上海市浦东新区第一教育署2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知方程的两根为，则的值是（ ）A1B2C-2D42图中三视图所对应的直观图是（ ）ABCD3如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D754从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差5如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、

2、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.56如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）ABCD7一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD8二次函数ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）x321012y1250343A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x39如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）A3mB4mC6mD16m10在双曲线的

3、每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D1二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的解是 12若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.13如图，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为_14如图，在四边形中，分别为，的中点，连接，平分，的长为_15如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为_16一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为_17若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_18关于的一元二次方程的一个根，

4、则另一个根_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），垂足分别为（1）求的长（2）若点为的中点，求劣弧的长度，者点为直径上一动点，直接写出的最小值20（6分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；（3）当时，函数有最小值，求的值.21（6分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的

5、长.22（8分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:甲班名学生体育成绩: 乙班名学生体育成绩在组中的数据是: 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数中位数众数方差甲班乙班根据以上信息，解答下列问题: ， ， ；根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ； .学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？23（8分）O直径AB12cm，AM和BN是O的切线，DC切O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设

6、ADx，BCy（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t230t+m0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求COD的面积24（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（）106789最低气温（）1010325（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线

7、段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.26（10分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键2、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】

8、解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C考点：由三视图判断几何体3、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半4、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确

9、的计算方法才能解答.5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键6、C【分析】先证明ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，由求出CBD=CDB=30，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积【详解】解：A=60，AB=AD，ABD为等边三角形，AB=AD=BD，A=ABD=ADB=

10、60，ABC=90，CBD=30，而CB=CD，CBD为底角为30的等腰三角形，过点C作CEBD于点E，易得BD=2BE，CBD=30，BE：BC=：2，BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积=故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质7、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：

11、100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的8、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线经过点(1，3)，(2，3)，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，抛物线与x轴的一个交点坐标为(

12、1，1)，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，当1x3时，y1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题9、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值【详解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，设BC=x，则AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键10、C【分

13、析】根据反比例函数的性质：当k-10时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【详解】在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：x1-4=0 x=1考点：解一元二次方程-直接开平方法12、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.13、【分析】作AB的中

14、点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，EM为BAD的中位线， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE为RtACB斜边的中线，,在CEM中， ,即，CM的最大值为 .故答案为：.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.14、【分析

15、】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN再证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【详解】在中，、分别是、的中点，在中，是中点，平分，故答案为【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解： 【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.16、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0)，把A点坐标代入可求出k值，即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0

16、)，反比例函数的图像过点，3=，解得：k=-6，这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键17、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为l，则=23，解得：l=9 cm故答案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长18、1【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得出4+x2=4，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个根为x2，根

17、据题意得：4+x2=4，x2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；延长CO交O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接，的直径，圆的半径为.，四边形是矩形，.（2）点为的中点，劣弧的长度为.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.，的最小值为.【点睛

18、】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键20、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函数中求点A,B的坐标，然后将点C,A坐标代入二次函数解析式，求得，令y=0，解方程求点D的坐标；（2）由C点坐标确定m的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点在点的右侧时或做测时，分别求解.【详解】解：（1）直线分别与，轴交于，两点，.抛物线过点和点，.令，得.解得，.（2）点在线段上，.，.抛物线的对称轴是直线.在抛物线上取点，使点与点关于直线对称.由得.点在抛物

19、线上，且，由函数增减性，得，.（3）函数有最小值，.当点在点的右侧时，得，解得.，解得，.当点在点的左侧时，得，解得.解得：，.综上所述，或.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.21、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，

20、OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质22、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求a，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案【详解】解：（1）C组所占百分比：100%=3

21、0%，110%20%30%=40%，a=40，乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组，b=，在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的

22、关键23、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如图，作DFBN交BC于F，根据切线长定理得，则DCDE+CEx+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切线，DC切O于点E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，则DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y，y与x的函数关系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的两个根，