前n项和-北师大版-