2022-2023学年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm2如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD3如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，

2、以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）ABCD4下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)5如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D806已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，

3、1)D(3，1)，(2，2)8已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）9若反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A5B5C6D610如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD11如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD12若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）A4BCD2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶

4、点），与相交于点，则的长为_14若关于x的一元二次方程x2+2x+m20有实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）15若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_16如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）17圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_182018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕

5、，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_件三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G（1）求证：AEDCAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2EGEA；（3）在（2）的条件下，若BOBF，DE2，求EF的长20（8分）如图，在等腰ABC和ADE中，A

6、B=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值21（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?22

7、（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连

8、接，以长为直径作.（1）若，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.24（10分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，连结，.设的长为，的面积为.小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60请求出表中小东漏填的数；（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的

9、点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.25（12分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30方向上（1）求APB的度数（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？26树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面

10、积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.2、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小

11、值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键3、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键4、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键5、A【解析】试题分析：弧长，圆心角故选A6、A【详解】此题考查了概率公式的

12、应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.7、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键8、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入

13、得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键9、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.10、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B11、C【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6

14、cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注

15、意掌握数形结合思想的应用12、B【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A(0,-2)，OA=OC=2连接AC，如图，OAOC,OCA是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延长AC到点E

16、，使CE=AC,连接BE，作EF轴于点F，则点E与点A关于直线y= -x+2对称，EFO= AOC=90，点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值为故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案

17、.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.14、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：44（m2）0，m3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.15、y1y3y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小【详解】由题意得：,-1,k即y1y3y1故答案为y1y3y

18、1【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键16、【分析】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则，从而可证到AEDACB，则有由A=60可得到，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【详解】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为O的直径，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正确如图2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=

19、EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正确 取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边

20、上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题17、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负

21、整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均为非负整数，34624y为5的整数倍，y的尾数为4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以购买2件纪念品故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，证得ABDCAD，AEDABD，则结论得证；（2）证得EDBDAE，证明EDG

22、EAD，可得比例线段，则结论得证；（3）连接OE，证明OEAD，则可得比例线段，则EF可求出【详解】（1）证明：AB是O的直径，ADB90，ABD+BAD90ACAB，CAB90，CAD+BAD90ABDCAD，AEDABD，AEDCAD；（2）证明：点E是劣弧BD的中点，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：连接OE，点E是劣弧BD的中点，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF1【点睛】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点20、（1）证明见解析；（

23、2）PMN是等边三角形理由见解析；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根据平行线的性质可得DPM=DCE，PNC=DBC，因为DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+D

24、BC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，PM=CE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PN=BD，PN

25、BD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等边三角形（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN周长最大，点D在AB上时，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周

26、长的最大值为1故答案为PMN周长的最小值为3，最大值为1点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，PMN周长的最大值为1.21、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返个百分点，由题意得：，解得：(舍去).代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【

27、点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组

28、探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+15021100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题

29、考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题23、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，则 ,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.（2）当与相切时，则CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PEAO于E点，再利用CPECAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得POB的面积.（3）若 与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,则 若 与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则CFD=90，由（2）可得CF=3，过P点作PGAB于G点，则DG= ，PG为DCF的中位线，PG= , 则,综上所述，PAB的面积是定值，