广东省梅州市特殊教育学校高二数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市特殊教育学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“或”是假命题，则下列命题：或；且；或；且；其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略2. （5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4，a2=2，则a1=（）A1BC2D参考答案：Aa3a7=4，由等比数列的性质可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，则a1=1故选A3. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均

2、不正确参考答案：C4. 已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A B C D参考答案：D5. 已知，则（ ）A. -180B. 45C. -45D. 180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D考点：二项式定理的应用6. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心 BAH垂

3、直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD

4、，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质8. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略9. 已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，则的取值范围为（ ）A. 6,+)B. (,66,+) C. D. 参考答案：B【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为椭圆的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P

5、的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.10. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f（3）的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，f（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f（3）=，又f（3）=3，可得结论【解答】解：由题意，f（3）=，f（3）=3，所以f（3）+f（3）=+3=，故答案为：【点评】本题考查了导数的几

6、何意义属于基础题12. 记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 参考答案：略13. 观察下列等式： 12=1， 1222=3， 1222+32=6， 1222+3242=-10， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1222+3242+（1）n+1n2= 。参考答案：14. 已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为 ；参考答案：或略15. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则x：y：z=参考答案：2：3：（4）【考点】平面的法向量【分析】求出、 的坐标，由?=0，及?=0，用y表示出 x 和z的值，即得法向量的坐标之比【解答】解：，故答案为 2：

7、3：4【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用16. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为 . 参考答案：35317. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =，=，则=，= 参考答案： +，【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程；

8、（）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分略19. （本小题满分12分）二次函数 （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.参考答案：解：设， 1分则 3分与已知条件比较得：解之得， 6分又， 7分（2）由题意得：即对恒成立， 10

9、 分易得 12 分略20. 设函数f（x）=x3+x2+（m21）x，（xR），其中m0（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3+x2+（m21）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间【解答】解：（1）当m=1时

10、，f（x）=x3+x2，f（x）=x2+2x，故f（1）=1所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21令f（x）=0，解得x=1m，或x=1+m因为m0，所以1+m1m当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m）1m（1m，1+m）1+m（1+m，+）f（x）0+0f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数的极小值为：f（1m）=m3+m2；函数的极大值为：f（1+m）=21. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等

11、，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即点P在直线l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2x+y=0解方程组得P点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问